考查数学学习能力的新“定义”型试题分类及其解法分析

郑一平

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能，因而在试题创新上下了很大功夫，各种新题型层出不穷，尤其新定义型问题成为考查的热点.所谓新定义型是指在问题中定义了中学数学没有学过的一些新概念、新运算、新符号、新性质等，要求学生读懂题意，并结合已学知识、能力进行理解，再根据新定义进行运算、推理、迁移达到问题解决的一种新题型.这种题型也由过去单纯考查常规知识转化为在问题创新、知识交汇上做文章，考查学习新知识的能力，特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中，尤其以知识为载体注重考查数学推理能力和分析解决问题的能力，考查学生对数学问题的理解水平和数学素养，这类问题的解决成为学生数学高考能否得高分的风向标.这种考查能力的新题型的试题给数学教学与复习一种很好的导向作用，本文归纳近年出现的几种考查数学学习能力的新“定义”型试题，并对其解法进行分析研究供参考.

按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起A（或B）增大，从而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，S必然小于等于最初的数表中m×n个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止.终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立.

评析 本题涉及定义一种新的操作，对分析问题能力和逻辑推理能力要求较高，并涵盖数学中重要的分类思想、代换思想、转化思想，是一道考查综合能力的好试题.

以上可以看出新定义型创新性试题形式多样，解题没有固定模式.要求学生要有扎实的基础知识和一定的推理论证能力和分析问题解决问题能力，是考查学生综合素质和数学基本能力的很好形式.因此平时教学中要加强这方面训练，培养学生处理创新性试题能力，从而真正提高学生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能，因而在试题创新上下了很大功夫，各种新题型层出不穷，尤其新定义型问题成为考查的热点.所谓新定义型是指在问题中定义了中学数学没有学过的一些新概念、新运算、新符号、新性质等，要求学生读懂题意，并结合已学知识、能力进行理解，再根据新定义进行运算、推理、迁移达到问题解决的一种新题型.这种题型也由过去单纯考查常规知识转化为在问题创新、知识交汇上做文章，考查学习新知识的能力，特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中，尤其以知识为载体注重考查数学推理能力和分析解决问题的能力，考查学生对数学问题的理解水平和数学素养，这类问题的解决成为学生数学高考能否得高分的风向标.这种考查能力的新题型的试题给数学教学与复习一种很好的导向作用，本文归纳近年出现的几种考查数学学习能力的新“定义”型试题，并对其解法进行分析研究供参考.

按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起A（或B）增大，从而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，S必然小于等于最初的数表中m×n个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止.终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立.

评析 本题涉及定义一种新的操作，对分析问题能力和逻辑推理能力要求较高，并涵盖数学中重要的分类思想、代换思想、转化思想，是一道考查综合能力的好试题.

以上可以看出新定义型创新性试题形式多样，解题没有固定模式.要求学生要有扎实的基础知识和一定的推理论证能力和分析问题解决问题能力，是考查学生综合素质和数学基本能力的很好形式.因此平时教学中要加强这方面训练，培养学生处理创新性试题能力，从而真正提高学生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能，因而在试题创新上下了很大功夫，各种新题型层出不穷，尤其新定义型问题成为考查的热点.所谓新定义型是指在问题中定义了中学数学没有学过的一些新概念、新运算、新符号、新性质等，要求学生读懂题意，并结合已学知识、能力进行理解，再根据新定义进行运算、推理、迁移达到问题解决的一种新题型.这种题型也由过去单纯考查常规知识转化为在问题创新、知识交汇上做文章，考查学习新知识的能力，特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中，尤其以知识为载体注重考查数学推理能力和分析解决问题的能力，考查学生对数学问题的理解水平和数学素养，这类问题的解决成为学生数学高考能否得高分的风向标.这种考查能力的新题型的试题给数学教学与复习一种很好的导向作用，本文归纳近年出现的几种考查数学学习能力的新“定义”型试题，并对其解法进行分析研究供参考.

按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起A（或B）增大，从而也就使得S增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，S必然小于等于最初的数表中m×n个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止.终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立.

评析 本题涉及定义一种新的操作，对分析问题能力和逻辑推理能力要求较高，并涵盖数学中重要的分类思想、代换思想、转化思想，是一道考查综合能力的好试题.

以上可以看出新定义型创新性试题形式多样，解题没有固定模式.要求学生要有扎实的基础知识和一定的推理论证能力和分析问题解决问题能力，是考查学生综合素质和数学基本能力的很好形式.因此平时教学中要加强这方面训练，培养学生处理创新性试题能力，从而真正提高学生的能力.

（收稿日期：2014-01-06）