试析初中数学几何推理与图形证明的解题策略

时间：2024-05-09

蒋高燕

(新疆博乐市第八中学新疆博乐 833400)

数学是初中阶段教育的重要内容，数学的逻辑性和抽象性较强，这也为学生学习造成了诸多的障碍。几何推理与图形证明在初中数学教学中占据着关键位置，这也成为了初中数学学习中的难点问题。因此，不断增强学生的逻辑思维能力，掌握解题思路和技巧，分析初中数学几何推理和图形证明解题策略具有十分积极的现实意义。

1.几何推理步骤分析

1.1 审题。审题的准确性对学生正确作答几何证明题具有十分重要的影响。初中数学教师在教育教学的过程中，需积极引导学生列出题目中的已知条件和等量关系。以此为基础，学生要将题目中的文字内容融入到图形内容当中，同时将已知条件标注在图形之上，从而更加直观地掌握题目中的已知条件，避免解题中忽略已知条件。

1.2 分析条件。几何证明本质上是无转化为有的过程，推理证明的过程中，需结合题目中的已知条件和已学知识解答问题。对此，初中数学教师要明确题目当中的已知条件，引导学生深入分析，以推理目标为基础解题。一部分几何证明题当中存在着若干隐藏的已知条件，隐藏的条件可能会成为解题的关键步骤。所以，在日常的数学教学中，初中教师可采取有效措施增强学生的推理能力，让学生更为全面客观地分析已知条件。

1.3 整理解题思路。从现有的已知条件推导到需要证明的结论，是几何证明题解题过程中的核心和重点。不断优化解题思路，也成为了学生顺利解答几何证明题的主要元素。在解题中，由于学生无法牢固地掌握知识内容，解题方法不科学，经常会在解题中遭遇瓶颈，学生会认为现有解题思路完全不正确，对此，教师需采取有效措施加以调整。

2.初中数学几何推理与图形证明策略

2.1 积极寻找和总结几何规律。几何本身强调逻辑性和形象表达，为更加准确快速地解题，应积极探索几何规律，在掌握几何规律的基础上简化复杂的问题。初中几何主要有两种解题思路，其一是前人已经证明且正确的规律，如几何的定理和公式等，学生可直接在解题中应用。其二是需要以教师的指导为基础，总结和证明的规律，其通常隐含在几何知识点中，学生只有在深入思考后方可掌握这种规律。

如在解析折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

解：设CE=x，则DE=8-x

∵长方形经折叠处理

∴△AFE≌△ADE

∴EF=ED=8-x，AF=AD=10在Rt△ABF中

∵AF=10，AB=8

∴BF=6，CF=4

在Rt△CEF中，由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴CE=3cm

该题目采用了直角三角形当中的勾股定理以及折叠后可形成两个全等三角形的规律。在几何教学中，教师要讲解与课程相关的重点知识，同时引导学生掌握知识要点，教师可选择1-2节课的时间专门为学生讲解题目当中涉及到的重难点问题。

2.2 利用辅助线简化解题流程。初中几何推理图形证明教学中，辅助线是十分重要的工具，绘制辅助线时，需充分结合图形的主要特点观察其基本特征，之后总结图形中呈现出的规律。如在三角形和立体图形当中，通常辅助线绘制的起点不同，不在同一平面也可作一条辅助线。学生在解题的过程中，需准确把握题目的要求，如某条线段的长度等于两条线段长度和时，则可找到与该线段相同的另一条线段，之后利用全等定理即能够找到解题的方法。

2.3 建立逆向思维，得出最佳答案。初中生在图形证明题思考和解答的过程中，有时需要用到逆向思维，即从常规角度无法解决问题，则可转换角度尝试找到解题的思路。应用逆向思维解题法时，若结果与命题存在明显矛盾，则证明结论不正确，若结论能够成立即可证明该解题思路正确。

如已知AB与CD在圆O内任意两条相交于点P，试说明AB与CD无法相互平分于P。

解题过程中先假设AB与CD无法相互平分于P，此时可连接OP，由于P平分AB，因此，OP与AB垂直，且P也是CD的平分点，所以OP与CD垂直，AB与CD平行。故而AB和CD不能在P点被平分，二者明显存在矛盾。因此，假设并不成立。

遇到此类问题时，学生无法迅速找到解题的思路和方法，可尝试应用逆向思维解决问题。另外，在几何解题中，画图也是不可忽视的重要环节，几何图形绘制的标准度对解题的准确性有着十分显著的影响。对此，教师在学生解题的过程中，应提高学生通过题干正确绘制图形的能力，该方式一方面能够提高学生解题的规范性，另一方面也可培养学生的数学思维。