基于核心素养背景下的初中数学几何问题构建探析

戴隆梅

(广西柳州市融安县实验中学 广西 融安 545400)

初中数学是小学数学内容进一步加深拓展的过程，学生在这个学习过程中要培养良好的学习习惯，为接下来的深度学习数学知识做好准备。数学的几何问题来源于生活，在不断的实践应用中又高于生活，在初中数学中占据重要的地位。将核心素养融入到初中数学几何问题的构建中，有助于学生培养数学思维，拓展空间感和理性观念，锻炼出高效的学习方式，在良好的数学学习习惯下进一步了解数学理性、和谐的美。

1.初中几何问题教学创新策略的必要意义

1.1 学生数学思维不够成熟。初中几何问题的教学由小学的简单化开始走向复杂，学习内容变得繁重。初中学生的数学思维还没有培养成熟，几何问题作为具象思维和抽象思维相互转换变化的知识，需要学生培养自身的数学逻辑思维能力，通过教师的教学和自己的良好学习方式将知识吃透并加以运用。初中的学生在刚接触到初中几何问题时，自身的想象能力、分析能力和综合能力比较欠缺，需要通过创新性的教学进行几何相关知识的认知和理解。学生在生活和学习上缺乏对身边事物的观察，没有正确的认知思维，由于没有经过系统的培训和教育，学生对图形的形状感知、变化情况，知识链接能力较弱。这样容易造成学生在学习过程中的思维混乱，知识点记忆和应用发生乱序。在这种情况下创新初中数学几何问题的教学策略有助于提高学生的核心素养，加强数学思维的锻炼，清晰地掌握数学几何内容并加以应用，并通过不同的方式激发学生的学习能力，提高学习效率。

1.2 教学方式单一。由于初中数学的教学内容较多，教师为了完成教学任务，大多使用开门见山的教学方式，直接告诉学生课程内容并让其牢记即可。这种直接申明教学方法，让学生失去了在学习中探索的机会。单一的教学方式造成课堂气氛沉闷，学生活跃度不高，学习兴趣较低。再加上初中生注意力还不够集中，在这种课堂氛围单调的情况下，更难集中自己的注意力，会造成探索欲望下降，思维不够敏捷，不能更好地培养其核心素养。教学方式单一造成的后果是学生习惯用教师总结好的知识，放弃自己的思考和探究，失去了质疑和求知欲，最终导致知其然而不知其所以然。不符合目前我们立足于培养学生核心素养的教学教育改革，教师的课程内容和课程形式，无法在不断的实践和研究后创新迭代，从而达不到提高学生学习效率的目的。

2.核心素养教育背景下初中数学几何问题的构建策略

2.1 教具丰富多样化使用，引起学生学习兴趣。初中数学几何问题中一个明显特点是线条的利用和解读，通过不同的组合表达出几何的独特美感。由于数学书本知识理论较为枯燥复杂，学生在学习时会将认知局限在书本的理论抽象解释中，无法通过感知来学习知识，而教具体验让学生动手实操解决问题可以获得更多的学习方法和经验。几何问题不仅是培养学生具象思维和理性知识的入口，也是优化学生视觉欣赏能力的途径。因此，多种多样的教具可以更好地激发学生在课上对于相关问题的了解和掌握，通过艺术的美感和视觉的刺激，学生可以通过各种教具进行深度的自我学习、自我提升，更加有效地提高学生对于数学几何问题的学习效率。

例如，在学习轴对称的相关内容时，教师可以让学生探究自己身边的有趣的图形，并收集和轴对称有关的事物，鼓励学生通过创造自主发现几何问题中的美感。如自己学习剪出简单的窗花，制作风筝等生活中常见的事物来发现轴对称图形的特点[1]。还可以充分利用学校现有的教具，如天平、正方形等图形，让学生寻找他们的对称轴，并通过对教具的运用体会对称美和视觉美感。

