初中数学课程中训练学生直观想象力的能力策略*

唐苏芳 刘 燕

(福建省福州华侨中学 福建 福州 350004)

引言

在初中数学的课程中也离不开图画的成分，而训练中小学生的直观想象能力的实质就是培养中小学生的作图、识图的能力，从而开拓中小学生的思维，并引导学生主动地探究。直观能力，指的是在数学的基础课程中，通过直观地了解与空间的想象，能够充分的了解图形或是数字中表达的深层意义，利用对数学内容的深度了解，进行数学问题的解答过程。

1.对学生直观想象能力的培养的认识

随着新课改进程的深入，初中数学教育已获得了较好的改革成绩，但同时也存在着新的挑战。因此新课程针对初中数学教育，特别是综合学校教育工作提出了更高的要求。比较于以往教学方法，新课程比较注重于在教育过程中对学生进行直观想象力量的训练。直观想象能力是发掘和提出数学问题、分析和处理数学问题的主要手段，是培养学生探求和建立论证思想、开展逻辑推理、形成抽象结构的重要思想基础。在培养学生直观想象能力的形成过程中，增强学生利用各种图形和空间想法考虑事情的意识，增强学生进行数形综合的力量，体会新事物的实质，训练学生创造性思维。训练学习者的直观与想象能力，一方面可以有助于学生在学习几何时更好地掌握有关知识点，从而促进学校对学生创造意识的培养，同时还可以增强学生数学创新能力，从根本上为学校数学的教学质量提供了保证，进一步提升学生学习效能，而且还能够让学生在学习过程中建立完善的图像认识，从而拓展思路宽度和想象能力。

例如，在“空间几何”的三视图和视觉图表中“在课堂上，老师们可以通过练习来深入了解以长方体为支撑巧妙解决三维几何问题的策略。例如，图1显示了一个多面体的三个视图，其中正方形网格线的边长为1。这个多面体中最长的边有多长？”？许多学生已经大脑崩溃，无法想象相应的三种观点。作者提醒学生，多面体是什么样子的：“你可以试着把多面体放在一个长方体中，把多面体的边画到长方体中，找到最大的边长。”在老师的启发下，学生们最终成功地将多面体绘制成长方体，并使用切割填充法计算出最长边。通过这个问题，学生们发现用长方体作为载体是一个很好的简化复杂问题的方法，并获得了很大的收获和启示。

图一

2.培养和发展初中生直观想象能力的实践

2.1 进行表象积累。我们都知道一个人大脑中旧形象的素材越多，构成新形体的可能性就越大，想象能力也就越丰富，而大脑中旧形体的素材愈少，想象能力也就愈差，因此可见有效的表象积累是培养想象能力的重要。所以，为了使学生把所学的东西和日常生活经验形成联系，就需要利用表象积累来对不同形状的情感认知。

2.2 通过组织的操作试验，获取新感官经验。空间想象力的训练中，单靠观察思维是不够的，而直觉想象能力既然成为一种个体的感觉判断能力，是要在不断的动手操作中去感知和感受的.也正是由于这样，在初中数学课程中，教师要注意地指导学生投身到课程教学中，在教学活动中来探索，从探索中得到理解、感觉和感受.同时教师还应该指导学生自己开展独立的操作实践教学活动，让每个学习者去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼、画一画进行视野、触觉、听力等各种综合分析器官所共同参加的作业教学活动，证明某些原来的猜想和形成某些新的发现这些直觉能力比教师的讲授高效得多。

2.3 将实践活动延伸到课外。数学知识必然来源于日常生活，而它也必将应用于日常生活，尤其在初中数学的课程中，教师需要在课堂教学中，适当的开展实践教学模式，为学生提供实践的直观经验。例如，以初高中数学课程中的截一个几何体这节课为例，由于中学生对几何物体定义的了解还不够，因此如果只是单纯通过老师对几何物体的简单介绍，则学生对几何物体的了解有限，从而无法培养学生数学练习的积极性，也不利于学生直观想象能力的发挥。数学教师可以布置一些实践的任务，让学生在实际的生活中发现几何体的存在，并动手实践，制作出自己感兴趣的几何体形状，通过动手实践可以增加对几何体的主观感受。

