条件联想审题在初中几何题中的运用

段雄东 黄 慧 马 丹

(广东省广州市南国学校 广东 广州 510000)

所谓条件联想审题就是：我们在读题时，看到一个条件，就要联想到这个条件下常用的一个结论(最好是把这个结论的内容在图形中标记出来)，并在以后不断的练习中把这种联想形成条件反射；接着再看题目中第二个条件，这样逐个条件进行联想审题。说的简单点，所谓条件联想审题就是：沿着条件，走一步，想一步。

1.条件联想审题能有效分解几何题的难度

初中数学的几何部分是学生们最有争议的内容，学得好的非常喜欢，学得不好的恨之入骨，而且大部分初中生觉得几何是最难学的。本人觉得这种现象最根本的原因就是，相比代数、概率题，几何题的解法太多样了。就像走路一样：自古华山一条路，还好办，沿着路走就行啦，即使难走也知道方向；换做是茫茫草原，看起来哪个方向都能走，却不知道要往哪里走，最终导致孩子们干脆就不走了。所以我们要想个办法，先让孩子们能走起来，然后他们才会去思考。条件联想审题，走一步，想一步，能很好地分解题目的难度，使得孩子们有阶可拾。

条件联想审题起点低，孩子们能不能最终解决问题，先不管，起码能顺着题目的条件往前走起来。可能，走着走着，孩子们就能找到解题的方向；当然也可能，最后还是解不出来，但是孩子们能把自己想到的这些步骤写出来，也能得一些分，能体验独自克服困难、解决数学问题的过程，从而提高学习数学的兴趣。

我们一起来看例1：如图1，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，弦BC=CD。求四边形ABCD的周长。

这道题改编自2019年广州市中考第23题，是有一定的难度的，虽然条件简单，但是解法多达十几种，这里我们只介绍一种通过条件联想审题得出一种方法。

“⊙O的直径”，这个条件下最常用的一个结论是：它所对的圆周角是直角，可以简称“直径对直角”，如图∠BCA=90°；再根据后面的条件“AB=10，弦AC=8”，很容易可以通过勾股定理得出BC=6；再有弦BC=CD=6，那么就有它们所对的弧相等BC=CD，如果连接OC，那么就有OC平分BD，平分弧就会平分弦、垂直弦。那么四边形ABCD中AB=10，BC=CD=6，关键是要求出AD的长。

因为AD是一条弦，求弦的长度最常用的就是利用弦心距、半弦和半径构造直角三角形，所以我们过点O作OE⊥AD于E，有了上面联想结论，我们就很容易得到ΔAOE≌ΔOBF，设AE=OF长为x，则FC长为5-x，利用BF相等得到：BC2-FC2=BO2-OF2，既有方程：62-(5-x)2=52-x2，解得x=1.4，这样得出AD=2AE=2.8，最求和得出四边形ABCD的周长为24.8。

虽然，这个题目有点难，可能一开始会没有头绪，但是通过条件联想审题的方法，得出一些结论出来，整个思路就会越来越清晰。

2.条件联想审题能拓宽解题思路，发展推理能力

发展学生的推理能力历来是数学课程的一个重要功能。《义务教育教学课程标准(2011年版)》中所说的推理包含演绎推理和合情推理，其中演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照推理的法则证明和计算，几何几乎成了演绎推理的形象大使。

初中几何的定理和推论，还是比较简单的。绝大部分的定理和推论都是一两个条件形成一两个结论，这也是条件联想审题的有利基础。如果一个条件下有多个结论，那么我们只能凭借经验总结出哪个是最常用的，把它最为我们联想的第一反应。

那么我们联想的第一反应将决定我们的解题方法。例如下面这道几何题。

例2、如图2，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC.

题目很短，有效条件只有“AB=CD”一个。弦相等，可以得到以下三个结论：(1)它所对的劣弧相等;(2)它所对的圆心角相等;(3)它所对劣弧对的圆周角相等。不管用哪个结论都可以证明PA=PC。我们通过联想到的结论得出的解题方法一定是我们最容易想到的，但有的时候，不一定是最简单的方法。

像本题，如果联想的第一反应是圆心角或圆周角相等，虽然也能证明PA=PC，但是过程会有点复杂，这时，我们要鼓励孩子们重新审题，试试用联想的第二反应、第三反应，开拓自己的思路。与条件联想审题相对应的还有问题联想审题，两种联想对解题的帮助都很大，条件联想审题是要知道题目“有什么”，问题联想审题是要知道题目“要什么”，但是在解初中几何题过程中，条件联想审题的使用会更广泛些，它可以很好地减少学生对分析法、综合法等数学方法的恐惧心理，更能满足个性发展需求。