在学习两点之间直线最短的推断证明时，教师就可以利用教具来帮助学生理解定论的形成过程，增强抽象思维。由于学生对于空间几何图形接触较少，抽象思维转化成具体想象能力较差，教师可以避免让学生直接去想象蚂蚁爬行问题的情景[2]，他们会局限在自己已知的知识和生活经验中，无法想像蚂蚁爬行的路线会是怎样呈现出来的，更没法理解直线和曲线的表现方式和最值取法。在这种情况下，教师可以在课前让学生准备一个空的长方体纸盒，并分组进行实践探讨。在盒子上标出不在同一平面上的两个点后，尝试用不同的途径将两点连接上。在创作过程中，要提示的学生去思考，如何将不在同一平面上的AB两点以最短的距离连起来。学生在思考时就可以将纸盒展开成平面，学到了知识——两点之间直线最短。将AB在平面上连接起来画出途径，总结结论。学生根据自己的掌握知识和身边的常见事物实践发现解决问题的途径和方法，获得解决几何问题的成就感，培养他们对几何问题的热爱，提高其核心素养。

2.2 数形结合培养学生想象力。在初中几何问题的构建中，教师要注意数形结合来让学生进行更多的理解和掌握，将数、形相互融合，可以提高学生的学习效率，还能达到学以致用的目的。因此，在课程设计和问题构建过程中教师要注意利用数形结合，充分培养学生对身边生活事物的观察和分析能力，让学生借助身边的事物更加直观的了解几何图形的线条组成，从而提高学生数形结合能力，加强学生对数学的定理和概念的基础掌握和进一步应用。这样学生在学习的过程中，就可以通过图形，将几何问题进行有效转化，让问题更加明确[4]。数形结合通过数和形之间的相互转化和一一对应来针对性解决几何问题，这其中既包括以形解数，还包括用数画形。合理运用数形结合的教学方式可以将复杂的几何问题简单化，将较为抽象的几何问题进行具像化。这样在初中几何问题中就可以把数字、方程式不等式、函数、公式等定理用来解决几何问题中三角形、四边形以及圆等常见图形中的性质，并探究利用直角三角形解各种问题的方法以及图形变换和图形相似性质的几何问题。在这个过程中，培养了学生对数学几何问题的开放性和探究性认知，增加了学生对几何问题变形和升级方式的了解。不仅能提高思维的灵敏度，训练学生针对几何问题想象的敏捷性，还加强了学生的数学核心素养。

例如教师在勾股定理证明的课程规划和设计上，可以通过几何图形的移动构建来明确地为学生证明a2+b2=c2公式中体现的数学关系。在数与形状的互相对应中，来为学生明确数学几何问题表达的含义及探索运用。教师还可以通过古人探索过程再现的方式为学生证明。如“赵爽弦图”的探索过程，通过拼凑，让学生明白勾股定理的证明过程[5]。不同形式的探讨和证明可以有效提高学生在数学上的几何问题综合解决能力。在实际操作过程中，通过绘图操作、计算等流程，让学生参与到证明和探讨中，帮助学生找到学习的成就感，同时增强其对几何问题的掌握和应用，提高数学思维，增强数学核心素养。

在解决几何问题的过程中，教师要合理利用数形结合来进行题目的讲解，如下题：例题1.已知图中的图形由菱形构成，设三角形ABC的面积是S，则按照图中菱形的排列得到的三角形ABC面积是7S，三角形A1B1C1的面积是19S，每一点都在格点上，则三角形A2B2C2的面积为( )

A.43S B.37S C.36S D.39S

教师在讲解过程中要避免直接套用公式，要让学生先进行思考观察再点播。可以提示学生将菱形的边长固定为一个单位，求出每个小菱形的面积为2S，然后观察图形发现三角形A2B2C2的三个顶点，其位置在菱形内部。菱形的边长为三个单位，三角形与菱形的一顶点重合，剩余顶点在与前一顶点不重合的两边。这样在计算时可以套用这个思路得知菱形和三角形不重合的部分都是三个三角形，此时可以得到三角形ABC的面积公式，并将“n=3”代入三角形A3B3C3的面积得出答案。按照这种思路，最后得出三角形AnBnCn的面积公式S=(3n2+3n+1)，代入n=3得出S3=37S，选B。在这个问题中，通过数形结合的方式将三角形和菱形的相关知识，结合图形总结出公式，锻炼了学生的读图能力并培养学生解决问题的核心素养。

2.3 创设探究性课堂，直观解决问题。在数学课堂上需要教师注意的是避免填鸭式课堂和满堂灌的形式出现，要不断地创新教学活动，帮助学生在学习中找到乐趣，找到成就感。通过不同的方式，直接或间接优化学生的学习能力，提高其学习水平。教师通过创设探究性课堂可以鼓励学生在问题推动的学习氛围下展开探究，引导学生发展发散性思维和数学逻辑思维，为数学问题的解决提供良好的基础能力，从而加强核心素养的培养，让学生的数学思维不断提高。

