引发学习正能量巧避经验负迁移

谢兰珍

武平县象洞中心学校，福建武平364315

引发学习正能量巧避经验负迁移

谢兰珍

武平县象洞中心学校，福建武平364315

学生的学习离不开迁移的影响，但迁移对学习的影响，既有积极的一面，又有消极的一面。在小学数学学习中，学生在日常生活中所习得的生活化语言、形成的对学习素材的非本质表象以及较低层次的思维能力和狭隘性的知识水平，都会对学生学习数学产生负迁移。通过课堂实例，从四个方面深入分析学生学习负迁移的成因并探究其破解之法。

小学数学；课堂教学；负迁移

学生的学习总是以一定的知识、技能、活动经验为基础的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》就特别指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”但是，教育心理学中的迁移理论告诉我们：学习中迁移的影响并不总是积极的，也存在消极的影响，也就是常说的负迁移。学生在日常生活、数学学习的过程中，习得的生活化语言习惯、形成的事物非本质属性表象以及小学生较低层次的思维能力、狭隘性的知识水平等，这些因素都极易对学生学习数学产生负迁移，成为学生理解新知的学习障碍。在教学中，我们应尽量避免这些不利因素对新知学习的负迁移，引发学生学习的“正能量”，促进学习正迁移，切实提高课堂教学实效。

一、辨析数学术语，避免生活语言负迁移

数学来源于生活，提炼于生活，有别于生活，高于生活。数学与生活的密切联系，决定了它与生活有许多相似和共同之处。尤其是许多数学术语，往往直接来源于生活，与生活语言存在很多相似之处。但数学毕竟有别于生活，因此，生活语言很容易误导学生对数学术语的正确理解。

案例1：（人教版一年级上册《认识图形》片断）

教师出示钟面、硬币、圆扣子：同学们，这些物体是什么形状的？

____生（齐答）：圆的。

师：对。像这样圆的图形，我们把它叫做“圆”（板书：圆）。

教师出示一个皮球：这个物体是圆吗？

生（高呼）：是。

教师：不对，我们说的圆是一个面，这个皮球是一个体，叫做球。

生（疑惑）：老师，皮球也是圆的，为什么又不是圆呢？

师：圆是平面图形，皮球是立体图形，虽然皮球是圆的，但它不是圆。

许多学生还是疑惑不解，在台下窃窃私语。在后面的巩固练习中，许多学生还是“球”“圆”不分，屡屡出错。

受投影的影响，“球”在视觉上往往是一个“圆”。因此，在生活中，我们把球的形状也形容成“圆”。这样，在生活中，“圆”，既可以形容平面“圆”的形状，又可以形容立体“球”的形状。因此，无论太阳、月亮、皮球等立体的“球”，还是车轮、盘子、蛋糕等平面的“圆”，在生活中我们都统统形容其为“圆”。但在数学中，“圆”是一种平面图形，表示：“在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形”。它仅表示一种由封闭曲线围成的平面图形。显而易见，此“圆”非彼“圆”，案例中的学生受视觉及生活语言中“圆”的负面影响，两“圆”相混，导致不能正确理解数学术语的“圆”。

为避免生活术语对数学学习的负迁移，我们在教学中就要注意引导学生认真辨析，区分生活语言的多义性和数学术语的单一性，才能避免相互干扰，促进正向迁移。如在《认识图形》的改进教学中，我们这样处理：

教师出示钟面、硬币、圆扣子：同学们，请大家用手描一描这些物体的形状（学生用手指描圆）

师（出示圆）：像这样子的图形，我们把它叫做圆。

师：说说这些图形的名字（出示三角形、长方形、正方形、圆）

师：是啊，圆也是一种图形的名字，只有像这样子（教师指圆形）的图形才叫做圆。

师：这些图形是圆吗？（出示正三角形、正方形、正八边形、正十六边形、椭圆）。

这样教学，通过实物观察，动手操作，同类比对的方式，不断强化“圆”是一种平面图形的这种认识，自然就与生活语言中的“圆”相互区分开来，当出示球时，全部学生都能指出这不是我们所学的圆形了。甚至有学生说：球可以拍，而圆的图形是拍不起来的。这不正是平面图形与立体图形最朦胧的认识与表白吗？

类似的现象还有很多：在《角的认识》中，常把教室的“角”（相当于长方体的顶点）理解为数学的“角”；在《比的认识》中，许多学生会把体育比赛中双方的得分“比”误认为数学上的“比”；在《三角形的认识》中，受生活中“高度”（从上往下竖直的距离）的影响，误认为三角形的“高”也必须是竖直的，而不可能是斜着的；……如此种种，生活语言的形象性、随意性、多义性，影响了学生对数学术语抽象性、严密性、确定性的认识。在教学中，我们要针对数学术语与生活语言的相混之处加以辨析，通过比较，让学生明确数学术语的单一指向性，就可以有效避免生活语言对数学术语的负迁移，促进学生对数学术语的准确把握。

