小学生解题习惯的教学探究

冯涛励

一、引言

“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 2011年版《义务教育数学课程标准》新课标充分体现了课程的基础性与选择性。《标准》指出义务教育阶段的学生应该获得更高的数学素养，为后继数学学习做好充足的准备。《标准》要求课程内容呈现由层次性和多样性，体会数学思想与方法，培养学生良好的数学学习习惯。

解题习惯是数学学习习惯的一个重要方面，培养学生养成良好的解题习惯，这是由于小学数学教育不仅应该帮助学生较好地掌握相关的数学知识与技能，也应该帮助学生初步地学会数学思维和数学思想方法，培养学生养成相关的情感、态度与价值观。

本文列举一些义务教育中年级段学生练习中出现的习题，运用近代高等数学等理论，对培养学生解题习惯的教学进行粗浅的探究。

二、高视角下的习题解题

1.题目：观察下面算式的规律，在括号里填入适当的数。

+=+=+=

+=+=

这是小学五年级学生学习了分数加减法后的一道练习题，从作业反馈来看学生完成的质量不错，于是对部分正确填写的学生进行访谈，“这道题目你是怎样做的？”大部分的学生都是通过观察得到，比如=+=+，=+，同样的也具有这样的规律，所以=+=+，=+=+

继续追问+=，+=，...

再追问“除了可以填这一组数，还有别的数满足条件吗？”少部分学生还可以想到=+，=+。再追问，除了这两组数外，还有别的数满足条件吗？大部分学生非常肯定没有了，少部分学生带有怀疑态度。

从访谈中，我们看出学生的数学思维水平不高，数学思想方法没有系统化。一般认为代数思维主要包括两个含义，第一是借助符号的一般化，第二是符号的形式操作。就这道题而言，我们如何在高观点指导下，培养学生解题习惯呢？

观察分析：=+=+，=+=+

=+=+，=+=+

学生不难发现=+进行归纳总结。

对于学生而言，找出一组或两组满足条件的数就可以，但是对教师而言，应该站在更高的高度，用函数的思想重新审视该题，这样才能更好地培养学生的解题习惯。

具体方法介绍如下：+=

分析：两个分母相加为一个数n，设一个分母为，则另一个分母为，因此有：

设=+，，则

由于必须是正整数，所以n的取值只有有限个，且至少有两个，即至少可以找到两组数满足+= 。

2.把2，4，6，8，10，12，14填进7个空中，使每个圆圈中四个数字的和都相等。

题目中给出的7个数成等差数列，运用等差数列的两个性质，可以得出符合题意的多种填法。性质（1）若，，是公差为d的等差数列，则+，+，+也是公差为d的等差数列。

性质（2）若，，，...，和， ，，...，是两个公差相同的等差数列，则+，+，...，+是常数列。

为了表达的方便，我们规定最外层即三个圆没有相交的三个空为第一层，中间层即三个圆两两相交的三个空为第二层，正中间层即三个圆都相交的空为第三层.运用等差数列的两个性质，解答本题。

①从7个数中选出公差相同的两个数列，并且每个数列只有三项.例如2，4，6和10，12，14。

②将其中一个数列（例如2，4，6）填入第二层，由性质1可知，每个圆圈中所填入的两个数之和也是等差数列，且它的公差和数列2，4，6的公差相同。

③将选出的另一个数列（10，12，14）分别填入第一层，使它在每个圆圈内与已填入的两数之和所成数列的各项倒序对应（即填有2，4的圆圈中填14，在填有2，6的圆圈中填12，在填有4，6的圆圈中填10），由性质2可知，此时每个圆圈中已填入的三个数之和相等。

④把已知数中剩余的唯一一个数8填入第三层.显然，这是满足题目要求的一种填法。

按照这种思路，可以得到满足题目要求的其他四种不同填法.将上述每种填法的第一层与第二层的数对调一下，又可得出另外5种不同填法。

三、总结与反思

新一轮课改，特别是2011年版《义务教育数学课程标准》的颁布，教材的不断更新，使得一些高等数学的理念进入到了中小学教材，并且渗透了一些现代数学的思想。从思维学习的角度看待小学算术的教学，培养学生不仅能较好地掌握数学知识与技能，还应该培养学生初步学会用数学思维思考问题，用数学方法解决问题。小学数学教学中我们要逐步渗透代数思维，让学生经历：一般化（提出猜想与验证猜想），对结构的感知，符号（包括文字符号与具体数字）的有意义操作。希望通过这样教学，培养学生养成良好的解题习惯，尽可能消除小学数学与中学数学之间的隔阂，为学生的后继发展提供动力。

由于笔者的能力水平有限，实际的教学经验不足，因此，对问题研究的较为浅显，不够深入，当然还有更多的问题有待进一步研究和解决。因此，在以后的教学过程中，我将继续关注此方面的研究，努力取得进一步的成效。

【作者單位： 广西师范大学数学与统计学院 广西】