厘清解题思路促进思维发展——以《解决问题的策略（从问题想起）》为例

程转

太仓市新区第二小学，江苏苏州215431

厘清解题思路促进思维发展——以《解决问题的策略（从问题想起）》为例

程转

太仓市新区第二小学，江苏苏州215431

思维发展与数学学习是一个互相促进和提高的过程，而解决问题这一内容又最能反应和锻炼学生的思维能力，因此苏教版教材从三年级上册开始加入解决问题的策略这部分内容，旨在通过策略的学习，帮助学生梳理思路，促进学生思维的发展。结合三次磨课的教学实践，谈如何帮助学生梳理解题思路。

条件；思维；解决问题；解题思路

《解决问题的策略——从问题想起》是继三年级上册“从条件想起”的又一解题策略。从本质上看，无论是从“条件”想起还是从“问题”想起，都是对数量关系的分析和推理，只是相对于“从条件想起”的顺向思维，“从问题想起”属于反向推理，对思维的要求更高。怎样才能上好这节课？非常幸运，本次市级评优课的内容就是“从问题想起”，经过几次试上和研讨，终于有了自己的一些思考。

［课前思考］

“从问题想起”是继上学期“从条件想起”之后又一解决问题的策略。那么，为什么要从问题想起？从问题想起有什么好处？这是笔者思考最多的问题。解决这两个问题之前，应该搞清楚什么是“从问题想起”的策略、这一策略有什么特点。

在教师用书的第69页，笔者读到了这样的一段话：“从题目的问题入手，根据数量关系，先找出与这个问题直接相关的两个条件；再把上述条件中的未知项作为新的问题，并继续与它直接相关的另外两个条件。像这样执因索果、逐步推理，知道所需的条件都能从题目中找到为止的思考方法，我们称之为从问题出发思考的策略。”这段话，解决了笔者的疑惑——没错，条件太多，从条件出发来思考会有很多种可能，不方便思考；而从问题想起，能够使我们的方向更加明确，这样一来，就可以选择合适的条件解决问题了。有了豁然开朗的感觉之后，笔者开始了试上。

一、第一次试上

1.直接出示例题情境。

2.提问：读完题目以后，你怎样理解“最多剩下多少元？”

3.交流汇报后小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。因此要选择130元和85元这两个条件解决问题。

4.怎样利用这两个条件要求剩下的钱？要求剩下的钱，还要知道哪两个条件？

板书：带来的钱-用去的钱=剩下的钱

根据数量关系，再对照题目条件想一想，要求“剩下的钱”，什么已经知道了？什么还不知道？所以，要先算什么？

（3）让学生互相说说解题思路。

（4）列式解答

教后反思：

第一次试教，整体的感觉就一个字——“顺”，教师问，学生答，教师提炼，学生解决。教学内容虽然完成了，但是学生的思路却完全被老师牵引和掌控，教学形式“一板一眼”，学生的表现“乖巧可人”，仿佛是在“配合”老师上课，这样的课堂，只能称得上是解决问题的“练习”课，而不能把它定位为解决问题的“策略”课。“策略”，要体会产生这一策略的必要，感受这一策略的便捷，这是第一次试教的过程中欠缺的，为此，我们进行了调整：

二、第二次试上

1.创设情境，引出从“问题”想起

出示想想做做第三题（已进行修改）

（1）指名说说自己的想法。

（2）追问：为什么选择“20元”和“4元”这两个条件？

（3）小结：根据问题选择合适的条件，像这样的思路，我们把它称为“从问题想起”，这是数学上经常用到的一种解题方法。今天这节课，我们就来研究“从问题想起”的解题策略。

2.教学例1，体验如何从“问题想起”

（1）理解问题：你是怎样理解“最多剩下多少元”的？

通过交流，明确“购买的商品价格最低，剩下的钱就最多”

（2）分析数量关系

怎样求“剩下的钱”这个问题？根据你的经验，要求剩下的钱，知道哪两个条件就可以了？

板书：带来的钱-用去的钱=剩下的钱

根据数量关系，再对照题目条件想一想，要求“剩下的钱”，什么已经知道了？什么还不知道？所以，要先算什么？

（3）让学生互相说说解题思路。

（4）列式解答

教后反思：

“为什么要从问题想起？”是第二次试教的设计基础。基于这样的理解，我们将想想做做第3题的第一问直接出示给学生，并通过“为什么选择20元和4元这两个条件？”这个问题的追问，让学生感受在我们解决问题的过程中，有些时候，从问题想起，可以更加快速、更加准确地找到所需要的条件，有了这样的感受，学生学习的目的性就明确了。

但是，这样的设计也有不足：

1.教师的教学意图太过明显，会让学生产生“因为有用、所以学习”的错觉，不利于学生自身数学思维的发展。

2.本题中涉及到了乘加的两级混合运算，把它放在导入环节，然后再展开例题的同级混合运算，对学生来说，这样的设计不符合他们的认知规律。

因此，我们再一次推翻了自己的思路，同时也在思考：怎样设计，才能既让学生深切地感受到“从问题想起”的好，又不加重他们的负担呢？

三、第三次试上

1.首次体验，理解数量关系式

（1）出示情境：

从图中，你知道了哪些数学信息？

引导：这里的数学信息真多。

（2）设疑：

如果老师让你们解决一个问题，你准备用哪两个条件解决？

肯定用这两个条件吗？为什么不能确定？

（3）出示问题：买一套运动服，最多剩下多少元？

同桌说一说，你打算选择哪两个条件，为什么选择这两个条件。

交流：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多，所以选择“300元”和“130元”这两个条件解决问题。

