高考立体几何试题的新特点及其启示

朱建明

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，立体几何中的几何符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具．立体几何是数学高考的重点内容，近年来，有关立体几何的高考试题除了考查学生的逻辑推理能力外，还突出考查了学生的空间想象能力、几何直观能力，尤其是以“图形和把握图形”作为考查目标的试题，成为高考数学试卷中新的亮点．下面就以近两年全国各地高考试题为例，谈谈高考立几试题新特点．

1 高考立几试题的新特点

1．1 考查图形的展开和折叠

ネ夹蔚恼鄣展开问题，或由立体图形展开成平面图形，或平面图形折叠出立体图形，这类问题关注立体图形和平面图形的相互转化，能较好考查学生的空间想象能力．

ネ1

例1 （2008年春季上海卷）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图1所示，则该凸多面体的体积V=．

テ牢 本题是将一个平面展开图折叠成一个凸多面体，计算这个立体图形的体积只要求出棱长为1的正方体的体积与棱长均为1的正四棱锥的体积和．学生在解答本题的过程中，要能由平面图形想象出立体图形，这需要一定的空间想象能力．图2

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”