小学生数学模型构建及应用能力培养策略

蔡红敏

(河北省保定市蠡县第二实验小学 河北 保定 071400)

数学建模是《义务教育数学课程标准》十个核心概念之一，同时也是数学学科核心素养的内容之一。对于小学生而言，如何在数学学习过程中培养他们的建模意识，是一个值得研究的问题。之所以说这是一个值得研究的问题，是因为小学生在数学学习的过程当中必然要用到自己的体验，必然要对自己在生活中体验的事物进行抽象。而将抽象的结果用数学语言进行表达的时候，其实就是数学模型萌芽的时候，珍惜这个萌芽，就是培养学生的数学建模意识及能力，这无论是从内容来看，还是从方法的角度来看，都是有着重要意义的。

1.结合学生生活实际，触发建模感知

数学是一门来源于生活、最终还应当回归于、应用于生活的重要学科，所以在开展小学阶段的数学建模教学实践之前，必须充分地对与之相关的生活示例与数学学习素材进行紧密关联，通过情境带入的方式来将原本枯燥、乏味的数学建模知识与有趣的生活情境进行高度融合，以此来为学生提供一个全新的数学认知平台。在构建教学情境的过程中，不妨紧紧结合新时期下各种与学生生活相关联的社会热点、自然环境、社会趣事等展开有机融合，让每一名小学生都能够身临其境地感受到数学模型存在的意义，最终通过对生活经验的积累将原本抽象的数学问题进行解答。例如，在进行小学数学距离问题的建模思想引入过程中，教师便可以通过这样的一段生活案例来邀请学生作答:“语文王老师今天忘记带钥匙了，和爱人约好后，王老师从学校出发，王老师的爱人从家出发，两人分别骑自行车相对而行。假设他们两个在距离学校10千米处相遇。两人相遇后由于各自都有其他的事情要办理，所以继续向前行驶，在到达对方的出发地后立即折回，两人第二次相遇的地点距离王老师家4千米，求王老师家到学校的距离。”面对这样的数学生活问题，教师不妨通过建立与题目相对应的数学模型，通过画线段的方式来表达王老师及其爱人两车行驶的过程并随后代入未知数的方式来建立数学方程式，最终充分利用前面学过的知识来完成相应的数学解析。在课堂时间允许的前提下，教师不妨通过改动题目已知条件、加大题目难度、隐藏已知条件等方式来培养学生对数学建模思想的应用能力与应用水平。

2.借助直觉思维，构建数学模型

小学生思维不成熟，多停留在直觉思维层面，如果教师不能依据学生思维水平，引导学生由表及里建立数学模型，发现数学本质规律，就难以让学生数学能力产生质的飞跃。在小学数学教学过程中，在直觉的作用下，学生会对某个数学问题产生兴趣，并主动进行假设、猜想和验证等活动，以证明自己的数学猜想。教师可以激发学生直觉思维，带领学生发现数学知识的本质规律，引导学生步步深入，从“量变”走向“质变”，进而提升学生建模能力。比如，在“分米和厘米”教学中，教师可以激发学生直觉思维：教材和铅笔哪个更长?铅笔和文具盒哪个更长?学生不假思索，就能得出“教材长于铅笔”“文具盒长于铅笔”，这反映了学生对“长度”的表面认识，也激发了学生直觉思维。然后，教师向学生介绍“分米”知识，引导学生认识分米概念。接着，教师让学生验证“分米和厘米”之间的关系：测量一下教材和铅笔有多少厘米?有多少分米?让学生在动手操作过程中，认识分米和厘米之间的数量关系，加强学生对分米和厘米的认识与理解。最后，教师为学生设计复习巩固题：画出一条比4厘米多6厘米的线段；课桌有100分米长，这种说法对吗；等等。引导学生复习巩固所学，加深学生记忆效果。教师可以激发学生直觉思维，以吸引学生注意力，促使学生主动参与课堂教学，帮助学生更好理解抽象的数学知识。

3.运用结构思维，培养模型应用能力

在小学数学教学中渗透模型思想，要让学生所学的数学知识结构化，突出以简驭繁的教学思路，培养学生的应用化素养。所谓“结构思维”，是指“学生在建模学习中能从现实原型抽象出数学结构，并能掌握数量关系主干”。结构思维能让学生在问题解决过程中举一反三，从而丰富学生数学基本活动经验，感悟数学的思想方法。培育学生的“结构思维”“应用素养”有两个层面：一是从“现实情境”到“数学模型”，二是从“数学模型”到“现实情境”。教学《用字母表示数》，笔者首先从学生的生活世界入手，运用情境图：买1个足球要50元，买2个足球要2×50元，买3个足球要3×50元……买10个足球要多少元？买100个足球呢？买a个足球要多少元？当学生得出了50a元后，笔者将情境图去掉，让学生用自己的语言表达50a的含义，即50a表示什么？可以表示买一个足球吗？可以表示买10个足球吗？可以表示买100个足球吗？这里，学生在笔者的追问中感受到了“50a”的模型意义。即“50a表示‘单价×数量’”。当学生建构了数学模型之后，教师还可以引导学生运用结构化的思维，寻找类似的数量关系。“50a还可以表示什么？”于是，“总量=每份量×份数”的概括性的数学模型自然产生。通过实际运用，学生感受、体验到数学模型的魅力、魔力。建构数学模型，并运用数学模型对实际问题进行表征、解释和运用，能深化学生的数学认知，助推学生构建知识结构。通过模型运用，积累数学活动经验，形成一些解决问题的基本策略，体会数学思想方法的应用价值。数学建模，要避免抽象的“形而上”、空洞的“形式化”，只有引导学生充分经历数学模型的建构过程，才能培育学生的模型思想、建模能力。

总而言之，数学建模是联系数学与实际问题的桥梁和纽带。数学建模的过程本质上就是一种“数学化”的过程。这种“数学化”不是抽象的“形而上”，也不是空洞的“形式化”，而是站在数学的视角分析、把握问题。让学生充分经历数学建模的过程，从而培育学生的模型思想和建模能力。引导学生充分经历知识的形成过程，亲历数学建模的过程，从而发掘学生的建模潜质，培育学生的模型思想。