数学核心素养的培养——在《简单的周期》中发展模型思想

奚若禹

(江苏省无锡市钱桥中心小学 江苏 无锡 214151)

什么是数学核心素养？《数学课程标准(2011年版)》有这样的一段描述：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，又要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。”用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

我是这样理解的：所谓的数学素养,就是指学生通过数学学习，面对社会生活中的实际情景能用数学的眼光去观察；遇到问题能用数学的方法去思考、去解决。就像张齐华老师在讲座中提到和同事泛舟桂林山水间，音乐老师即兴高歌，语文老师出口吟诗，而张老师则看到的是山水间的轴对称图形。

根据《新课标》所述，数学核心素养包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这十个方面。其中，模型思想的建立是沟通数学知识之间、数学与生活之间、数学与其他学科之间的桥梁，在学生自主学习、建构模型的过程中能充分激发学生学习的兴趣，发展学生的数学意识和应用意识。

接下来，我以苏教版四上《简单的周期》为例，谈谈如何发展学生的模型思想。

1.以具体情境为载体，为建模打下基础

情境的创设应当贴合学生的生活实际和已有的认知经验，充分激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。因而在课的开始以“记忆大比拼”活动拉开序幕，让学生充分感知规律；继而又以“庆国庆”为主题出示例图，以此营造的具体情境自然而不突兀。有了前面的“热身”，学生很轻易就能发现并描述“鲜花、彩旗、彩灯”的排列规律。紧接着，教师又抛出“请同学们仔细观察，它们的排列各有什么共同特点？”这一问题，学生在经历一系列的观察、比较后，便能发现这三组排列的共性：有序、若干个为一组、重复出现，进而抽象出“像这样同一事物依次重复出现叫做周期现象”的概念。

2.以问题解决为核心，完成模型的建构

以解决问题为主线，学生在解决问题时经历了“具体情境简化——发现共性——建立模型”这一过程，有助于学生用数学的眼光发现事物之间的规律；有助于学生在将具体事物符号化的基础上发展符号意识；有助于学生在参与建模的过程中发展模型思想。学生能够学会观察，把握事物的本质，用数学的思维方式去思考。按照这个思路，我是这样设计的：

2.1 表示规律：

我们先看盆花(出示盆花小图)

师：我们刚才已经发现了盆花排列的规律。请你用自己喜欢的方式把规律表示出来。

预设：(1)语言;(2)文字;(3)符号;(4)数字

展示学生不同的表示方法，引导学生进行比较，哪一种更简洁？

2.2 深入探究。

(1)盆花。

提问：第19盆花是什么颜色的？

汇报交流，方法归纳。注意让学生讨论：①比较方法：你更喜欢用哪种方法？②算式是什么意思？③为什么是蓝花？

23盆呢？210盆呢？

比较三个算式：被除数不同，余数不同，除数都是3。

(2)彩灯。

提问：照这样的规律排列，左起第20盏是什么颜色？第23盏呢？

学生列式计算，请学生板演。

交流：①算式的含义。②余数3盏，是第几组第几盏？没余数，怎么判断最后一盏灯的颜色？

(3)彩旗。

提问：照这样的规律排列，左起第26面是什么颜色？

学生列式计算，口答。

(4)归纳总结。

刚刚我们都用除法来解决了问题，对比算式，再结合它们的排列规律，你有什么发现？

《简单的周期》作为一节综合实践课，取材于生活中随处可见的周期现象，怎样从中抽取出数学问题，引导学生用数学的思维方式去思考，是我们需要考虑的。环节1借助符号简化规律的表达，帮助孩子更清晰地发现规律，发展学生的符号意识。环节2通过接连三个问题，学生用自己的方式解决问题，通过比较发现方法，得到初步的一个模型。紧接着，学生经历自主探索，在观察和比较中发现共性。从具体表象中抽象出本质属性，归纳出基本方法，从而完善相关模型建构。

3.以练习为契机，获得基本数学思想

练习是一节课必不可少的环节，练习的设计要考虑到它的维度和梯度。既要对所学知识进行巩固，又要为学生的探索搭台阶，让不同的学生在数学上获得不同的发展。因此，这部分是这样设计的：(1)小小设计师：你能用○、□、△这三种图形设计一个按周期规律排列的图形吗？(2)应用模型：每两枚黑子之间放两枚白子，第20枚是什么颜色？

一方面学生通过自己设计简单的周期图形，加深对此类模型的理解；另一方面在应用模型的过程中引导学生掌握自主探究、画图等数学学习方法，渗透基本的数学思想。

4.以模型为载体，建构数学模型体系

数学是由庞大的知识体系组成的，一个模型的构建并不是终点，而是建构模型体系的开端。教师要善于为学生的探索搭建平台，将相似的模型个体构建成模型体系。《简单的周期》与三上《一一间隔》都统称为“找规律”，我们是否能找到一个跳板，将两个模型合理的建构起来。类似多边形的面积一样,可以利用转化思想推导出其他平面图形的面积。将各种公式、理论、概念构建成一个庞大的数学模型体系，让学生在构建模型体系的过程中发展模型思想，切实提高自身的数学素养。

学生数学素养的提升是一个不断发展、不断构建的过程。教师的教学不能仅局限于基本的数学知识与技能，还要在课堂活动中渗透更多的数学思想和方法，让学生体会数学的价值，使他们真正走进数学，乐于学数学、用数学。