学生数学高阶思维形成的路径探索及教学建议

胡军 李建华

摘    要：发展学生的高阶思维是培育学生数学核心素养的重要任务与有力抓手.在发展学生高阶思维的教学中，教师应创设真实任务，引发情境刺激，借助比较分析，促使学生抓取问题实质，采用变式训练，助推学生知识建构，设计开放性问题，拓展思维空间.

关键词：学习情境;问题解决;变式训练;高阶思维

高阶思维是信息与知识发展对人才素质提出的新要求 [1].发展学生的高阶思维是数学教学的重要目标，也是培育学生数学核心素养的重要任务与有力抓手.在数学课堂教学中培养学生的高阶思维，是我们迫切需要思考和解决的问题.

问题是数学的核心和思维的源头，是学习活动的“泉眼”，是学生主动探索的不竭动能，也是学生认知结构得以完善、思维品质得以优化的动力源[2].在数学教学中，教师应善于运用富有探究性或挑战性的问题和变式训练，激发学生学习的内驱力，培养他们适应未来学习、生活和工作所需的高阶思维.

一、学生數学高阶思维形成的路径探索

本文以“一元一次方程的解法”的教学设计为例，尤其聚焦其中的问题设置，探讨问题的真实性、情境性以及问题的变式训练对学生高阶思维形成的重要作用.

（一）创设真实任务，引发情境刺激

学习的发生离不开情境变化的刺激，因此，教师组织教学的第一步是给问题设置真实的情境，借由问题情境引发学生的质疑与思考.如果教师能创设真实的学习任务，并在此基础上设置疑问，给学生留下思维的契机和相应的空间，帮助他们创立真实的、充足的、关联的记忆表征，那么学生就能够在已有的知识背景下，自主地发现新问题，学习新知识，对具体问题做出多角度的联想和思考.因此，教师应创设恰当的学习任务情境和思维问题，激励学生积极参与、乐于探索，让学生在特定的情境中充分体验、感悟，真正成为思维的主人、课堂的主角.

【环节1】创设情境，导入新课

猜一猜：胡老师的年龄是多大？

（让学生猜并加以描述，因为数学是一门科学，猜是其中一种数学方法，虽然不一定科学，但科学研究需要一定条件和假设）

师：下面根据老师提供的信息，算一算胡老师的年龄吧.

问题1：胡老师去年的年龄的一半比小杰今年的年龄还要大[10]岁，已知小杰今年[13]岁，那么胡老师今年几岁？

生2：可以用以前学过的“尝试实验”的方法.

师（追问3）：还有其他方法吗？

生1：不知道.

生2：去括号→移项→合并同类项→方程两边都除以未知数的系数.（该生预习过或校外学过一元一次方程解法）

师（追问4）：为什么可以这么求解？

生1：不知道.

生2：数学书上这么写的.

（揭示课题：5.3一元一次方程的解法）

环节1中，通过现实情境的导入，创设了一种真实的探索任务，为学生的心理铺设了一种探究期待，迅速地吸引了学生的注意力.通过创设“算术方法”“方程方法”两种不同维度的问题解决方法对照实验活动情境，引导学生质疑、解构和建构，把学生思维引向探索知识的轨道上，强化了运用数学知识分析问题、解决问题的过程，激活了学生的高阶思维.

（二）借助分析比较，抓取问题实质

数学教学要求每一个真实性的情境背后都蕴含着实质性的数学问题.而对于这种实质性问题的探究离不开学生的分析、比较与思考.在学生自主分析与比较的前提下，引导学生抓取问题实质，是将数学问题转化为数学知识的必要铺垫.在数学学习中，对初中生而言，分析、比较是一种高阶思维方式，没有分析、比较就没有鉴别和创新.当然，抓取问题实质的同时也离不开已有知识的支撑，这是一个巩固旧知识、孕育新知识的过程.教师必须善于改变课堂教学，勇于突破“只要求学生回忆事实性信息学习活动的设计”.有必要尽一切努力让学生投身于一系列学习活动，如分析、比较、归纳、反思、判断和解决问题等创造性思维活动，以抓取问题实质.

（三）采用变式训练，推动知识建构

学习的过程不应该是知识的线性传授与接收.知识本身具有建构性，学习要基于学生的内在建构，而这样的建构过程其实离不开经由变式的训练.在数学教学中，设计与应用变式训练能够充分调动学生的主观能动性，激发学习内驱力，形成良好的学习态度，使学生全方位、多层次地认识问题的本质，亲自参与知识形成的实践，启智增效，自主建构，从而获得对问题更深层次的理解.通过变式训练，课堂教学结构会发生质的变化，多向性、多层次的交互作用会贯穿整个教学过程，学生的自主建构与高阶思维也会在探索与综合训练的过程中不断得到发展.

师：你发现这个方程和前面已经会解的一元一次方程有何不同？（启发）

生：这个一元一次方程中出现了“括号”.

师（追问1）：怎么把它转化为我们已经会解的方程呢？

生：去掉括号.

师（追问2）：怎样去掉括号？这样做的依据是什么呢？

生：根据去括号法则或乘法分配律去括号.（板演求解过程，略）

师（追问3）：这个方程与变式1中的一元一次方程是否一样？

生：就是变式1中的方程.

