直观想象核心素养在高中数学教学中的渗透策略

封雪萍

(山东省青岛市实验高级中学 山东 青岛 266000)

《高中数学课程标准》中指出，直观想象是在几何直观和空间想象的帮助下感受事物的形态与变化，通过图形理解最终实现对数学问题的求解[1]。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础[2]。在培养学生的直观想象核心素养过程中，学生的几何直观和空间想象能力得到进一步的发展，增强学生运用图形并进行空间想象思考的意识，提升数形结合的能力。教师教学根据学生的认知水平和已有的教学经验，结合课程特点，把直观想象核心素养落实到课堂教学中。

1.在函数教学中培养直观想象

函数贯穿整个高中数学课程，是高中数学中的重点也是难点。函数部分有很多定义、性质和定理相对比较抽象，学生理解比较困难。因此教师可以创设直观情境，利用形象直观的教具或者利用数字多媒体技术，以直观事物的呈现方式刺激学生的想象，将他们置于情境中，激发学习意识，最终引导学生发现和解决问题。

以函数的零点存在性定理为例[3]，教师在教学过程中可以借助信息技术创设青蛙跳的直观情境。通过青蛙在河流的不同位置，学生自主判断青蛙是否过河并讨论青蛙的路径。教师做补充说明。通过信息技术呈现的青蛙过河情境引出本节课的零点存在性定理，过渡自然，实现抽象理论和具体情境的融合，促进学生产生学习兴趣，提升他们的想象能力，有意识培养学生直观想象核心素养[4]。

2.在平面向量教学中培养直观想象

我国著名的数学家华罗庚先生曾说；“数形本事两依倚，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”，数形结合思想是将具有几何意义的数量关系以某种巧妙的方式与空间形式建立相关关系，抽象的数学语言结合直观的几何图形，从而促进问题解决的重要数学思想。平面向量的引入，有效的实现了代数与几何的转化，为解决问题提供了新的方法，拓展了解题思路。在解决向量问题时，我们可以运用向量的几何意义，培养学生主动思考、作图和用图解题的习惯。

如下以衡水调研题为例，采用数形结合的方法，求向量的模长。

解析：借助平面直角坐标系，将向量的模长转化为坐标运算。抓住解决向量问题的本质，简化解题思路，将向量模长问题代数化，培养学生的作图习惯，数形结合提升直观想象素养。

3.在立体几何教学中培养直观想象

立体几何部分，涉及很多重要的定理和性质以及证明，知识本身逻辑性较强，难度较大，这就需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此在讲授线面垂直的判定定理的过程中，利用折纸模型的实物动手操作，启发学生自主探究。首先通过观察国旗和地面的关系，直观感受线面垂直。在课堂上借助折纸的模型，动手实际操作，探究折痕所在的直线是否与桌面垂直。通过对模型的观察和层层深入的问题探究，在具体操作过程中抽象出线面垂直。通过具体实物折纸的操作，在头脑中形成相应的想象，使得抽象问题具体化，增强了学生的空间想象、数形结合等数学思想认识的同时，使直观想象核心素养得到提升。通过折纸活动，学生有意识地从代数形式的表象联系到几何直观表象，从而养成在数学知识的学习中使用几何直观与想象的习惯。

此外，立体几何中平行、垂直的判定和性质定理的过程中，还要加强学生对从数学符号语言到直观图形语言的灵活转换，有利于培养学生的直观想象核心素养。

4.在圆锥曲线教学中培养直观想象，提高创新思维能力

圆锥曲线将几何和代数相关的知识进行一定程度的结合，是高中数学的重要内容。这部分知识的综合性对学生的数学运算能力、逻辑推理能力、质感想象能力等都有较高的要求。因此掌握好圆锥曲线的知识，对学生的全面发展具有十分重要的意义。通过改进圆锥曲线内容的教学方式和方法，基于直观想象学科素养的培养，开展圆锥曲线相关内容的教学对高中数学圆锥曲线教学具有非常高的应用价值。

在圆锥曲线的教学中，学生对椭圆概念的理解程度直接影响到后面的双曲线、抛物线的学习，因此椭圆的概念课尤为重要。在教学中，教师可以通过几何画板制作动画，生动形象地演示椭圆是如何形成的这一过程，使学生从直观上感知椭圆。再通过改变动点C的位置，使学生深刻理解动点到两定点之间的距离和，两定点之间的距离这两个概念。几何画板作图动态演示，使学生从椭圆内部结构角度理解椭圆的概念，形成灵活的椭圆概念表象，提升学生对椭圆的概念理解能力。之后学习双曲线，同样借助几何画板通过改变动点的位置，动态模拟出双曲线，感受双曲线的形成过程。有了椭圆知识的积累，双曲线的概念学习会更加轻松。借助几何画板呈现的实物模型，改变动点C的位置对图形进行变化的过程中，启发学生从中找出椭圆和双曲线的内在联系，也体现出数形结合的数学思想。整个过程中，借助直观的动态图象，帮助学生发现问题解决问题，让学生体验从具体到抽象的概念形成过程。通过借助直观的动态演示，使得新概念的生成过程变得更加直观，学生对椭圆双曲线等新概念的理解也更加深刻，直观想象素养得到提升。

5.在解题中渗透直观想象核心素养

直观想象是在复杂情境中发现问题、解决问题，通常需要先利用直观想象分析问题、探究问题的本质，通过数学建模等方法转化为数学问题[5]。在繁杂的逻辑推理和数学运算中，也需要用直观想象来清理思路、简便运算。所以，直观想象核心素养不仅仅是一种教学能力，更是一种思维方式。如何在解题教学中有意识的渗透直观想象核心素养的培养呢？

在数学解题教学中可以借助图形理解题目，图形更加直观，与数学符号相比学生更容易接受。在解题过程中，学生学会利用图形求解题目，在以后的学习中逐渐提高直观想象核心素养。在解决数学问题之前，需要学生对问题有一定的理解，通常会有不同的解题方法。例如在集合的题目中，借助venn图对题目进行分析，学生更容易理解。在几何题目中，有些题目需要画出平面图形，有些题目需要画出立体图形，图形都是为了更好的解决问题。当遇到问题时，引导学生分析理解题目，借助合适的图形，利用图形辅助解决问题。这样在解题过程中，学生主动作图，将数学图形和问题相连，提高学生的直观想象素养。

本文仅通过五个方面的内容对培养直观想象能力进行初步探讨。直观想象素养的形成，还需在平时数学教学中不断探索，不断积累。教师应该加强对学生的引导，促使他们关注这里面所蕴含的数学直观，积极引导学生借助图形解决，将实际问题抽象为数学问题，锻炼学生的数学思维的敏锐性、广泛性和灵活性，进而提升学生的直观想象能力。