二、贴近数学本质，避免非本质表象负迁移

数学概念、数学规律往往是从生活现象中抽象出来的，反映了不同生活事件在数学上的本质特征。在教学中，我们也经常通过对生活现象的观察、比较、抽象，从而形成数学概念，掌握数学知识。但在教学实践中，许多学生往往被学习素材中的非本质属性所干扰，从而影响对数学概念、数学规律的准确把握。

案例2：（人教版二年级下册《角的初步认识》教学片断）

教师组织学生触摸书本一角、桌角和三角板的角。

师：同学们，你们触摸这些角的时候，有什么体会？

生1：我摸三角板的角的时候，觉得它尖尖的，又很硬，手指有点痛。

师：你的体会很深刻。其他同学有什么感受？

生2：我摸桌角的时候，觉得有个转角的地方，圆圆的，很光滑。

师：还有不同的感受吗？

生3：数学书上的角有一条边硬硬的（书脊），有一条边比较柔软。

师：同学们观察的真仔细啊。（接着课件演示从课本、课桌、三角板上抽象出不同的角，揭示角的特征：“一个顶点、两条边”）

生4（质疑）：老师，我课桌上的角没有一个顶点，它是圆圆的。

师（生硬）：本来是有一个顶点的，为了安全美观，被削掉了，它还是有顶点的。

生5（质疑）：老师，为什么书上的角有三条边。（指着书脊上的一条短边加以说明）

师：那条边不是角的边，角的两条边是这两条（指着封面的长边和短边加以说明）

教师生硬的说教并没有解决学生的疑虑。学生们还是对桌角的顶点、书角的边疑惑不解。在判断角的练习中，出错率居高不下。

在上述片断中，教师所选的学习材料并不是十分纯粹的角，其中许多非本质的因素影响学生对角的本质的认识：桌角的圆弧影响学生对顶点的感知，桌面、书本封面的整体感影响学生对“两条边”的抽象，桌子、课本的立体形状影响学生对角的平面属性的认识……加之，教师在教学评价中，忽视把学生的感知往角的特征上引导，使学生的非本质表象一再泛滥，导致课堂教学的尴尬与低效。

其实，学生在生活、学习中，关于角的经验还是十分丰富的。尤其是在平面图形（长方形、正方形、三角形、五角星）的学习中，就已经对角有丰富的感知。而且这些角，都是标准规范的数学角。我们从这些“货真价实”的“数学角”入手，改进教学，会收到好的教学效果。

师：（出示三角形、正方形、长方形、五角星、五边形）描一描（一笔连），再说说这些图形的名字。

师：这些图形都有共同的组成部分（课件演示：隐去各图形多余部分，只留下一个角）。我们给他取个什么名字呢？（角）

师：观察这些角，它们都有哪些共同的地方？

生1（很迅速）：每个角都有两条边！

生2（不甘落后）：还有，它们都有一个共同的点。

……

师：在周围找一找，哪里有我们所学的角，并描一描。

许多学生很快就从书面、桌面上找到角，并很规范、很标准地描出这些角的形状，整个教学流程相当顺畅，毫无歧义，学生很轻松地掌握了角的概念。

类似的情况还经常出现在平移、旋转或平行等概念的认识上。面对这种情况，我们在教学之始，就要为学生提供丰富的尽量贴近知识本质的学习素材，防范过多的非本质表象的干扰，避免学习的负面迁移，从而引导学生科学准确地研究数学问题。

三、拓宽数学知识，避免狭隘性知识负迁移

数学知识的掌握不是一蹴而就的，而是分层递进、螺旋上升的。由于数学学习的阶段性，随着数学研究范围的逐渐扩大，不少数学概念的外延缩小、内涵扩大，或是外延扩大，内涵缩小。这时，如果学生的认知仍停留在原有的范围，就会出现知识的负迁移，导致新知学习的谬误和解决问题的手足无措。

案例3：（人教版四年级下册《小数的近似数》教学片断）

学生把1.496保留一位小数得1.5；保留两位小数后得1.50.

