用《几何画板》实现三次函数的切线的条数

舒敬华　张兴东

1 引言

过平面内一点P作一个三次函数图象的切线，可能有一条，二条或三条. 可是，当点P落在怎样的一个区域内时可以作一条，二条或三条，本文拟用《几何画板》软件实现对这一问题的直观化.

2 探索

由于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都是中心对称曲线，其对称中心为

，所以其函数解析式可化为：

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”