“说数学”：让高三复习教学深度推进

周军

所谓“说数学”就是教师让位于学生，对书本中的定义、定理、公理、公式、性质、专业术语等都不直接给出，而由学生亲身体验，用自己熟悉的语言来描述；在解题中说出对问题的条件与结论的理解、解题方向的把握、关键环节的突破和心理障碍的克服等.“说数学”的教学活动改善了“我说你听”的被动局面，变教师的“独唱”为学生的“合唱”，充分吸引学生主动参与，真正发挥学生的主体作用.这样的课堂，生本气息浓厚，探究氛围和谐，学生逐渐从“写”数学、“做”数学的低级阶段向淋漓尽致地“说”数学的深度境界过渡，既激发学生的学习情趣，点燃智慧火花，又促进学生对数学知识的内化，催生解题机智.

但是在探究实践过程中，很多问题亟待解决.例如，在“说数学”占主流的高三课堂中，教师扮演怎样的角色？教师怎样策划“说数学”的课堂环节？学生如何将“说数学”向深度推进，从而为自己的终身发展服务？在“说数学”的课堂教学中，教师的教学行为如何优化？

笔者认为，在高三复习“说数学”活动中，教师的教学功能依然不容小觑，而且应该适时有效地发挥，教师的课堂行为应该体现出更多的教学机智.

一、激发探究欲望 说内在联系

在高一、高二新授课的学习中，教师已尝试引导学生开展“合作学习”的交流活动.但由于受到课程进度和知识容量的影响和制约，他们往往习惯于以自我为中心的“独立学习”，相互合作交流的学习意识比较淡薄.而“合作学习”活动的有效实施，能够起到相互沟通、取长补短的作用，能够促进学生数学知识的内化和数学思维能力的提升.“说数学”活动是基于学生深度学习基础上的一种“合作交流”活动，要求教师精心选编学生的复习材料，设置具有兴趣牵引和情感激励作用的教学情境，刺激学生能动合作的内在潜能，让学生想做更想说.

布鲁纳认为：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标.”他主张不必过分强调外来诱因，而应努力将外来诱因转化为内在动机.因此，在高三复习数学课堂中，教师在选择学生的学习材料时要做到走心，激发学生问题探究的欲望.

案例1：传统的高三复习中，对于基本不等式应用的专题复习一般都是就题论题，题目缺乏联系，层次感不强，学生不能形成严密的思维体系；或者一上来就是含参数问题的讨论，十分突兀，台阶过高，像笔者所在的农村高中的学生基础相对薄弱，毫无招架之力.如何突破传统，使得课堂复习更加有效呢？

笔者根据复习教学的目标和学生的实际水平，从下面的一道典型问题出发，复习了用基本不等式求目标函数最值的一般方法，之后又以问题链的形式进行变式，对学生进行有效的思维训练.

这组变式链让学生既感亲切又觉新鲜，欣喜过后陷入深思：这些变式的内在联系与区别究竟是什么呢？通过怎样的方法来解决这一系列问题？学生萌生了要“刨根问底”的好奇心.这时，学生思维的涟漪已然泛起，教师需要推波助澜，鼓励学生积极思维、互动交流（让学生“说解题过程”、“说解题方法”），探索出上述变式的解法后，再引导学生进行比较分析（引导学生“说反思”），将获得的通性、通法与头脑中原有的知识体系相融合，使学过的知识和方法有机地统一起来，不仅激发了学生参与的热情，同时也使学生体味了成功的快感和失败的挫感，实现了数学学习价值的理性回归.此时，教师不失时机地加以点拨：这些题型都与“乘1法”存在或是“显性”或是“隐性”的关联，通过“换元”思想转化归为统一模板解题，真正实现以点带面，多题一解.

二、运用元认知提问 说质疑探究

教学的生命特征在于教学的实效性，学生学到什么、懂得什么、能力有什么样的提高、后续发展如何都是任何教学都必须要追问和关注的.但是在传统的应试教学的数学课堂中，教师有意识地夸大了自身的作用，以“有限的时间讲无限的题目”为实现课堂价值最大化的唯一宗旨，往往单方面地“满堂灌”，忽视学生的知识层次和接受能力，结果很多教学环节都由教师“越俎代庖”，未能适时给学生“留白”，学生自己的探索活动极为贫乏，而且很多数学结论包括解题方法都是作为定论或模式教给学生，学生在课堂上没有时间对它们进行深入的推敲，当需要学生提出问题、分析问题、解决问题的时候，常常出现思维瓶颈，使学生应变乏力.

