小学生数学形象思维能力的培养策略研究

杩超++戴莹

一、丰富数学表象，激发形象思维能力

数学表象的建构是培养形象思维能力的基础，也是数学联想和数学想象的基础，建构数学表象并且丰富表象，是培养小学生数学形象思维能力的重中之重，是培养形象思维能力的前提，因此，如何建构数学表象，怎样丰富数学表象也就成了最重要的环节。以下几种方法是建构数学表象的几种基本方法：

（一）加强直观演示

教师在上课过程中，不要只依赖于课本而忽视了一些能真正起作用的教学用具，学校里配备的投影仪和模型等都是可以将抽象的知识转化成形象知识的有效手段，可以让学生更好地接受形象化后的抽象知识，例如，在上圆的面积公式这堂课时，单纯依靠书本讲学生是很难理解的，如果用教具进行讲解效果更好，让学生印象更加深刻，更容易理解。上课之前，老师先准备好一个圆形纸片，首先把一整个圆从中间剪开变成两个半圆，其中一个半圆从圆心开始被平均剪成十几个同样的小扇形，再将另一个半圆也进行同样的操作，再让两个被切开的半圆交叉拼凑成一个长方形，这个过程中圆的面积没有发生变化，也就是说新拼凑的长方形的面积与圆的面积相等，学生们可以很直观地看出长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽就是原来的圆的半径，让学生更简单明了地了解圆和长方形的关系，直观地了解圆面积的计算起始是和长方形的计算是相似的。这样，学生的学习积极性更高，形象思维能力也得到了提升，原来复杂的知识也被简单化了。

再如给小学一年级上课教学生“数数和数的加减”的时候，老师准备几根小塑料棒，把塑料棒聚在空中让学生数数小棒的数量，不停地变化小棒的数量让学生数，让他们自己看一看小棒数量变化的过程，与老师单纯地用课本上的数字来讲解会收到更好的教学效果。如果想让教学更直观些，可以采用不同大小的小棒或者是不同颜色的，或者如果想更加贴近生活、更加直观，可以用一些水果让学生数，运用这些方法教学也同样提高了学生们的学习兴趣，提升了形象思维能力，丰富了他们对数学表象的感知。

（二）鼓励动手操作

在对小学生的教育教学过程中，老师应该更加注重学生的动手操作能力。很多学生在学习数学的时候都不动手操作，这是一个很不好的习惯，要想学好数学必须鼓励学生动手操作。别人怎么讲也不如自己实际操作一遍，能够使学习的知识更加深刻，对不懂的地方更容易理解，丰富了学生对数学表象的感知，提升了形象思维能力。

例如，在上“长方体认识”这堂课时，想要让学生更好地理解长方体的构成，就要让他们体会面、棱、顶点都是怎样形成的，首先，在课前让每个学生都准备一块橡皮泥，用小刀在橡皮泥上先切下一块，切下来后剩下了一个光滑的面，让学生自己动手摸一摸感受一下什么是“面”，等学生深刻了解面的时候，再让学生继续动手在“面”的三分之一处再切下一块，这样就有两个面了，这两个面相交的地方就叫做“棱”，也同样让学生仔细观察一下，并用手摸一摸“棱”是什么样的，接下来在棱的三分之一处再切一刀，这样就出现了三个“面”，也同样出现三个“棱”，这三个面的交点也就是三个棱的交点就叫做“顶点”，也让学生仔细观察，用手感受，再依次切割直到自己动手切成一个长方体，通过这样的操作，学生们就会了解一个长方体是怎样形成的，通过操作形成的表象让学生的印象更加深刻。

（三）增加课外实践活动

数学是在实践中产生的，任何概念、理论、公式，全部来源于实践，是对实践的整理和总结，在现实生活中都能够找到它的原型。把直观的叙述和已经存在于大脑中的知识相结合，就能够更加容易地学习和处理复杂问题。

例如，在上小学低年级“分类”内容的课时，就需要课外实践活动来完成教学。学生在日常生活中都会跟随父母去一些购物场所，在超市里有食品区、蔬菜区、生活用品区，都是按照不同的种类分别放在不同的地方的。这样贴近生活实际的讲解，讓学生更容易学会分类知识，而且还丰富了知识的积累。