在初中数学几何教学课堂上探究性学习注重学习过程和更新教学方式。传统的课堂教学流程为：“从已知的结论倒推——教师主导下进行论证—学生被动接受论证结果，记住结论。”[6]这种课堂教学流程束缚了学生在课堂上的主体作用。探究性课堂将几何问题的构建过程转化为“教师创建探究问题的场景—带领学生进行初步观察思考—建立几何问题的相关模型—师生共同深入探究问题，发现突破点从而得出结论。”这种方式可以加强学生数学思维的应用和拓展。改变数学课堂上的出发点和目的，通过疑问的形式激发学生探索，学生之间互相沟通，主动进行探究与合作，从而提高学生的数学思维及合作凝聚力。对提高学生的核心素养有着极大的帮助，学生在这个过程中学会存疑设问并通过自己的能力解决问题验证结论。

例如教师在函数数学内容的课程设计时，组织探究性学习活动，可以让学生自己思考并证明自己观点的正确性。在一元二次方程的教学中，教师可以首先为学生创设探究的情境以此增加学生的体验感。

例题2.需要剪一块面积为150平方米的铁片，并且他的长比宽多5米，请同学们思考这块铁片的长和宽应当为多少？

在这个问题中教师可以让学生分为小组尝试思考和讨论，然后进行讲授和答疑，最后通过师生的共同努力列出方程。并带领学生回忆一元一次方程的探讨过程引出一元二次方程的命名原因及其形式。

2.4 建立模型思维，引入情境教学。核心素养下数学几何问题的构建需要教师帮助学生建立模型思维，合理引入情境教学，帮助学生在模拟情景下融入真实问题，发挥学生的想象力，从而解决初中数学的几何问题。在初中数学的几何问题解决过程中，主要应用的还是学生的空间思维，运用相适应的几何模型来解决。几何模型相比学生运用公式生拉硬套更加提高学习效率，提高学生对知识的掌握深度，进一步促进学生几何方面的思维的认知与掌握[7]。拓展空间思维的同时强化学生在实际生活中运用几何思维解决问题的能力。提高数学学科核心素养。

在数学几何模型问题运用中，教师要注意不要直接将模型展示给学生然后让他们去计算，要培养学生的逻辑思维能力，引导他们根据题目中表达的意思来绘制相符合的模型并总结特点，将题目中表达的要点在图中标记上，形成学生理解图形的基础。然后教师要让学生根据总结到的要点来分析并建立起几何模型，从而找到文字和图形之间的联系，学生通过综合分析模型和题目进行解题。教师在日常教学中通过逐步的认识和联系，和学生一起总结积累出常见的几何模型用于快速解题发现切入点。如手拉手模型、旋转相似、全等模型，对角互补模型及倍长中线类模型等证明常用模型。下面的题目就是经典的模型运用题。

例3.在以下图中，已知四边形ABCD、A1B1C1D1均为正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。

求证：四边形A2B2C2D2是正方形。

本题可以运用旋转全等的模型证明定论。做以下的辅助线证明△B2FC2≌△A2EB2，从而得到A2B2=B2C2，进一步证明得四边形A2B2C2D2是正方形。

在学生的学习生涯中还会有很多用到模型思维和来解决问题的时候，数学的模型可以作为基础的理解和应用让学生熟悉起来。几何模型也是最基本的形式，学生在看到相似的题型时就可以联系之前的知识进行套用，进一步促进学生在真实的基础上找出题型的关键点，并针对题目已知条件进行推演，最终证明或者求得正确答案。在初中数学几何问题中教师要意识到辅助线对于寻找模型的重要性，当遇到特征不明显的题型时，教师要适当指导学生添加辅助线帮助学生形成对图形的进一步认知。在模型思维的构建中，学生不仅在题目中认识模型，还通过自己的努力增强了补全模型再解决问题的思维。

