借助几何直观培养学生思维能力教学策略研究

谢 净

(新疆叶城县萨依巴格乡托格拉勒小学 新疆 叶城 844900)

引言

教学中直观性引导学生直接感知事物、模型或通过教师形象语言描绘学习对象，使学生获得感性认识。反映了从感性到理性的认识发展规律。运用这一原则能促使具体形象与抽象概念相结合，减少理解抽象概念的困难；能激发学习兴趣和热情；有助于发展学生的观察能力、形象思维能力，促进对知识的理解巩固。许多著名的教育学家认为，几何直观的教学策略能够有效地帮助学生通过想象几何图形的外在表达，对小学数学教学过程中的数量关系产生直接的理解，从而对于学生的理解起到非常有效的帮助作用。

1.现代数学思想下的几何直观能力培养教学模式

1.1 引导―发现教学模式。这一模式中，不仅要将知识灌输给学生，还要设计一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题并解决问题。操作的一般步骤为问题―假设―推理―验证。

1.2 活动―参与教学模式。这个模式，需要教师通过引导学生自主参与教学实践活动，密切联系数学与实际生活，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模的方法，形成数学的意识。主要用一下几种方式：(1)数学调查;(2)数学实验;(3)测量活动;(4)模型制作;(5)数学游戏;(6)问题解决。

1.3 自学―辅导教学模式。在这个模式中，学生需要通过自学，进行探索、研究，教师则要通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考。基本的程序是：提出自学要求―开展自学―讨论启发―练习运用―及时评价―系统总结。

2.引导学生运用几何直观来思考问题策略

2.1 培养重视直观感知，轻松体验画图的价值。几何直观，简单的讲就是借助几何图形的手段达到直观的效果。如果让小学生在纸上画一画，借助几何图形把抽象的数学问题形象化、具体化，通过直观感知，就能帮助理解题意，找到解决问题的方法。因此，教师在教学中要善于创设体验情境，引导学生在数学思考中产生画图的需要，在画图的过程中体会方法、感悟策略、促进学生思维的发展，从而提高学生几何直观能力。

例如有位老师在学生学习了平面四边形的面积后设计了这样一道练习题：一个平行四边相邻的两条边长分别是8厘米和4厘米，其中一条边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？这是一道没有图示的题目，有学生认为是24平方厘米，有学生认为是12平方厘米。为什么会有两个答案呢？学生陷入思考中。单凭想象是很困难解决的，学生想到了画图，通过画图，直观感知8厘米边相应的高应小于4厘米，4厘米边相应的高应小于8厘米。根据题意可知，平行四边形的底为8厘米时，高不可能为6厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为4厘米，高是6厘米，那么根据平行四边形的面积=底x高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长8厘米不参与计算.从而很快找准了相对应的底和高，从而求得这个平行四边形的面积是4×6=24平方厘米。

2.2 运用几何直观理解算理。综观小学数学教材，我们所熟知的加减乘除四则运算的意义、“相同数位要对齐”等这样的计算法则，就是从那些形象直观的实物图中解析出来的。

整数如此，抽象的分数理解更需要几何直观的相伴。从初步认识到意义的界定，无不运用了直观形象的实物或图形来帮助理解。比如分数乘法，教材首先将一长方形表示为抽象的单位“1”，再通过相关过程(篇幅所限，图略)，演绎了这一乘法的意义，而计算方法也在这分割过程中逐步展现出来。有着以上这些运用几何直观来理解算理的体验，学生运用几何直观的意识和水平也会日益增强。比如，在研究一些复杂的分数计算时，部分学生便能充分挖掘其中的几何直观因素，创造贴切的几何直观来分析问题。然后，部分学生联想到分数的意义以及各分数之间的关系，画出相关的图(篇幅所限，图略)。由此发现：计算这些分数的和也就是从单位“1”中去掉空白部分(即最后一个分数的大小)，从而推算出计算的一般通式。

可以说，这部分学生已经将几何直观作为数学思考的一种方式，而这种思维方式的习得与我们教师的几何直观的课程意识有着极大的关系。比如：在“几何与图形”的教学中，我们应有意识地创造各种学习活动，让学生主动参与到剪、拼、折等活动中来，增强对图形的认识和理解，从而在后继学习中能主动提取这些活动经验来促进学习。

2.3 借助几何直观，提升思维，开拓思路。直观图形为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。直观图形的运用，有利于帮助学生进行解决问题分析策略的思考，拓宽解题思路，提高学生的思维能力和解决问题的能力。如：三年级上册的一道练习：你能将一根24厘米长的铁丝围长方形或正方形吗？有多少种围法？(长、宽取整厘米数)学生对这道题目经常感到无从下手。教师可以先让学生在方格纸上画一画，有的学生画出了长10厘米，宽2厘米的长方形，有的画出了长8厘米，宽4厘米的长方形……再引导学生观察比较几个已经画出的图形，想一想怎样能找出所有的图形呢？因为有了几个已知图形为学生的思维提供了具体形象的帮助，学生就能自我领悟到：只要使围成的长方形长与宽的和是24厘米的一半也就是12厘米就可以了。最后，让学生在方格纸上将想法先画一画，并在表中记下每次探究的结果。

在操作后让学生思考：如果用周长30厘米的铁丝围长方形有几种围法？通过对个别或部分图形的观察与研究，引导学生去探究，不仅使学生对长方形的周长与长、宽之间的关系有了更加理性和深入的认识，还提升了学生的思维品质。

结束语

几何直观在解决问题教学中有着不可替代的作用，它可以让我们的学生打开思维的大门，开启智慧的宝库，突破理解的难点，培养理性的品质。只有让学生在图形和问题之间自由翱翔，才能帮助学生实现对数学内容的深入理解。加强利用几何直观解决问题的意识，增加几何直观解决问题的经验积累，注重几何直观背后的数学本质理解，提高学生解决问题的能力，是一个任重而道远的过程。