现代数学教育理论的基础和特性

吴道春

【摘 要】 现代数学教育理论作为理论的一种，既有理论的传统的一般特征，又有其现代的独特性. 特别是在现代数学教育理论基础（观测、数据和研究结果与效度）的三种主要的研究实践方面，呈现出新的特性.

【关键词】 数学教育；理论基础；理论特性

1 数学教育理论

1.1 理论

理論源于人们认识世界的欲望，为人们的疑问，如“为什么”、“怎么样”、“什么”等提供答案，而怎样认识世界本身也是一个理论课题. 研究包括许多不同的方面，“问题”、“依据”和“理论”是研究的三个核心要素.

理论是世界观和方法论，哲理和实际的统一体. 最重要的是理论提供了一种语言和框架，用来描述所研究的对象：（1）陈述问题并提问；（2）确定研究方法；（3）形成连续的、一致的观点；（4）为证实结论提供途径；（5）规范研究结论，使得结论的形式具有一致性.

按研究对象，理论分为自然科学理论和社会科学理论，数学教育理论和数学教育研究理论都属于社会科学理论.

1.2 数学教育理论

在研究中，数学教育理论可以用作如下意义：（1）一个关于知识的有机系统，可以应用在多种情境中解释一些特定的现象，例如“关于认知的建构主义理论”；（2）一个假设或一种可能性或一个没有得到证实的观念，如果它是正确的，就可以解释某些事实或现象，例如“最近发展区理论”；（3）一个信念，它指导人的行为，如“合作学习理论”[1].

按数学教育理论所扮演的角色分，有前台理论和后台理论，数学教育研究的目的就是要发展理论，从这个意义上讲，数学教育理论扮演着前台角色；而既然所有的研究都是建立在理论基础上的，数学教育理论就扮演着后台角色. 有两种后台理论，一种包括目标（由研究的问题组成）、对象、方法和框架，另一种是用于讨论的语言. 前者要以一定的哲学观点为背景；后者既有描述功能，又有形成理论框架的功能. 后台理论的出现，以及它在定义问题、对象、方法、结果和效度方面的角色，意味着：研究不仅是提出问题，寻找方法，收集数据和寻找分析工具，聚焦研究和评价它们的效度，而是在后台理论背景中的这些活动的总和.

“应当提什么样的问题，问题的答案是什么”，这种问和答的过程就是明显的建立理论的过程，这样的理论即是前台理论；教学和研究的每个行为都可以看作是建立在一个数学教育理论的基础上的，这样的理论即是后台理论. 理论作为教学或研究的基石，经常处于幕后. Rene Thom（1973）在第一次数学教育国际大会上指出：“所有数学教学法，即使几乎不连贯，都建立在数学哲学的基础上.”

2 数学教育理论的基础

2.1 观测

数学教育理论都是建立在观测的基础上的，而观测又是建立在一定的理论的基础上的. Goodman（1978）认为：“事实以理论为基础，就像理论以事实为基础一样；事实是小理论，理论是大事实.”

什么是观测，观测的是什么，观测又定位在哪里？一些人认为没有办法证实物质世界和人类行为的独立存在性，观测到的只是现象；一些人认为物质世界和人类行为是相对独立的，认为物质世界和人类行为是客观的. 现在主流观点倾向于后者，这意味着我们可以更精确地观测它们. 然而，所有的观测都有局限性，受特定的社会状况制约，所以数学教育理论带有一定的情境性.

当前，研究者已从过去关注“记忆，或在事件发生过程中所做的记录”，转而关注“用电子设备复制事件演变的过程”，从而所记录的内容也变得越来越丰富了，也就需要越来越深刻的分析. 例如，电子设备所记录的每个行为只是事件发生过程中某些事物的某些方面，基于记录所做的分析或推测必需和特定的理论框架联系起来，这些理论框架支撑观测和使得研究结论融入理论背景.

2.2 数据

数据一般包括：（1）对实验的描述，结果的表示；（2）对调查的描述，对反应和分析的展示；（3）对事件或经验的描述以及评论；（4）对重要事件和做法的描述.

当前，研究者常先收集采访或交流的视频和音频记录，然后再做分析. 我们该怎样理解它们？在选择、分析以及向他人展示的时候，我们所做的一切解释都依赖于对记录的事件的本质的理论假设，建立一个分析的详细框架来处理数据和得出结论是很重要的. 我们还需要一个伴随假设，即在录制时，录制对象的言行如实反映了他们所想的和所经历的.