在“说数学”的课堂教学中，教师要灵活运用“元认知提问”，来引导学生大胆质疑和探究，让学生“说”的欲望不断升温.“元认知提问”是指在教学过程中为提高学生的自我认识，提出可以让学生对自己的思维和学习活动进行自我观察、自我监控、自我评价的问题.教师在教学中渗透“元认知提问”，设疑环环相扣，诱导步步深入，从而使学生集中精神、跟进思路、提出问题、探究方法，从而极大地调动学生学习的积极性和主动性.同时，课堂彰显了民主性、开放性、科学性的和谐氛围，学生乐在其中，如沐春风.

师：想法很好，观察细致，公式逆用，打破常规，该同学确实肯动脑筋，但问题真的解决了吗？

一石激起千层浪，学生交头接耳起来，有的很诧异，有的已经在奋笔疾书……

学生3：我发现第二种方法算出的答案有两个解，和第一种不同.

师追问道：为什么会这样呢？

学生3：按照第二种方法解方程得到tan（-α）=-或者tan（-α）=-3，但是由于α∈（，），所以-α∈（-，-），此时tan（-α）的取值范围为（-∞，-1），所以正确答案只能是-3.

师赞许道：细节决定成败，角的范围往往是大家容易忽视的，可你考虑到了，真的很不错.（全班响起了热烈的掌声）

学生4（声音小而颤）：老师，能不能直接用公式tanα=，代入cos2α=-算出，再代入所求式子得出结果.（此公式为数学公式手册上查得）

师鼓励道：大胆一点说，很好的想法，特别简单.

数学课代表提出了质疑：我觉得不一定是tanα=，应该是tanα=-，因为α∈（，）.

师：说得在理，开方不考虑正负号是我们许多同学的惯性错误，课代表的疑问是非常必要的，对我们都有很强的警示作用，我们应该感谢她.上述式子是怎样得到的，你能证明吗？

很快，不少同学利用升幂公式1-cos2α=2sin2α，1+cos2α=2cos2α，从右向左证了出来，开方要取正负.

师：还有别的途径可以推导吗？

大家沉默无语.

老师只好提示：同学们能从式子tanα=推出结论来吗？

学生5抢答：可以，将式子左右两边平方再降幂即可推出：tan2α=.

师：很好！大家能从式子tanα=出发再推出一些结论吗？

学生相互交流、争论，“说”得热火朝天.不久，两个，三个，四个……多位同学展示了他们的交流成果……

三、鼓励畅所欲言 说异见反思

在高三复习“说数学”的课堂教学中，教师要立足考纲，分析学情，精心选题，力求做到“给学生出一道题，自己先做10道”，选出最典型、最精彩、最能拓展学生思维能力的好题.如果教师在备课中总结出很多条条框框（解题技巧和经验结论），在课堂上一股脑儿告诉学生，那无疑走了传统的高三灌输教学的老路，这是不可取的.

这些解法高三教师想来烂熟于心，说来如数家珍，关键是教师选择怎样的时机，采取何种方式对学生进行点拨思路，是不是现在是高三复习，教师就可以“倾囊相授”呢？

笔者认为，理想的做法是哪怕复习以前的陈题，也要求推陈出新，稳中求变，让学生有足够的时间自主思考，通过变式训练，知识迁移，把在问题解决中发展学生的思维放在首位，而不是单纯灌输知识和解法.放手让学生“做数学”和“说数学”，毫不吝啬地把学生推向前台，如若必要，教师可以装“笨”扮“傻”，把“说”（展现）的机会让给学生，是挖掘学生数学思维潜力的最佳方式.

为此，下面的课堂教学行为是需要调整的.

认为给学生时间思考不值得或不必要.学生刚开始审题或思考尚未开始，教师就迫不及待地提问，或者干脆“自问自答”，自认为分析透彻，用时充分.

不能耐心地聆听学生的回答，尤其当学生的思路没有按自己既定轨迹发展时，急于中断学生的发言，替学生说，替学生做，替学生想，无情地剥夺了学生自我展示的机会.

换言之，在高三复习中，提倡“百家争鸣”，鼓励学生畅所欲言（“说问题”、“说过程”、“说异见”、“说变式”和“说反思”），在一些思路多元化的关键点上让学生有机会发表自己独特的见解.教师要善于倾听，乐于投身到学生的活动中去.

在高三复习“说数学”的课堂教学中，新型师生关系的建立与数学“深度”说的立意相得益彰，教师角色的转变从孤独的“讲解者”变为巧妙的“设计师”，学生学习的“合作者”和“引导者”.学生地位的转变由被动的“聆听者”转变为睿智的“演说家”，两方面积极的融合，彰显了“深度”说数学的教学活动是数学活动的实践教学，是师生心灵互动与共同发展的精神家园.