启发：那么，怎样求“剩下的钱”这个问题？根据你的经验，要求剩下的钱，知道哪两个条件就可以了？

板书：剩下的钱带来的钱用去的钱

提出要求：你能把上面的想法用数量关系式表示出来吗？

引导观察数量关系式

剩下的钱=带来的钱-用去的钱

“剩下的钱”是什么？——要求的问题。

“带来的钱”“用去的钱”是什么？——要找的条件

要想解决“剩下的钱”这个问题，就要知道“带来的钱”“用去的钱”这两个条件。

小结：在解决问题的过程中，有些时候，我们要从“问题”想起，很快就能找到合适的条件并解决问题。

2.再次体验，感受“从问题想起”的优势

（1）出示“买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”？

（2）分析数量关系：这里，条件虽然变了，但是什么没变？

所以这里的数量关系式仍然是“剩下的钱=带来的钱-用去的钱”。

进一步启发：根据数量关系，再对照题目条件想一想，要求“剩下的钱”，什么已经知道了？什么还不知道？所以，要先算什么？

让学生互相说说解题思路。

指名2-3人回家后全班交流。

（3）列式解答

教后反思：

为了不加重孩子的思考负担，我们把例题的教学分解成了两个层次，每个层次都有相应的预期目标：第一层次，让学生会分析题中的数量关系，并将数量关系式逐步呈现，初步感受从问题想起的合理；第二层次，使学生能够根据数量关系说出解决问题的过程，从而体会从问题想起的好处。

在这次试上的过程中，我发现，孩子们不再因为自己会了而马上大声说出自己的答案，他们会分析解题的过程、会反思自己的思路是否合理，这样的设计，才有利于学生的思考，才能够促进学生思维的发展，才体现了“策略”的价值。

更为难得的是，我将题中的数据简化，在二年级的一个班又进行了一次试上，孩子的思路非常清晰，这，也许就是这节课的魅力！

［课后反思］

一、抓学生的思考过程，明确思路

（一）重视策略的形成过程，而非问题的解法和结果

解决问题教学的本质应是“策略的形成”，而不是问题的解法和结论。因此，每一次解决问题以后，及时引导学生对解题策略的提炼和整理，不在解题过程和解题结论上做过多的纠缠，甚至，在想想做做时，部分题目只让学生补充条件，不计算，学生只要能够补充出相应的条件，就足以说明他们对题目已经理解了，这样，才有利于学生在解题策略方面的发展。

（二）重视对策略的体验、感悟，而不仅仅只是策略的实际应用

解决问题的策略不同于解决问题的方法，方法可以在传递中习得，但策略不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。因此在教学的时候要多听听学生的想法和感受，及时调整自己的教学思路。

二、抓板书的呈现顺序，建构知识

板书是无声的语言，是教师口头讲述的辅助手段，它最重要的功能就是为学习者提供学习的要点和结构，可以说，板书是课堂教学内容的“脚手架”，它指明了所学内容的核心和实质所在。

本节课的板书设计，刚开始的时候我是按照“带来的钱-用去的钱=剩下的钱”的顺序呈现的，在不断的思考和交流中，我们发现，“剩下的钱=带来的钱-用去的钱”更能够体现“从问题想起”的思路。因此，在教学例一的时候，我通过“剩下的钱是什么？——要求的问题。带来的钱、用去的钱是什么？——要找的条件”这样的问题串，使学生逐步感受从问题想起的特点和优势。

三、抓教学的深度理解，完善认知

相信教学过高年级的教师都有这样的一种困惑：学生在读题以后不知道怎样分析题中的数量关系，因此很多学生感觉无从下手。其实，这样的现象不是一句简单的“不理解题目意思”就能搪塞过去的，追根究底，是因为学生不会分析题中蕴含的数量关系。而“解决问题的策略——从问题想起”这一内容的编排，恰好能够解决这样的烦恼。因此，在教学的时候，不能仅仅停留在简单的感觉“准确、快速”上，还要让学生感受到从问题想起可以帮助我们分析数量关系，明确解决问题的思路。课堂的精彩在于学生的精彩，课堂的收获应该是学生有收获，只要学生感受到位了、理解深刻了，我们的课堂，就算成功了。

教育的目的是为了人的发展，而数学教学的目标，是让不同的人在数学上有不同的发展。解决问题的策略这一内容的三次教学，使我们看到：教师要引导学生一步一步厘清自己的解题思路，这样，才能感受策略的价值，促进学生思维的深度发展。

［1］林振勋.小学数学解题思路［M］.北京：科学技术文献出版社，1999（8）.

［2］陆昌然.小学思维数学［M］.宁波：宁波出版社，2011

（4）.

（责任编辑：李雪虹）

程转（1983-），女，江苏徐州人，小学一级教师，大学本科。