如果在录制时，学生始终保持沉默，就不能完全反应事实. 就像Lave指出的：“沉默不能证明什么，除了沉默”. 事实上，没有证据并不是“没有”的证据. 当学生什么也没做时，我们所知道的就是“他们什么也没做”. 不能认为，在另一种场合，他们也将什么也不做或不能做. 有可能是这样的情况，他们全身心地参与了，却表现得像个局外人，就像有些人好像作为中心人物参与，却只是很肤浅地思考和反思.

进行初步研究的一个常用工具是问卷调查. 然而当你面对一个问卷的时候，你会发现你处于一个完全不同的状态，即使你渴望有所帮助，你有兴趣探索相同的领域，你不可能和问卷设计者一样地理解问卷中的问题.很多时候，你真心地设计问题，却被理解为“猜，我心里在想什么”. 因此非形式化的访谈是必要的，然而，非形式化的访谈很难约束和系统化.

2.3 研究结果和效度

数学教育研究结果都是数据分析的结果.数据是研究和模式定位的依据，数据证实了一般性. 用一般性作为研究结果，需要清晰地确定适用范围，在这个范围中有些可变，有些不可变. 一般性需要被证实，将数据分析的逻辑论断和理论框架或推测结合起来证实.一些研究结果可能需要不同形式的证实，但我们倾向于强调某些特殊的形式，如：（1）实验中的推断和显著性；（2）调查中的显著性和相关性；（3）三分法（从不同的角度寻找一致性）及不同点识别；（4）共鸣证据和实际生活经验；（5）可重复性.

不同的研究对象需要达到不同的要求：（1）如果研究的是外部事实，就需要可重复的实验，这在自然科学的研究中较典型；（2）如果研究的是观点和信念，就要调查具有代表性的人口抽样，这在社会科学的研究中较典型；（3）如果研究的是他人的经历，就需要源自一个与他有关系的人的生动的描述，这在人物研究中较典型；（4）如果研究的是行动和决策，就要描述并预测，这在行为研究中较典型；（5）如果研究的是个人对一个值得反省的事情的经验，就要敏感，注意尋找共鸣，这在现象学研究、实验经验中较典型.

3 三种主要的研究实践

数学教育界的三种主要研究实践是实用经验主义研究、理论研究和应用研究. 它们和Bishop（1992）描述的三个基本研究传统对应：（1）教师传统，目的是提高教学水平，以学生的行为作为证据，包括不断积累的专家教师的智慧；（2）哲学家传统，具有严格的理论观点，注重理想情境，这也是教育实际面向的目标；（3）经验主义科学家传统，目的是解释教育现实[2].

3.1 实用经验主义研究

注重实用经验的研究方法是行为研究运动的基础. 一些研究者引导教师质疑他们的实践并尝试，指导并引导他们做研究，支持新教师评价他们的成果并修改教学计划. 当前“分析—计划—实施—评价”的循环重复是很普遍的研究范式，有时要严格按照这一次序，但有时也很灵活. 一些研究人员鼓励并支持教师们提出问题并自己探索.与其说研究人员是指导者，还不如说他们是促进者或经验丰富的同事.优秀教师一般都注重自己的实践，这些实践具有不同程度的系统性，包括对方法论的关注和对他们的教学活动的理论基础的反思.

Carraher和Schliemann，Lava，Frankenstein等人研究了人们现实生活中的数学能力，这和人们在制度化的背景中学习数学的能力形成对照，揭示了校内实践和校外实践的区别，揭示人们在正式的测试中表现不出来的能力，这也是一种实用经验研究.

对现代教育技术在数学教学中的应用的研究是注重实用经验的又一个例子. 实用经验学家们经常以大量的数据如视频、音频和课堂复制来分析，当研究者努力理解实际调查和形成研究建议时才会考虑到理论结构. 当然，从一切研究都是以理论为基础的这一角度看，这里的行动和观测都是以理论为基础的，只是没有清晰地表达出来.

3.2 理论研究

和实用经验主义研究形成对比，一些研究人员，主要在欧洲大陆，强调理论的重要性，试图在继续推测、观察和修改之前描述那些基础理论.他们将每个行为、每句话都看作是基于理论的，研究就是要揭露那些理论. 只有理论基础是相对稳定的，研究才有意义. 这样，才可以精确、系统地构建实验，区分不同的理论假设，结果才可以用理论解释，或用来修改理论. 理论研究人员可以收集视频、音频或课堂复制来做分析，他们知道他们要找什么，将做什么. 也可能会出现一些理论没有预测到的事件，这就可以用来修改理论或提高它们的预测能力.