2.4 运用图像语言说明数学问题，对学习者图形语言的能力进行训练。图形一方面可以对现象加以刻画，另一方面还能够对问题加以说明。使用图像说明和解析问题，偕有助几何直观，也能够把复杂的现代数学问题更加简洁、形象，便于人们探求问题的思路，并预测结论。而对问题进行图形化表示则可以减少问题复杂度，使问题变得更为简洁和直接。

为了实现这一目的，还必须在教育过程中采用图感练习和数形融合等，对学生进行绘图语言的能力加以培训。所以，在教师开展数学教育的工作过程中必须在数形融合层面和图感练习层次上同时着手对学习者加以练习，培育学习者的几何形式直觉能力。当学习者面临问题时，老师还可以要求其尽量使用绘图语句来分析和解决，以便逐步提高学习者的作图分析能力、看图像能力，以及对图像问题的分类能力。通过图形化练习可以减少学生思维对象的抽象性，进而提高了其可解性，使问题看起来更加直观，进而便于学习者进行形象思维。由于数学教学内容与学生几何形式直觉能力有着千丝万缕的联系，所以在教师教学过程中也必须重视数形结合的重要性。运用一定的图像对具体的数学教育问题加以说明、解析，使高度抽象更高级的数学语言与知识直观化更高级的图像语句有机地融合，提高了学习者化抽象为直觉的能力。也因此，教师在进行对完全平方公式的教育时，可把代数式推理和几何意义紧密结合起来。

对学生几何直观能力的训练，对初中数学课程而言是一项崭新的挑战性课程，但该学习是个循序逐渐地，并无法一蹴而就。老师在授课过程中必须严密注意易产生的误解，根据学生实际状况和客观存在的问题选用正确的教学方法，把对学生几何直观能力的训练工作贯彻到整个初高中数学课程之中。

2.5 通过图形解数学问题，拓展学生空间想象能力。在初中的数学课程以及对学生几何直观能力训练过程中，对学生本身所具有的空间想象能力的训练都占有着关键地位。空间想象能力，主要包括了学习者在对客观实际存在的事物事务所具有的空间形态加以观察分解的基础上产生的创造力与抽象思维能力，如果训练了学习者的空间想象能力，将有助于更好地指导学习者偕助图形思维理解各类数学问题，从而处理更具体的问题。中学阶段，学习者在面对空间图形时所具备的体验感和直观感受明显不足，而训练和提高对几何的直觉能力则一定要在自己对客观存在失误问题具备良好理解和扎实的经验基础上。所以，图形感受与景象体验在对学习者对于空间的想象能力训练过程中，可以发挥很大功效。教师在进行数学教育工作时要赋予学生图景体验足够的关注范围，并注重于对学生空间想象能力的训练与拓展。初中在数学教育过程中，由于学生所掌握的事物表象知识往往需要引起老师重视，因此教师要指导学生做好更多的素材积累工作，以提高其脑海中对事物新面貌的形象能力。另外，几何直觉能力的形成与扩展不仅要求培养勤于观察，善于思维的良好习惯，以及形成优秀的空间想象能力，更关键的是必须不断地在实践中使用，唯有实际运用才可以提高学习者对空间事物几何形态的体验与感知。所以，在课堂教学过程中老师必须尽力地给学生提供实验与操作的机会，并组织学生开展课堂研究活动，根据学生视觉、听觉、触觉等各种要素对教学操作活动展开深入分析与讨论验证，让学生的感官都可以直观地获取与感受。教师们还能够提高多媒体设备在课堂教学过程中的运用程度，利用多媒体教学设备对形象事物进行具体呈现，调动学生的想象，充分调动学生感觉，最终丰富其空间想象能力，并使之产生动态思考，从根本上提高了学生的几何直观能力。

