初中数学复习课的有效实施

董建康

2015年4月17日，绍兴市柯桥区第七届“鉴湖之春”多样化课堂教学观摩活动在我校隆重举行，来自全国各地的近千名专家、教师参加.我校数学组陈晓悦老师展示了一堂“因式分解复习课”，他运用学生编题、解题、反思的形式，有目的地让学生自我发现、提出并解决问题，彻底颠覆了初中数学课堂上尤其是复习课普遍存在的教师发问、学生回答的现状，较好地诠释、践行了“学为中心”的课改理念，受到了与会嘉宾的一致好评.

一、精彩回放与点评

活动一：从x2，4y2，8x，16这四个多项式中任意挑几个单项式，用正负号连接成一个多项式，并说出其因式分解的结果.

学生思考后都跃跃欲试，教师及时将学生的回答写在黑板上，有意识地分成两类（选两项的和选三项的）.

x2-4y2，x2-16，4y2-16，8x±16，8x±4y2，x2±8x+16，

教师从学生的回答中因势利导梳理出对一个多项式进行因式分解的步骤.到此，学生自己设计问题，自己解答，已完全巩固因式分解基本方法.

紧接着，陈老师马上抛出第二个活动.

活动二：从x4，y4，2x2y2，8x2，16这五个单项式中，任意挑几个单项式，用正负号连接成一个多项式，使之可以在有理数范围内因式分解.

因为有难度，陈老师放慢了步伐，充分暴露学生的错误，让学生互批互纠，给构建错误“防火墙”提供契机.

在这一过程中，师生进入了学习的高潮，所有学生思想高度集中，思维碰撞激烈，火花四溅，课堂氛围也越来越活跃，让听课的所有专家、教师真正感受到什么叫师生思维聚焦课堂！这时学生充分领悟到项数特征项的符号特征与选择因式分解方法两者之间的联系，深刻体验因式分解要彻底.

挑战一：从x2，y2，2xy，8x，16这五个单项式中，挑选四个单项式，用正负号连接成一个多项式，使之可以在有理数范围内因式分解.

学生小组讨论后，由代表将设计出来的多项式写在黑板上，再请几个学生板演，同时大家一起做，请出题人上台批改，让出题人说出出题的意图.请做题的学生给全班同学一些解题启示.

挑战二：分解六项式：x2-2xy+y2+2x-2y+1.

问：能否把这个六项式转化为三项式？很快有学生举手并上前板演完成.

二、深层思考与启迪

我校积极推进“学为中心”多样化的思维课堂建设.“学为中心”的“学”有两层意思，一是以学生为中心，二是以“学习”为中心，教师是课堂学习的“首席”.“学为中心”的数学课堂构成有五个基本要素：一是课堂以学生学习活动为主；二是以学情分析为教学依据（特别强调课中的学情，尤其要关注课堂生成，把课堂生成作为十分重要的教学资源）；三是以任务为学习活动基本组成单元；四是以促进学生有意义的思维为教学活动的目的；五是以学生主动而有质量的参与为效标.有位数学教育名家说过这样一句话：“衡量课堂教学效率高低的唯一标准，是学生思维的有意义的参与程度.”教师的主导作用是想尽一切办法让学生去参与，不能以教案构思代替学生思维.学生会在哪些方向上思考并提出问题，如何利用这些课堂生成自然地去完成教学任务，是教师备课时必须周密思考的内容.

（一）创新复习课堂 目标立意高远

目前，初中许多数学复习课被中考“取现”价值所统领，考什么复习什么，不考的一律不复习，所谓“去两头，烧中段”.常态的复习课往往是“知识盘点+知识运用”，仅立足于“知识+技能”，很少关注思想、方法和经验，更别提能实现以思想方法为魂的上位目标和课堂情感体验了.

陈老师的课堂，设计新颖，目标高远.以数学活动贯串课堂，用两个小活动引导学生完成了对因式分解的知识梳理和方法归纳.“活动一”和“活动二”更是点燃了学生的学习热情，通过两项式、三项式到四项式的问题设计和因式分解，归纳出“二二”型，“三一”型的分解方法，在类比感悟的同时，使学生能力得到提升，学生的课堂表现变得越来越灵活，知识、方法、思想自然天成.精讲、点拨的教学过程，构建起出错的“防火墙”，提升了学生解决新问题的迁移能力.课堂目标立意高远，既关注当下课堂的“取现”价值，更重视长远思想的“储存”功能，饱含对“学为中心”课堂的倾情期待，体现了课堂的宽泛视野，让死气沉沉的复习课拥有了活水源头，让学生拥有常学常新的感受，让教师看到常教常新的希望.一言以蔽之，这节课是展示了有效复习的新路径、新方向.