从理论研究的观点来看，实用经验主义研究似乎没有原则和约束，不可推广，是混乱的.从实用经验主义研究观点来看，理论基础可以产生有用的想法，用来实践，但它们往往很复杂，难以理解.

3.3 应用研究

在北美流行的一个研究范式是将当前的研究基于最近的发现和同行的著作，这符合“知识体是不断增长的”这一观点，知识的不断扩张预示这一领域的进步. 应用研究经常被用于建立和验证测试（定性和定量）. 这些测试又可被其他的研究人员用来完成研究著作，这些著作可以被总结、比较和调查，因为它们有共同的依据.

从应用研究的观点来看，理论研究使用了过多的技术术语，而这些技术术语似乎是无意义的，除非你早已了解它们. 理论很抽象，因为研究结果被大量的理论淹没了. 实用经验研究一般没有建立在已有成果的基础之上，不能系统地发展、进步.

4 数学教育理论的特性

4.1 语言

当前，语言的重要性在大多数学科都被重新审视，包括数学教育. 很多学者都提出这个问题：思维和语言到底具有什么联系？语言一开始是用来解释、交流和记录的，但现在人们认为，语言表达影响着人们的思维. 当前，电子文本，如音频和视频，它们的产生就像文字一样容易. 我们原以为越来越丰富、详细的资料将使得所描述的事件变得更清晰，问题更少，但这是没有根据的，因为电子文本所记录的每一个行为都是经过选择和编辑的， 每张图像都有过去、现在和将来， 每个文本都需要解释，没有文字的要加上文字并排版. 法国启蒙运动的百科全书派成员的教训要牢记，没有一个真理是可被CD Rom捕捉的.

被图标和图像覆盖的电子屏幕的大量出现，表明电子文字可能要被越来越复杂的图标和图像所取代，波及从数学本身到数学学习、教学和研究的所有范围.

4.2 独特性

一向以来，数学教育理论吸收其它领域的方法和理论，心理的、社会的、统计的、文学的和心理分析的. 然而，数学似乎在抽象和具体、发现和发明、客观和主观、公理的形式化和直观的非形式化之间的争论方面不同于其它所有领域，这使得数学课堂成为一个独特的环境，尽管从其它学科吸取方式和方法十分重要和有效，为确保能够解释、有效预测或指导未来的实践，必须加以整合.

4.3 多样性

数学教育中存在着一些相互对立的理论. 起初，数学教育是从教育心理学和课程开发中发展起来的，研究者倾向于依据不同的处理方法或环境来选择样本，观察结果，数学教育研究在行为主义、实证主义的背景中发展. Piaget和Vygotsky在他们各自的领域里，分别创立了“经验域”的理论，将学生们看作是适应和构建实践的认识主体和社会存在[3]. 在哲学基础和灵感确定后，我们所看到的都是由方法论和典范演化而来的.

数学教育研究由于建立在一种或少数几种理论之上. 为了引起注意，必需过激一点，既然要表达就要强调，数学教育理论不是不同背景的、不同观点的、折衷的融合，而是倾向于单意、不含糊. 问题解决学习强调实际的、个人的经历，以提供参照、动力和意义；发现学习强调个体建构，学生根据自己的智慧，发现新知识；讲授-训练学习强调形式化、教师指导和重复练习.

没有一个理论是绝对正确的，多样性是发展的方向，每种理论都提供了一个看待和描述问题的方式，它可能适应，也可能不适应未来的情境、问题和参与者，可能在将来被证明是有效的或无效的.

5 反思

1.使社会承认数学教育理论的重要性是整个社会的共同努力；2.尽量避免出现以下现象：一些人一开始坚持原有理论观点，经过一番辩论后，倒向其它观点；3.对研究者最重要的可能是：努力建立和展示理论观点和框架，以便他人可以继续研究或与他们自己的理论联系起来；4.也许我们每个研究者都要对我们研究的理论的角色进行反思，努力解释清楚某些特定的理论.

参考文献

[1] 刘儒德，陈琦. 当代教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2007（4）：131-203.

[2] Bishop A J. International perspectives on research in mathematics education[A]. In Grouw s D A. （ Ed ） . Handbook of Research on mathematics teaching and learning[ E]. New York： Macmillan， 1992：710- 723.

[3] 刘儒德，陈琦. 当代教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2007（4）：39-42.