从一题多解中感悟导数应用中的构造思想

陈芳

导数的应用离不开函数，没有函数，导数就失去了“用武之地”。在有些函数与导数的综合性问题中，为了解决问题，首先要构造函数，只有构造了恰当的函数，才能搭建起已知条件与所求结论之间的桥梁，让导数“有所作为”。下面，让我们通过-道例题的多种解法，来感悟构造函数在导数应用中的作用。

点评：构造思想是-种创新思维方法，是数学解题的最高境界。从对本题的分析不難看出，构造函数是为了利用函数的单调性研究不等关系，也是导数应用的“必由之路”。构造怎样的函数是求解这类问题的突破口，而题目中往往已经隐含了有关单调性的信息。因此，构造函数必须做到具体问题具体分析，并且对问题的解决要有预见性。

（责任编辑 徐利杰）