借助数形结合巧建几何直观

梅燕

新标准“图形与几何”部分课程核心内容首次提出在义务教育阶段应当注重发展学生的几何直观能力。可见几何直观方面的研究是极其重要又与时俱进的。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。小学阶段，主要的研究对象，一个是数、字母，另一个就是图形。该如何借助图形获得最大的教育价值，这是作为数学工作者应该思考的一件事情。

在数学中建立学生的几何直观，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。

一、重视画图策略的教学，直观感知数学知识

为什么要重视画图的策略？第一，要充分发挥图形带来的好处。第二，要让孩子主动借助画图。第三，重视变换，把握图形与图形的关系。第四，要在学生的头脑中留住些图形。

苏教版四年级（下册）《解决问题的策略》，主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。例：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？学生读完例题，首先想到了解题还缺少原来的宽是多少这一条件，有很多学生无从下手，不会主动想到用画图的策略分析数量关系。这时需要教师引导学生想到画图和鼓励学生尝试画示意图表示已知条件与问题，并通过充分交流，完善画出的示意图，这里的示意图不仅能表示出条件和问题，而且能清楚地看出增加的小长方形的长就是所需条件——原来的宽。借助示意图清楚地体现出仅凭头脑不易想到的数量关系，列式解答后，再让学生结合算式和示意图说说解题思路，最后反思画图策略的价值，突出示意图对解决该类面积问题的重要作用。

二、概念教学利用图形渗透几何直观

在概念教学中，教师可以根据教学内容，灵活渗透几何直观。在教学中可以寻求各种途径与方法使学生切实体会到图形对概念理解、寻求解决办法带来的益处。很多有关概念问题在解决时能画图的尽量画图，把思考对象变得直观，便于展开形象思维，这有助于将抽象的对象“图形化”。比如，在教学倍的概念时，提出问题：8是2的几倍？让学生用自己喜欢的简单图形表示8，然后每两个一份圈一圈，这时学生能直观看出8里面有4个2，即8是2的4倍。这样为抽象的倍的概念建立了具体的表象，便于学生理解和掌握。有这样的基础，以后学习更复杂的“和倍、差倍”问题时，学生也会主动想到运用图形帮助解决问题。

三、运用几何直观理解数的意义

数的意义的理解与数感密切相关，数的概念本身是抽象的，学生理解和掌握数的意义要经历一个过程。在数的教学中，我們不仅要选择学生熟悉的情境认识数，还可以引导学生通过摆小棒、画计数器上的珠、在直线上描点等一系列的几何直观活动，深刻把握数的意义，逐步提高对数的认识。

例如，五年级下册第四单元教学《分数的意义》一课，练一练中有这样一题：分数也可以用直线上的点来表示。你能在括号里填上分数吗？

教学时，先引导学生说说从哪儿到哪儿是“1”，而把“1”平均分后就可以表示不同的分数，由此，要求学生在括号里填合适的分数，进而启发：为什么左起第一个括号里既可以填2/3，又能填1/3？第二个括号除了填4/6，还可以填几分之几？该题通过用直线上的点表示分数，使学生更加清楚地理解分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，也有利于学生更好地把握分数和整数的关系，直观感受分数的大小，知道分数的产生是整数发展的必然结果。同时，学生能够直观看出2/6与1/3相等，为以后学习通分和约分埋下伏笔。

四、灵活运用数形结合解决问题

在数学教学中，灵活运用数形结合的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。例如，苏教版五年级（下册）安排了《用转化的策略解决实际问题》，例2是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和。

具体可以分三个层次进行教学。一是指导看图，学会转化。呈现算式后，教师可以给学生一些思考的时间和空间，学生一般会应用通分的方法。这时，鼓励学生思考其他方法，当学生思维受阻时，出示直观图，先结合各个分数理解直观图中各部分的意义，再启发学生将其转化为1-1/16进行计算。二是适当拓展，突出直观。教师将算式拓展到1+1/2+1/4+1/8+…+1/128要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-1/128进行计算。三是深度思考，强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点，在直观图上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等，借助直观图，要求涂色部分的大小，只要用单位“1”减去剩下图形的大小。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形。“数”与“形”是事物的两个侧面，数形结合可以帮助我们认识事物的特征，揭示其规律。将抽象的数与具体的形结合在一起，从而巧妙帮助学生建立几何直观。

[作者单位：扬州市江都区教师进修学校附属小学 江苏]