数形相依

贲维维

向量是数与形的共同体，向量的数量积是高考中的重点，临近高考，本人将数量积的四种通性通法作一简单梳理，供各位同仁借鉴.

一、通法概述

例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，则AO·BC的值为.

解法1（定义法+几何意义法）

AO·BC=AO

（AC-AB）

=|AO||AC|cos∠CAO-

|AO||AB|cos∠BAO

=12AC2-12AB2=52

图1图2

解法2（基底法）将未知向量转化为已知向量，由平面向量基本定理可知：平面内任一向量均可由该平面内一组不共线的向量去线性表示，且系数唯一.故题目中若已知了两个不共线向量，则由目标向量向该组已知向量靠拢，则应用的是基底法.

解法如下：如图2所示，取BC中点E，连结OE，则OE⊥BC（借助垂直能起到化简消元的目的）

向量是数与形的共同体，向量的数量积是高考中的重点，临近高考，本人将数量积的四种通性通法作一简单梳理，供各位同仁借鉴.

一、通法概述

例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，则AO·BC的值为.

解法1（定义法+几何意义法）

AO·BC=AO

（AC-AB）

=|AO||AC|cos∠CAO-

|AO||AB|cos∠BAO

=12AC2-12AB2=52

图1图2

解法2（基底法）将未知向量转化为已知向量，由平面向量基本定理可知：平面内任一向量均可由该平面内一组不共线的向量去线性表示，且系数唯一.故题目中若已知了两个不共线向量，则由目标向量向该组已知向量靠拢，则应用的是基底法.

解法如下：如图2所示，取BC中点E，连结OE，则OE⊥BC（借助垂直能起到化简消元的目的）

向量是数与形的共同体，向量的数量积是高考中的重点，临近高考，本人将数量积的四种通性通法作一简单梳理，供各位同仁借鉴.

一、通法概述

例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，则AO·BC的值为.

解法1（定义法+几何意义法）

AO·BC=AO

（AC-AB）

=|AO||AC|cos∠CAO-

|AO||AB|cos∠BAO

=12AC2-12AB2=52

图1图2

解法2（基底法）将未知向量转化为已知向量，由平面向量基本定理可知：平面内任一向量均可由该平面内一组不共线的向量去线性表示，且系数唯一.故题目中若已知了两个不共线向量，则由目标向量向该组已知向量靠拢，则应用的是基底法.

解法如下：如图2所示，取BC中点E，连结OE，则OE⊥BC（借助垂直能起到化简消元的目的）