中考化学数形结合题解法指导与实例分析

王廷虎

数形结合是通过“数”和“形”的相互转化研究问题的一种思想方法，运用数形结合的思想，可以将复杂、抽象的数量关系转化为简洁、直观的图形，更便于问题的解决;也可以将模糊、不精准的图像问题转化为具体的数据，使研究的结果更准确。中考中对数形结合解决问题能力的考查，以往仅局限在溶解度的相关问题的解决上。

题型一：金属与酸反应型

解答此类型的数形结合题时，常常涉及金属活动性顺序的比较，要掌握规律。曲线的曲率越大，该金属的活动性越强，曲率越小，该金属的活动性越弱;通常由曲线的转折点可看出反应结束时产生氢气的质量，一般来说：等质量的金属（化合价相同）与足量的酸反应，相对原子质量越小，产生的氢气越多;足量的金属与等质量的相同酸反应，反应结束时产生的氢气质量相等。

例1 （2018·河北）如图1所示的四个图像，分别对应四种过程，其中正确的是（）。

A.①分别向等质量Mg和Cu中加入足量等质量、等浓度的稀硫酸

B.②分别向等质量且足量的Zn中加入等质量、不同浓度的稀硫酸

C.③分别向等质量且足量的Mg和Zn中加人等质量、等浓度的稀硫酸

D.④分别向等质量的Mg和Zn中加人等质量、等浓度且足量的稀硫酸

解析 Cu不能与稀硫酸反应，与稀硫酸混合不会产生氢气，A错误;等质量.不同浓度的稀硫酸，浓度大的稀硫酸所含的氢元素质量大，等质量的稀硫酸与等质量且足量的Zn反应时，酸完全反应，所以稀硫酸浓度越大产生的氢气越多，B错误;等质量、等浓度的稀硫酸与等质量且足量的Mg、Zn反应，产生氢气的质量相等，且Mg比Zn活泼，反应速率快，C正确;等质量的Mg和Zn与等质量、等浓度且足量的稀硫酸反应，Mg产生的氢气比Zn多，且Mg比Zn活泼，反应速率快，D错误。答案：C

题型二：溶解度曲线型

溶解度曲线型的数形结合题，关键是要能从曲线上查找某一温度下的溶解度，并能根据溶解度推算溶液是否饱和或推算溶质的质量分数;并能根据不同曲线的变化趋势，判定升温或降温时饱和和不饱和溶液的相互转化。

例2 （2018 ·桂林）图2是甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线。请回答下列问题。

（1）随温度升高，溶解度减小的物质是_______

（2）甲和乙的溶解度相同时，温度是_______

（3）分别将甲、乙、丙三种物质的饱和溶液从n2°C降到tC，降温后甲、乙、丙三种溶液的溶质质量分数由大到小的顺序是_______

（4）将150g甲的饱和溶液从tsC降到12C后，向其中加入50g水，此时所得溶液的溶质质量分数是_______（计算结果精确到0.1%）。

解析 （1）丙物质的溶解度曲线呈下降趋势，说明其溶解度随温度升高而滅小。（2）在t2C时，甲和乙的溶解度相同。（3）分别将甲、乙、丙三种物质的饱和溶液从1，C降温到1C，降温后乙的溶解度大于甲，所以1C时乙的饱和溶液溶质质量分数大于甲;tg°C时丙的溶解度小于tC时甲的溶解度，所以1;C时丙的饱和溶液的溶质质量分数小于甲，而t，C降温至tC时丙的质量分数不变，所以甲.乙、丙三种溶液的溶质质量分数由大到小的顺序是乙>甲>丙。（4）1gC时甲的溶解度为50g，则150g甲的饱和溶液中含有100g水和50g甲物質。从tC降温至12C后，会析出一定量的甲物质，向其中加入50g水后，溶液中水的质量为100g+50g=150g，t2C时甲的溶解度为28g，设150g水中能够溶解的甲物质的质量为x，可列式：28g：100g=x：150g，解得x=42g;此时所得溶液的溶质质量分数为：

42g/（150g+42g）x100%≈21.9%

答案：（1）丙（2）12C（3）乙>丙>甲（4）21.9%

题型三：情境应用型

解答情境应用型数形结合题，一定要先弄清题干情境中涉及的化学原理，然后再分析曲线中的起点、转折点、终点及曲线的变化情况。只有结合具体的化学知识，弄清数和形的化学意义，才能读懂题意，顺利解题。

例3 （2018.新疆）图3所示各图像能正确反映其对应变化关系的是（）。

A.加热一定质量的KMnO。固体

B.向盛有少量H2SO.溶液的烧杯中滴加一定质量的水

C.加热一定质量KClO3和MnO2的混合物

D.向盛有一定质量NaOH和Na2CO3混合溶液的烧杯中滴加稀盐酸

解析 A中高锰酸钾受热分解生成氧气，同时也生成两种固体一锰酸钾和二氧化锰，随着反应的进行固体质量逐渐减少，但不会减少到零，且当高锰酸钾反应完后，固体质量不再减少。B中稀释硫酸时，酸性减弱，pH升高，但是无论怎样稀释，溶液的pH始终小于7，不可能大于或等于7。C中加热一段时间后，氯酸钾分解生成氯化钾和氧气，氧气会逐渐增多，但当氯酸钾反应完后，氧气的质量也不再增加。D中向氢氧化钠和碳酸钠混合溶液中加入稀盐酸，氢氧化钠先与盐酸反应，生成氯化钠和水;当氢氧化钠反应完后，碳酸钠才开始与稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，当碳酸钠反应完后，再加入稀盐酸，二氧化碳质量也不增加了。答案：D

题型四：综合计算型

解答综合计算型数形结合题，关键是要结合计算题中的反应原理从图形中找准关键点，并能将关键点转化为利用化学方程式计算的已知量，从而代人计算。

例4 （2018·烟台）欲测定盐酸与氯化钙的混合溶液中氯化钙的质量分数，进行了如下实验：取混合溶液100g于锥形瓶中，向其中逐渐加入一定溶质质量分数的碳酸钠溶液（如图4所示），并不断测定锥形瓶中溶液的pH。反应过程中所得溶液的pH与锥形瓶中物质的总质量的关系如图5所示。其中，当锥形瓶中溶液的质量增加至147.8g时，共消耗碳酸钠溶液的质量为50g。（忽略二氧化碳在水中溶解的量;氯化钙溶液显中

（1）m点的数值是_______

（2）a-+b段表示碳酸钠与混合溶液中的_______反应。

（3）参加反应的碳酸钠溶液的溶质的质量分数是_______

（4）请计算原混合溶液中CaCl2的质量分数（写计算过程）。

解析 （1）盐酸与氯化钙的混合溶液中加入碳酸钠，碳酸钠先与盐酸反应生成氯化钠.水和二氧化碳，再与氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠;a→b段碳酸钠与盐酸反应，pH不断增大，当恰好完全反应时pH为7，m对应的值为7。（2）a→b段表示碳酸钠与盐酸反应。（3）a→b段质量变化为生成的二氧化碳，所以生成的二氧化碳的质量为100g+50g-147.8g=2.2g，设参加反应的碳酸钠溶液的溶质的质量分数为x。

Na2CO+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑

（4）b→c段表示碳酸钠与氯化钙反应，与氯化钙反应的碳酸钠溶液的质量为247.8g-147.8g=100g，设原混合溶液中CaCl，的质量分数为y。

CaCl2+Na2CO，==CaCO3↓+2NaCl

答案：（1）7（2）盐酸（3）10.6%

（4）11.1%