谈数学导学案的设计与运用

胡连成

[摘 要]

“导学案”教学模式是以“导学案”为纽带、教师的启发为主导、学生的自主学习为主体、学生的知识建构为主线、师生合作共同完成教学任务的一种教学模式。它能充分发挥学生的主体作用，体现启发性原则、教学民主思想和知识建构思想。运用“导学案”教学模式进行初中数学教学，能激发学生学习数学的兴趣、培养学生学习数学的自信心、发挥学生的主体作用。

[关键词]

导学案；设计探索；实施要点

导学案是课堂师生开展“小组合作学习”的载体，一份精心设计的导学案有利于学生“主动学习”的顺利开展，有利于知识结构的合理构建，有利于解题方法技巧的掌握运用，有利于数学思想的领悟提升。本文结合实际经验略谈“导学案”的设计与运用。

一、初中数学“导学案”教学模式的作用

（一）有效培养学习的兴趣，增强教学的效果

在初中数学中应用导学案主要是可以起到有效组织学生提前预习知识之效。这一模式的教学使学生承担了部分学习任务，让学生积极主动地参与到集体的讨论与学习中，并借助于这一过程让初中学生学到更多的知识，掌握科学的学习方法。其一，学生通过自主探究获取知识，这可以有效地激发学生的学习兴趣，通过自主学习培养了成就感与自信心。其二，是针对学生不能通过讨论与自主学习解决的问题可以在教师的指导下完成任务，这不但使学生积极主动地参与到课堂学习中，还能有效地提高课堂教学效果，增强学生学习的兴趣。其三，合理地利用导学案使不同层次的学生有题练习，在课堂所创设的竞争氛围中，激发学生的好胜心理，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，并达到良好的教学效果。

（二）帮助学生养成良好的自主学习习惯

在教学中，教学案的使用，使学生能够自主了解与掌握导学案中设计的问题，所有问题基本是学生自主完成的，也可以说是由学生之间、师生之间的合作与探讨完成的，学生通过探讨与交流培养合作能力。在具体的实施过程中，学生通过自主参与、积极思考有效地提高自主学习能力。在检测时，教师结合学生们的普遍现象有的放矢地做好分析与讲解，在师生互动，再次检测的过程中使学生对知识点的记忆与掌握有所加深。另外，因为教师设计导学案时会考虑到学生学习的不同阶段，这就使得学生们在不同的阶段都要按照一定的学习思路进行学习与探讨，学生们重视各个阶段，这对学生养成良好的学习习惯是有帮助的，可培养学生们的自主学习能力，为学生自主学习打下基础。再者，导学案运用主要目的是培养学生自主学习习惯，提高积极参与的能力，再加上学生们的课前预习、课上巩固为学生的课后复习提供材料，在此基础上培养学生掌握学习，学会创新，从而影响到其他学科进入良性循环。

二、导学案在初中数学教学中的应用

（—）导学案设计思路

对于学案的设计，要紧扣目标，让学生做到当堂训练，并独立完成所有作业，在教师的巡视，得到学生的答题信息，并公布最终结果，小组讨论，教师讲评，对于解题步骤要做到重点分析。在学生训练中出现的问题，要等教师进行矫正之后，对练习题加以补充，让学生对所学知识加以整理与消化，教师要做到面向全体，使每个学生的能力得以再现，达到逐层分化。教师所设计的数学例题要以教材为出发点，并超越教材，使学生学习思路得以拓展，使其形成良好的思维品质，并将对新知识的学习纳入到个体的认知结构中，从而形成学生个体所具备的创新能力。

导学案的设计把握两个重点：“学”——有利于学生的自主学习、主动学习；“导”——通过精心设计问题，有利于促进学生的探索与思考。数学知识是由学科知识和学科方法组成，故导学案的设计应遵循“以知识学习为载体，以思维发展为核心”的基本思路。在此指导下，学案的设计应分为递进三维目标：以学科知识的掌握为显性目标，以促进学生的主动学习、合作学习为过程目标，以数学思想、方法的体会、运用为内涵目标。基于以上分析，学讲导学案设计应该体现三条线索：从数学知识构建的角度出发，应以知识学习为明线，设计“知识结构线”；从学生学习的角度出发，应以数学活动为主线，设计“主动探究线”；从教师教学的角度出发，应以学法指导为辅线，应设计“方法引导线”。