2.5 多媒体教学提高教学效率。多媒体教学得当利用可以减少教师的板书时间，提前将课程内容准备好有助于学生上课理解内容的连贯性。多媒体教学和初中数学几何知识的有机融合可以解决很多教师在课堂上遇到的问题。比如课堂形式单调，教师仅靠手写板书无法更加直观向学生展示课堂内容，或者板书的讲课方式浪费课堂时间，无法提高学生的学习效率。这些问题都不利于学生核心素养的养成，降低了他们解决数学几何问题的能力。教师运用多媒体教学可以从动画模拟和灵活变换、有效储存等方面方便课堂内容的展开，帮助教师更好地把握课堂节奏，促进学生空间思维的发展，增强他们的发散性思维，从而激发学生探索知识的热情。

如在讲解二次函数的相关问题时，多媒体教学可以用来帮助学生理解二次函数的图像性质。通过教师在多媒体设备上的演示学生能够在讲解时直观的看到二次函数系数是正数时，其图形表现为抛物线的开口向上；而当行数为负数时，抛物线的开口向下。不同的二次函数中一次项数和常数项不同，也会对形成的图像整体有所影响。教师通过动态模拟实现不同参数的变化引起的二次函数图像演变，不但可以展现抛物线图像的多种形式，还能激发学生对函数图像的观察，促进他们进行数学几何问题的思考。

在学习相似三角形的相关概念时，教师也可以充分利用多媒体教学结合黑板板书为学生充分展示相似三角形的证明步骤。教师在黑板的板书上书写相似三角形证明的推理过程：当两个三角形的三个角角度均相等时，两个三角形相似。如果两个三角形有一个角相等，相等角的两个邻边有一定比例，也可以证明这两个三角形相似。在教师的讲课过程中用到的角和边可以用多媒体标红，方便学生理解。这种多媒体和板书结合使用的方式可以有效地推进学生对知识点的理解和掌握，提高他们的思维转化能力。多媒体的简便快捷与属于板书的直观即时相结合，可以为学生打造出良好的课堂教学氛围，激发其在课堂上的参与感，从而培养学生的空间思维能力和核心素养。

2.6 有效评价推动核心素养培养。在大多数的数学几何教学课堂上，作为评价的核心内容，教师往往只注重学生对知识的掌握程度以及最明显的学生成绩是否有所提升。在核心素养培养背景下的初中几何问题需要教师基于学生的各项综合能力进行观察与评价，形成核心素养提高导向下的有效评价体系，正面促进学生在学习上的自信心，激发其学习潜能。在推动核心素养培养下的有效评价体系中评价内容从学生掌握的知识深度及学习成绩评价转向核心素养下学生的学习能力、学习方式以及举一反三的能力等评价标准，多方面的综合评价更有利于教师了解学生并针对学生特点进行教学设计。

例如在学习轴对称图形的内容时，教师要注重设计学生实践层面的教学活动，让学生在实践中掌握知识要点。在这种情况下教师的评价不仅要涉及到学生评价还要涉及到对自身教学设计教学目标的评价。教师对学生的评价要囊括学生参与实践活动的积极性、小组间的团队协作能力、小组成员的表达能力以及对知识点掌握和举一反三的能力。学生评价体系的全面形成有助于学生更加理解学生的学习效果，从而针对性展开学生核心素养的培养；另一方面教师还要注意做到对课堂及教学设计的自我评价，其中应当包含教学设计是否合理、教学目标是否有效实现、课堂流程是否做到起转承和有效衔接。可以评估这几项内容的评价体系才是有效评价。这样包含教师评价和学生评价的创新教学理念可以让初中几何教学从传统的教师主体，学生被动的模式中突破出来，通过全面的教学评价合理地将核心素养融入到课堂教学过程中，培养学生的数学思维和思维转换的能力，从而加强学生的核心素养能力建设。

3.结语

综合来说，在核心素养的教育背景下进行初中数学几何问题的构建，需要教师充分的利用教具、数形结合、探究性课堂等创新的教学策略来提高学生课堂上的参与程度，调动其学习兴趣，培养学生的数学思维和图形转化能力。在不同的教学方式中，学生的思维得到了充分的拓展与应用，转变了传统的课堂模式下被动听讲的地位。在兴趣盎然的探索中掌握了解决数学几何问题的能力并培养了核心素养。教师要敢于尝试，通过良好的几何问题设计能力，基于学生的学习现状，进行逻辑关系和几何问题的相互结合，培养学生的数学思维体系，帮助学生奠定坚实的数学基础，提高核心素养水平。