师：请同学们继续完成后面的求解过程……

（后续的求解过程由学生继续完成）

环节3所设计的变式训练引导学生由简单到复杂，由浅入深，层层推进.教师为学生呈现形式上较为相似的数学表达，促进学生对其展开比较和分析，这样的变式训练有助于学生对知识进行自主建构，以掌握相关知识的本质，并能引导学生更加深入地探索问题的内涵与外延，能够有效激发学生的思维动力，拓宽思维的深度与广度，增强思维的变通性与灵活性，使学生兴趣浓厚、有效地进行具有创造性的学习，从而有效培养学生的创新能力.如果直接告知学生“移项”“合并同类项”“去括号”等解一元一次方程的基本步骤，他们也能掌握解一元一次方程的方法，但仅是停留在机械套用层面，而不一定能对解方程步骤的意义有深刻了解.这会导致学生对所学数学知识缺乏深度理解，思维水平停滞于低阶状态，无法实现对数学知识的解构与重组.

（四）促成深度理解，提高思维品质

高阶思维的养成并非止步于知识的建构，在完成知识建构之后，还需要学生对问题作逆向思考，以达成对知识的深度理解，建立起学科观念和思维方法，这是促进高阶思维形成的最后一个阶段.促成“高阶思维”的学习追求的不仅仅是在知识数量上的简单增加，更是能够建立起相互关联的知识结构框架，形成对世界的基本认识和理解，并在具有思维含量的学习过程中，建立起学科观念和思维方法.促成“高阶思维”的数学课堂教学需要更加关注学生是否掌握了学习方法，是否能够运用逆向思维，是否形成了知识框架，是否实现了对知识的深度理解.

环节4的变式2中通过变换思维视角设计了开放性变式题，这样设计旨在让学生学会从逆向进行思考，因为学生要加深对解一元一次方程的认识与理解，就需要从不同的角度对解方程展开分析与求解.如果将解一元一次方程的思维看作正向思维，那么已知一元一次方程的解写出符合条件的一元一次方程的思维就是逆向思维，在逆向思考与探索过程中，学生的思辨思维得到有效培养，思维品质得以优化，数学高阶思维得以激活，对解一元一次方程的本质也将形成更加深刻的认识，学生的思维水平实现由“低阶”向“高阶”的不断进阶.

二、培养学生数学高阶思维的教学建议

新时代的数学教学已经从“知识”取向走向“核心素养”取向.在学生的核心素养培育中，数学思维的培养占据着重要的位置.因此，就上述教学设计和课堂教学实施提出以下建议.

（一）关注问题情境创设

“数学课程还应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认知过程.”[3]真实性情境能够唤起学生的亲身体验，有利于调动学生投入学习、积极思考的能动性，这是学生高阶思维形成的前提条件与必要保障.因此，在数学课堂教学中，教师应创设真实的学习情境，唤醒学生的思维，让学生的思维从“被动”走向“主动”;设置疑问，通过问题引领来激活学生的数学思维，并将问题解决过程作为主线贯穿始终.

（二）巧妙运用“脚手架”

比较、分析可以为学生发现问题实质、促进数学问题转化为数学知识提供有力支持.在数学教学中，教师应善于引导学生对问题进行比较、分析，以此来引导教学.通过比较、分析等内在活动，学生感觉疑难，不知该怎么办，引起自我反省，形成必要的认知碰撞与摩擦，从而推动学生学习的内在动机逐渐从“兴趣”升华为“志趣”“理趣”和“自我价值实现”，促进他们数学高阶思维的发展.因此，在数学课堂教学中，当学生思维受阻时，教师可以通过设置合理的“脚手架”，进行适当的点拨，巧妙地将学习目标嵌入学生的最近发展区，帮助学生参与假设、收集信息和寻找论据等，引导学生发现“问题”的实质，并通过“问题”解决深度激活学生的思维.

（三）充分运用变式训练

變式训练就是将看似采用不同形式、但以类似方式处理的问题放在一起，有意识地引导学生从变化现象中发现不变的本质，并从不变的本性中探索变化的规律.这既有利于学生学会摈弃数学概念或公式或关系或图形的非本质属性，求得对其本质属性的深刻把握，又有利于学生求异、思变和创新，使其思维品质得到优化与升华.因此，在数学教学中，教师应充分运用变式训练，把学生的思维适度拓深，促进学生对问题解决过程有更透彻的分析，在迁移拓展和综合应用过程中培养学生的数学高阶思维.

（四）设计开放性问题

通过设计对原问题逆向思考的开放性问题等方式训练学生的逆向思维，夯实学生对数学概念、定理、法则、公式的深度理解，让学生达到从“看山是山”到“看山不是山”，再到“看山是山”的境界，以培养数学核心素养，形成指向未来学习与生活的高阶思维.数学开放性问题具有多维度、宽空间、深层次的特点，学生要经过分析、比较、综合和评估，才能找到解决问题的方法.它相对封闭性问题更具挑战性，学生的思维不易受到限制，易于培养他们的创新意识以及独立思考、解决实际问题的能力.因此，在数学教学中， 教师应以开放性问题替代封闭式问题的教学内容再构，通过开放性问题的设计把大量的知识重新组织，激发学生充分调动已有知识储备和思维方式投入到新知识的探究中，促进高阶思维的发展.

参考文献：

[1] 吴飞飞，佟雪峰.高阶思维取向下课堂提问的策略研究[J] .教学与管理，2018（9）：99-101.

[2] 管红娟.合理设计数学问题 培养学生高阶思维[J].上海中学数学，2018（6）：42-44.

[3] 上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准（试行稿）[M].上海：上海教育出版社，2004：27.