例如，苏科版教科书九年级上册2.2《圆的对称性》第二课时“垂径定理”导学案三条线索设计如下：

1.知识结构线

《圆的对称性》的主要学习圆的轴对称和中心对称性，以及相关的两个重要结论“垂径定理和圆心角、弦、弧关系定理”。本课时主要学习圆的轴对称性和“垂径定理”。通过学习形成对圆的性质的多维认识、构建完整知识结构。

2.活动探索线

①提出猜想：出示图例，提出“你能发现图中哪些相等的量”，以引发学生的直观猜想。②实验验证，通过折叠圆形纸片，直观感受圆的轴对称性和“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”，培养学生的图形直观。③推理验证，回顾上节课所学习的圆中常有辅助线“连半径”，结合等腰三角形“三线合一”证明猜想结论的合理性。在此过程中注重培养学生的几何语言的运用，在合情推理的基础上发展演绎推理能力。③运用巩固，垂径定理的运用广泛，结合不同实例从不同角度巩固所学内容，熟化解题技巧。如“已知弦长、弦心矩求半径”、“已知半径、弦长求弦心矩”、“已知半径、弦心矩求弦长”等问题。

3.方法引导线

通过本节课的学习，归纳一种重要的辅助线添加方法：“作垂径”。具体思路：通过“作垂径、连半径”，构造直角三角形，解决求半径、弦心距、弦长的问题，，培养几何直观，渗透数学“方程思想”“建模思想”等。

（二）导学案基本构成

导学案的设计一般可分为：“自学”、“探索”、“反思”三部分构成。

1.自学部分

“自学”是指学生的主动学习，自主学习，它是课堂开展师生互动的前提，本文特指在课前进行“自主先学”，而把课堂学习的重心放在“合作探索、练习巩固、思维拓展”等方面。“自学”一般包含“旧知回访”和“新知初识”两个学习层次。

“旧知回访”的内容设计主要指向与本节课知识、方法关联程度较高的已学知识内容及问题解决方法、活动经验等。通过“温故”而“知新”，在学生的已有知识最近发展区和所学内容间搭建桥梁，从而保证学习的顺利进行。

“新知初识”的内容设计主要指向本节课需要学习的核心内容，通过精心设计层次性的问题，使学生蹦一蹦、够得着。通过学生的自主学习，尝试解决问题，积累感性的知识储备和方法经验，初步体会解决问题的策略方法。

2.探索部分

本阶段，导学案的设计主要是在已进行的“自学”基础上，精心设计问题，引发学生的深度思考，在问题解决中发展数学思维。通常可以设计为“探索新知”、“练习巩固”等环节。

“探索新知”内容设计是在学生“自学”成果的基础上，教师精心设计递进的问题，通过学生的讨论交流的方式，在师生之间、生生之间互相讲出自学的成果，以“讲”促进学生深度思考，实现从“知其然”到“知其所以然”的过渡。

“练习巩固”内容设计要充分考虑学生的差异性，可以设计“模仿练习”“变式练习”“综合运用”等环节，实行梯度练习，促进个体发展。本环节要统筹设计，兼顾知识的完整性和思维的发展性，以促进知识的理解和思想方法的领悟。

3.反思部分

“反思”环节是基于“学习金字塔”的“马上应用”原理，结合“艾宾浩斯遗忘曲线”理论，及时进行练习和测试的过程。本环节一般包括“知识构建”“作业分层”“习题检测”“课后练习”等环节。

“知识构建”的内容设计是在学生“先学后讲”的基础上，通过学生反思归纳，形成完整的知识和方法的结构图。本环节通过学生自主构建知识结构，并有条理表述归纳成果的过程，引发学生的思维碰撞，对知识的认识走向理性升华，促进对数学问题的深层次思考，感知问题的数学本质。

“作业分层”内容设计，应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同水平的学生创设提高与发展的机会，让学生在实践中体验成功，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

①作业数量的分层。在教师心中有数的前提下，学生根据自己的实际能做多少就做多少，教师不作硬性规定。设计的作业太多会让学生丧失学习数学的乐趣。一般来说，学习困难生做作业的速度可能会很慢，如果数学作业的容量经常多得无法完成，学生就容易滋生“债多了反而不愁”的心理。教师逼急了，学生一抄了事。