（二）大胆放手拓展 践行“学为中心”

“一切为了学生的学”是教师所有教学行为的实施准则.在探究活动环节，陈老师大胆放手，以激发学生创造性为抓手，让学生将设计出来的多项式展示在黑板上，几个同学板演和其他同学一起做，再由出题人批改，让出题学生说设计意图，让做题者给全班同学讲解题小结或忠告.如此设计课堂旨在展现“学为中心”，培养学生的主动学习意识和问题意识，提高审题、解题能力，拓展学生的思维空间.这种多元开放的课堂设计，拓宽了学生的视野，为数学素养的提升提供了源头活水.

开放问题是培养学生求异精神和创新能力的有效路径.本课从“探究”到“挑战”，组织学生三次编题、解题，包含适度的开放性，能让每一个学生有自己的理解与思考，让学生在具体实例和事例的平台上求解、提炼并给出经验性解释与方法归纳，为学生分析问题、解决问题提供契机，实际上是在学生思维最近发展区内施教，符合学生的认知规律，贴合学生的思维惯性，既能发展数学思想又能衍生数学能力，让笔者看到数学课堂如何面向所有不同学习水平的学生，让每一个学生都有属于他自己的深层思维，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.以活动的开放，思维的“多元”，提升“长程”数学能力.陈老师的这堂课营造了一种真实的理想教学，激发学生的求知欲和好奇心，鼓励学生思考，真正体现了“以学生为中心，以学生的学习为中心”的课改思想.

（三）巧妙设计问题 强化核心知识

“学为中心”的数学思维课堂在关注学生基础训练的同时也要关注思维能力的适度开放与拓展.问题是数学课堂中实现有效教学的主要抓手，是帮助学生学习的助推器.这堂复习课，运用活动探究和挑战的组织形式，让学生自己提出问题、设计问题并求解.当学生正确解决时，同伴或教师给予及时的肯定；当学生在解决问题中遇到错误、困惑时，同伴或教师引导其反思，“通过你的错误，你有什么忠告想对大家说？”“你还有什么疑问？”精妙的点拨和引导，让学生在解决问题的过程中归纳方法，在同学的错误中得到启示和忠告，水到渠成地构建起针对错误的“防火墙”，巩固因式分解的方法和强化注意点，使学习变得快乐而有意义.这样，以问题贯串课堂，巧妙引导，较好地培养了学生的主动学习意识和问题意识，强化了核心知识的学习，提高了学生的学习能力.

（四）精心归纳提炼 提升学习素养

“通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想”，这是新课标对教师的要求.陈老师以碎步前进，对数学概念（或模型）进行建构，精心归纳提炼每一环节的方法要点，使学生主动将所获得的经验和知识串线织网.这从方法论的角度看是促进了学生对知识的真正内化，达到授学生以“渔”的功效.如通过情境判断题，引出因式分解的概念、因式分解的基本方法；又如探究活动环节，从学生回答中提炼关于完全平方公式的项数特征和项的符号特征，从学生的回答中获得因式分解，第一步就是提取公因式，再次巩固因式分解的基本方法，学会从项数特征和项的符号特征出发去思考恰当的因式分解思路，同时强调分解要彻底；再如挑战环节：在学生提到四项式采用什么样的结构分配时有意从三项一项的结构组合过渡到二项二项的结构组合，从二项式、三项式到四项式的类比中感悟到方法类似，学生温故知新，能力得到提升的同时，也感悟到了融会贯通的数学学习乐趣.

小结反思是任何课型都必须给予关注的环节，是发展分析思维能力的站台.陈老师引导学生一题一小结的设计意图让笔者眼前一亮，从疑惑出发，终于优化建构，让知识散点在思想方法统领下串成线，铺成面，织成稳定的知识方法之网，发展衍生了学生的思维内力，又提升其远程数学能力（问题意识和数学素养），体现了小结反思的实效性，让小结反思掷地有声.endprint