勾股定理解决数学题的有效策略

张忠虎

(湖北省秭归县郭家坝镇文化初级中学 湖北 秭归 443600)

勾股定理是初二学生学习的数学内容，不仅有着寓意深刻的公式，同时也包含诸多重要的数学思想方法，在应用的过程汇总不仅可以提高学生的思维发展，同时也可以极大诱发学生的探究欲望。它利用直角三角形三边之间的数量关系，搭建起几何图形和数量关系的桥梁，不仅在平面几何发挥着重要的引导作用，同时在三角形、解析几何、微积分等的 运用中也有着理论基础的支撑。由此可见，其重要性所在，这也就说明在进行这一数学教学时，我们一定要重视培养学生的空间观念和数学思想，从而使得学生在勾股定理的学习中得到数学能力的提升。

1.勾股定理在初中数学教学中的重要作用

初中的学生正是思维发展的重要阶段，为有效提高学生的数学能力，提高学生对数学知识的掌握与运用，在进行勾股定理这一数学教学时，我们一定要重视学生数学思想与思维能力的培养，勾股定理这一数学作为数与形的结合学习阶段，既可以为学生的全面发展提供有效的途径，又可以为教师学以致用的教学目的起到重要的引导作用，由此可见，其重要性所在，同时也说明了要想让学生对a2+b2=c2这一数学公式得到充分的掌握，我们既要优化教学内容，又要为学生创设直观化、形象化的学习过程，使得学生在这一寓教于乐中得到数学思维与能力的综合发展。

2.勾股定理解决数学题的有效策略分析

2.1 类比引导。类比可以说是思维发展的开始，科学化的类比思想不仅是学生思考和产生认知的动力，同时也可以有效调动学生的自主学习能力，为此，当我们在进行勾股定理这一数学问题时，我们可以充分利用类比思想做引导，让学生在合理对比分析的设置中进行思考，从而发展学生的创新意识和实践能力。例如，在解决这样一道例题时：

在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若ΔABC不是直角三角形，如图2和图3，试着猜想a2+b2与c2的关系，用证明进行结论分析。

证明：我们可以利用图三，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设CD为x，则有BD2=a2-x2，其次，根据勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2.既可以得出a2+b2+2bx=c2,因为b>0，x>0.所以2bx>0,所以a2+b2

分析：勾股定理不仅是我们熟悉的几何知识，同时也是我们进行三角形三边关系思考的一个过程，对于直角三角形三边所具有的a2+b2=c2这一关系我们都有所掌握，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又有怎样的关系呢？我们可以充分运用类比，利用作高这一辅助线的设置进行勾股定理的验证，通过类比思想的转化，使得学生得到数学能力的提升，让学生在到在解决勾股定理这一数学问题时，可以多角度进行问题的思考。

2.2 数学建模。数学建模一直以来都是学生进行数学问题解决的最直观有效的一种方法，它不仅可以使得数学问题进行直观的展示，同时也有助于提高学生的思维建设，为此，当我们在进行勾股定理这一数学问题解决的时候，可以充分利用数学建模进行数与形思想的结合，使得学生在这一学习过程中得到数学能力的全面提升。例如，我们在解决这一勾股定理问题时：

在一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块中，有一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体和A相对的顶点B处吃食物，那么想一想爬行最短的路线长是多少？

解：对于求解空间几何体表面最短距离这一数学问题而言，我们可以利用几何体的表面展开进行立体图形的转化，在数学建模中进行平面图形问题的解决，由于蚂蚁爬行的路径不同，长短不一样，为此，我们可以分为三种情况进行考虑：

3.结束语

面对勾股定理这一初中数学问题而言，要想让学生对这一数学知识进行充分的掌握，我们一定要重视学生数学思想的培育，通过多元化的解题思路的培育，使得学生得到探究欲望的提升，在自主学习的调动中优化学生的数学能力，实现这一教学教学的有效性发展。