关于一道向量试题的解题反思

许四军

(江苏省常州北郊高级中学 江苏 常州 213000)

平面向量是高中阶段重要内容，是连接代数与几何之间的桥梁，主要用代数的方法研究几何，是研究数学问题的重要工具.笔者在实际教学中发现，学生对向量比较畏惧，学习困难比较大，向量问题往往错误率比较高[1]。究其原因，还是对向量概念理解不清，对向量的应用及其作为重要解题工具把握不到位.来看一道来自平时的向量作业题：

分析：由于向量处于代数和几何之间的学科，因此向量问题通常可以从代数、几何和向量三个角度去考虑.[2]

解法二：整体思想。注意观察到未知向量与已知向量之间有如下关系：

结合向量加法、减法运算的几何表示可知，与为以向量为邻边的平行四边形的两条对角线.如下图：

解法三：解析法(轨迹法)考虑教材上分别从几何表示和坐标表示两种途径去展开向量知识的研究，因此向量的问题也可以从解析法的角度去分析解决.[3]

也即：在圆(x+1)2+y2=1上找一点B，值得BC+BO取得最大值.

因为OC恰为圆的直径，故BC2+BO2=4，

解法四：利用向量的线性表示(几何)[4]

又꿗故DOAB为等腰三角形，而C为AB的中点，所以OC＾AB.

结语

在平时数学学习中，我们会遇到大量数学试题，如果只是机械式的做题，而不去思考，反思，那么学生的思维是没有灵性的，效率也不高。希望本文可以起到抛砖引玉的作用，让学生在学习过程中能够多思考多反思[5]，促进自己更加高效的学习。