师：1.5和1.50都是1.496的近似数，哪一个更精确？

生：两个一样精确。

师：为什么？

生：1.5和1.50相等，与1.496都是相差0.004，所以是一样精确。

师：看哪一个近似数更精确，我们是看它保留的小数位数，而不是看它的大小。1.50是两位小数，1.5是一位小数，所以1.50更精确。

教师的生拉硬扯并没有改变同学们想法，仍有许多学生对大小相等、精确度却不一样感到疑惑不解。

按以往的学习经验，求整数的近似数或整数估算时，与原数越接近、相差越小，结果就越精确。学习小数近似数后，精确度的确定方法有了新的拓展。案例中的学生由于缺乏对“小数近似数的精确度与小数位数关系”这一知识的学习理解，知识水平仍停留于原有基础，应用迁移了整数近似数和整数估算的知识经验，结果身陷“囹圄”，不能自拔。

因此，在教学中，我们做了这样的改进：

学生把1.9456分别保留整数、一位小数、两位小数、三位数。

师：这四个近似数，哪个更精确？

生：1.946更精确。

师：通过比较这四个数，你有什么发现？

生：小数位数比较多的近似数比较精确。

师：是的。如果保留的小数位数较多，这个近似数就比较精确。保留一位小数，我们就说精确到十分位，保留两位小数，我们就说精确到百分位。

师：1.5和1.50都是1.496的近似数，哪一个更精确？

生：1.50更精确，因为它保留到了十分位。

这样教学，一开始就突出精确度与小数位数的关系，使学生的知识视野延伸拓宽，就能有效避免整数相关知识对小数知识的负面影响，使教学难点迎刃而解。

类似的情况还经常可见。如认识“正方形是特殊的长方形”，就由低年级时的并列关系转变为包含关系；又如认识“一个数乘小于1的数，积就小于这个数”，就与以前整数乘法的经验相冲突。这些新知识都与旧的知识经验有所拓展，甚至看似有点矛盾。面对这种情况，只有不断拓宽学生的数学知识，架桥铺路，才能避免学生知识储备不足的局限，从而促进问题的正确解决，促进新知的有效掌握。

四、提升数学思维，避免低水平思维负迁移

数学学习是一个知识积累的过程，也是一个思维提升的过程。随着学习不断深入，对学生的思维水平提出了越来越高的要求。这时，如果学生停留于较低层次的思维水平，那么就很容易出现思维的负迁移，影响对数学知识的正确理解。

案例4：（五年级数学试卷讲评课片断）

比较大小：0.7○0.69·

师：这题的结果怎样？

生：0.7大于0.69·

师：为什么？

生：因为这两个小数的整数部分相同，就比较它们的十分位。0.7的十分位是7，而0.69·的十分位是6，所以0.7大于0.69·。

师：非常好。我们比较数的大小，应该从高位比起。

案例中，不但学生由于负迁移而出现错误，就连老师也被学生的思维“同化”了。“从高位·比起”是在数位有限的前提下归纳出来的规律，而0.69是一个无限小数。根据有限大小的量归纳出来的公理，对于无限的量是不适用的。在这里，要求学生从无限的表象中抽象形成极限的数学思想，由于学生抽象思维的·不足及“极限”思想的缺失，导致不能正确理解0.69无限逼近0.7，也就是等于0.7。

因此，我们给这位老师提·出了这样的改进意见：让学生列式计算0.7-0.69=0.7-0.69999……= 0.000……1。再让学生观察思考：“1”的前面有几个“0”。学生通过直观的式子，马上领会了无限的含义，初识极限的思想。问题也就迎刃而解：“1”的前面有无数个“0”，也·就是永远是“0”，当然也就是“0”。所以0.7等于0.69。

类似的现象也有很多：如《工程问题》中，由于抽象思维的不足，许多学生不能正确理解工作总量是单位“1”；又如学习《长方体的表面积》中，由于立体空间想象的不足，不能正确想象各个面的大小而错误百出。这些知识的学习，都对学生思维水平提出了较高的要求，若仍因循旧思维，必然会缪之千里。所以，我们应十分重视学生思维水平的提升，充分分析学生现有的思维水平，在学生思维的质变处精心架起桥梁，铺设脚手架，让学生经历不断完善、不断提升的过程。从而有效避免低水平思维的负迁移，促进高效学习。

总之，“欲穷千里目，更上一层楼。”我们的数学教学只要更深入学生生活、更贴近数学本质、不断拓宽数学知识、提升思维水平，就一定能引发更多的学习“正能量”，避免学习负迁移，成功越过学习障碍，攀登数学学习的高峰。

［1］中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］桑青松主编.教师资格认证及师范类毕业上岗考试辅导教材·教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，2008.

（责任编辑：李雪虹）

谢兰珍（1977-），男，福建武平人，小学高级教师，大学本科。