2017年高考试题研究

汪仁林+姚利娟

翻看今年全国新课标卷高考试题，发现全国Ⅱ卷文（21）、理（21）和全国Ⅲ卷理（21）可以借助同一種方略解答，即将不等式恒成立问题通过分离参数法转化为不含参数的函数求最值问题，就可以比较简捷地解答.现给出试题及解答方略.

1 试题呈现

试题1 （2017年高考数学全国Ⅱ卷文科第21题）设函数f（x）=（1-x2）ex.

（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围.

试题2 （2017年高考数学全国Ⅱ卷理科第21题）已知函数f（x）=ax2-ax-xln x，且f（x）≥0.