如在学完长方体、正方体和圆柱的表面积之后，教师拿出事先准备的长方形纸让学生任意运动，并让学生说说借助这张长方形纸自己可以创造出几种立体图形?(见图二)在教师的引导下，学生们发现用长方形上下平移以后，经过的轨迹可以得到一个长方体，在学生由长方形纸想到长方体的基础上，教师再进一步启发学生想象:由正方形纸上下平移以后可以得到一个什么形体?(有一组面是正方形的长方体)如果长方形围着长或宽旋转一周之后可以得到什么立体图形?(圆柱体)随着学生们的想象，教师借助多媒体把这些长方形纸或者正方形纸运动变化后的图形展示给学生看。在此基础上，教师还可以启发学生想象:直角三角形沿着一条直角边旋转一周可得到什么立体图形?(圆锥体)半圆形沿着直径旋转一周可得到什么样的图形?(球形)

图二

例如，在“问题解决策略的转变”的教学中，以图3为例。左边的图形是不规则图形，右边的图形是矩形。如果左侧图形的面积是按照通常的方法计算的，则会变得很困难。此时，老师可以引导学生将图形的下半圆向左旋转180°。转弯后，学生会注意到上图中左边的图形和右边的图形的面积完全相同。在这个学习过程中，通过学生的直观想象，他们会注意到只有图形的位置和形状发生了变化，图形的面积没有发生变化。

图三

3.适当使用了多媒体演示。拓展空间能力

3.1 观点和思想并重。训练学习者的直觉洞察能力。

①要重视学生基础知识的训练。坚实的基础是学生形成直觉的重要源头，如果缺乏坚实的基础功底，是不会迸发出直观的思想，也就无从培养学生的直觉洞察力.所以，在课堂教学中要严格规定学生认识概念，并熟练掌握图形的基本性质与定理。

②要注重引导学生进行合理猜想。真正的科学探索，应该是建立在人类思想的逻辑性和科学性基础之上的合理探索.而合理探索的实践前提，也应该建立在提出合乎思想逻辑性和科学性的合理猜想的基础上。正像牛顿所说：没有大胆地猜想，就做不出伟大的发现.猜测既是调动学生学习兴趣的有效手段，也是发挥学生直觉思考能力的有效途径，更是学生了解探究知识、方法的必要手段。

3.2 要注意观察与思考并重。直觉洞察力的形成，要取决于学生对几何图形全面和本质上的掌握.学生没有观察力就不会出现提问，更不能有创意思维.而观察力又需要事实和思维相结合，所以缺乏思维的观察力也就是没有实际意义的观察力。在观察前，要给学生清楚且具体的目的、任务和条件.观察力需细心，思维也要用心，如此学生才能发觉问题并解决.在平时的教学中，要帮助学生从小就培养良好的绘图习惯.在课堂中，要采用各种途径和方法让学生切实地感受绘图对于认识概念、探索解题思维所带来的好处.要求学生对于解题中能够画图的对象尽量绘图化，把比较抽象的思维对象图形化，尽量让数学素质教育的过程变成更加直观，学生直观明白了就易于开展形象思维.学生作为老师，要它当作是最基础能力去训练的学生。

结语

直观想象能力是初高中学生学习中的核心素养，因此老师在教学中，必须重视对学生直观想象能力的训练，并采用多种多样的教学形式，以培养初中生的直观想象能力的全面发展。在初中数学课程中，训练学生的直观想象能力，就必须从学生的学习特征和实际学习状况中发展，确立以学生学习的实际需要为基本的教育目标，通过整合课堂教学内容，渗透学生直观想象意识，挖掘学生的思维，引导学生独立自主地练习，并加以有意识地练习，以实现训练学生直观想象能力的教育目的。