习题因探究而精彩

黄火锴 于先金

课本中的例、习题都是经过专家筛选和教学实践检验，被认为内涵丰富，有助于掌握知识、提高技能、形成能力的好素材，因此探究和挖掘课本中的例、习题的功能与本质对发展学生思维能力具有重要意义.

1   习题呈现

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修4-5《不等式选讲》（人教A版）（2007年1月第2版）第26页习题2.2第9题：

已知 a <1， b <1，求证： 1-ab > a-b . ①

因为 b <1，所以 -b <1，用-b代替①中的

b，可得 1+ab > a+b ，于是，我们有：

定理1  如果 a <1， b <1，那么  1+ab > a+b .  ②

不等式②比不等式①整齐、对称、和谐、优美、好用，下面对不等式②作以探究.

2   证法探究

证法1  （综合法） 执因导果，直达目的因为 a <1， b <1，所以 a 2<1， b 2<1，所以 （ a 2-1）  b 2-1 >0，

6   结束语

课本是教师上课之本，学生数学认知之本，也是高考专家命题之本. 分析教材是教师进行教学设计的基础，是教师上课的前奏;对教材分析是否到位，不仅关系到能否发挥教材的作用，也会直接影响教师的课堂教学质量 [1].例题的教学与习题的训练是整个教学活动的重要组成部分，例题既是学习知识的经典，也是训练思维的典范，习题则是例题的题型与模式在学生头脑中的再现，是对学生知识与方法掌握与否的考查.  课本上不少例、习题都有很高的研究价值，作为教师应充分挖掘课本上的例、习题，精讲课本上的例、习题，精心整合课本上的例、习题，巧妙地将课本中的例、习题与定理等进行融合，从而使学生获得明确的指引，并得到有效的练习，使学生达到举一反三的效果. 如果我们教师能注意筛选那些典型性和延展性较强的习题作为例题在课堂上予以呈现，同时布置一些針对性强的练习题，往往会达到事半功倍的效果. 事实上，不少高考题就是课本上的例、习题的变式、引申、拓展及应用，也就是说，习题因探究而精彩.

参考文献

[1] 吴立宝，曹一鸣. 中学数学教材的分析策略[J]. 中国教育学刊，2014（01）：60-64.