②作业难度的分层。根据学生实际，教师分层设计作业难度，学生作业有一定的弹性，让不同水平的学生自主选择，让每个学生都学有所得。学生的学习能力是有差异的，为防止学习困难生“吃不了”、优秀生“吃不饱”的现象，应该根据学生的不同层次，把作业分为A级、B级、C级分层布置，并对作业分层评价。A级属于基本内容，每个学生都要完成；B级属于提高内容，中等以上的同学要完成；C级属于延伸内容，联系生活实际，运用本节课知识解决一些综合应用题，让学有余力的少部分同学完成。

“习题检测”基于本节课的基本知识和基本方法，精心设计习题，题量不易过多、过难，以5分钟可以完成为宜。并通过学生互批、组长批改、老师批改等多种形式批改方式，实现及时批改、有效反馈。

“课后练习”的设计一方面要体现巩固性原则，体现学以致用思路，设计相关习题，促进基本知识和能力的发展。另一方面要体现发展性原则，设计适量的有思维深度问题，以适应个体进一步发展的需要。

（三）导学案实施要点

1.“自主先学”的实施

“自主先学”的环节通常在课前独立完成，通过自主学习实现有所学、所思、所悟的目的，为课堂合作学习打下基础。本环节开始实施时学生往往缺乏这种课前学习的意识和长期坚持的习惯，需要教师循循善诱、严格要求，逐步培养学生养成良好的自主预习、主动学习的习惯。

2.“合作互讲”的开展

课堂学习中导学案开展的重点在于“讲”，即学生在主动学习的基础上开展课堂讨论交流学习的过程。

①学生在课堂中的合作活动应体现“自学无声、讨论小声、展示大声、质疑有声”的原则，“自主学”为基础，“互相讲”为关键，“合作学”为过程，“共提升”为目的，以这种积极互助方式进行有效的学习活动。

②合作交流环节应注重小组合作学习的形式与内容的统一，固化的讨论程序和方式是有效互助学习、实现兵教兵的保证；适宜的学习内容是开展合作交流的载体。具体可体现为“可以自主解决的问题就不要互助合作，能同座互助解决的就不要小组讨论，需要小组讨论就有序开展，需要在全班展示就要学生大声讲解”。

③在习题解答中注重学生“讲题”（下转第27页）（上接第24页）的训练。会做题与会讲题体现了思维的两个层面，“会做题”是思维的内化表现，“会讲题”是内化思维的外显过程，是重新梳理思维的过程，也是促进自我反思的过程。

3.“有效引导”的发挥

导学案的实施的难点在于“导”，即教师的巧妙引导，既要及时引导、循循善诱；又要避免教师讲解为主，满堂灌的传统方式。

①“有效引导”应注重三个要点：导点要准——落脚点应在基本知识点的掌握和重难点的突破上，注重关注知识的核心内容；导法要巧——问题的设计要遵循认知规律，由易至难设计梯度问题，抓住关键点、突出重点、分散难点；导向要明——问题设计要紧扣教学内容，从细节入手，明确问题探索方向，利于学生深度思考。

②“有效引导”教师应摆正自己的位置。大胆放手让学生去讲，让学生去思考问题解决的途径。教师是作为思考的引路者、问题的启发者，而不是思考的主导者、问题的解决者。

③“有效引导”方式在于“追问”。即通过提出一系列梯度问题，促进学生的知识构建、思维深化。教师“追问”的时机把握要恰当，应在学生思维受阻或方法不当时以恰当方式及时“追问”，引导学生从肤浅的知识认识过渡到思想方法的体会、从思考数学问题转变为用数学方式思考问题，实现从必然王国到自由王国的飞跃。

4.“检测反思”的展开

课堂中应设置10分钟左右的“检测和反思”环节。检测问题要紧扣本节课的内容，让学生感觉到“学习价值”，体验学习的收获喜悦，从而促进继续学习的积极性。题量不易过多，以容易题和中档题为主，难度较大的题目通常可放在课后练习思考。

反思应结合学习目标以学生自主反思为主、教师归纳为辅，形式多样。体现“有话则长、无话则短、主动反思、精简高效”的原则，通过反思应实现：知识构建“体系化”、问题解决“建模化”、思维发展“数学化”的目的。

[参 考 文 献]

[1]浦叙德.把握三张“路线图”“学导教学”方显效[J].中学数学教学参考，2013（10）.

[2]马复，章飞.初中.数学新课程教学法[M].长春：东北师范大学出版社，2006.

[3]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.

（责任编辑：张华伟）