（四）充分利用教学媒体

如今，传统的教师仅仅通过课本教书育人的教学手段已经逐步被新式的多媒体教学手段所取代，它能更直观、更形象地体现教学内容，使原本单纯用课本教的比较复杂难懂的课程变得更简单、更容易理解，提高了教学水平的同时，也提高了学生的学习效率，打破了原有的教育观念。多媒体教学不仅有字还有图，不仅有图还有声，不仅有声还有影像，是促进表象感知的首选教学手段。

例如，在学习“线段、射线、直线”三者之间关系时，通过多媒体教学演示线段、射线、直线分别是怎样形成的，首先大屏幕上出现两个点，把这两个点连接起来，就形成了一条线段，学生们会深刻的记住线段是怎样形成的，再让线段的其中一个端点沿着这条线段向外延长，而另一个端点不变，延长的端点无线延长下去，就形成了射线。学生们已经能熟知线段与射线之间的关系和各自都是怎样形成的，接下来再让刚才没有变化的端点，也沿着线段向刚才延长的相反方向无线延伸，这样就形成了直线。那么线段、射线、直线都产生了，学生们观察了它们是怎样形成的，也学会了三者之间的关系，即线段两个端点，射线一个端点，直线没有端点。

二、培养数学联想，促进数学形象思维的培养

学生在学习过程中如果不擅长联想就会出现思路不清晰，目光短浅等现象，培养数学联想正是要解决这样的问题，联想是从已有的表象为基础衍生出更多的表象，是在已有的解题技能基础上完成的联想。

（一）强调数形结合

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。小学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致可分为两种情形：或者借助于数的精确性阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性阐明数之间某种关系，即数形结合包括两种情形，即第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

1.线段图与数

小学数学中最难学习的部分莫过于应用题，之所以说它难是因为它对事情描述得特别抽象，数与数之间的关系也极为复杂，小学生的思维能力还不够健全，对于这些问题的理解相对困难。因此，采用线段图与数这种方法，把数量之间用线段画出来，并标明数值，再进行对比分析，使阶梯步骤简化，复杂的问题简单化，就很容易解出问题。这就是通过联想由数到线段的简易解题方法。

2.平面图形与数

当学生用平常的方法解题非常困难并且复杂时，那就需要在草纸上划出二维图形帮助解题，让他们自己去体会图形与数之间的关系。例如，在讲解正方形边长变化导致面积如何变化时，如果单纯地用数与数之间的关系进行比较会比较复杂，如果通过画图来进行推算就容易多了，学生会深刻地记住数与形变化的关系，使学生印象更深刻，记忆更持久。

3.立体图形与数

刚才已经说过，通过平面图形与数按照阶梯步骤的方法会让问题简化，如果平面图形满足不了解题需要时，运用立体图形与数来解题更为方便。例如，在讲解正方体边长扩大或缩小而导致正方体的体积扩大或缩小怎样的数值时，用其他方法解题是非常复杂的，在草纸上描绘出立体图形来解题就方便多了，一目了然地解决复杂问题。

（二）教会学生整体思考

数学形象思维具有潜逻辑性，这种潜逻辑性就需要发掘它潜在的东西，给学生们找出其潜在的知识背景，让学生能够整体把握问题的所在。在学习数学时，要提炼整合知识点，不同的知识点进行不同的归类与整理，而形成新的知识体系。在学习新知识的同时，巩固原来学过的知识，并找出新旧知识之间的联系。

数学学科里的知识点非常的多，可以说多得像天上的繁星，如果不把每个知识点理解通透、归纳整理，那么这些知识点就像一盘散沙一样散落在那里，如果加以整理归纳，它们就会像是形成许多星座，发挥的作用就会更大一些。学会整体思考也是同样的道理，从纵观全局的眼光出发，才能更好地解决问题。无论是哪个阶段，都要综合应用这些方法进行数学的教与学，通过更好地掌握数学思维方法，进一步发展数学思维品质。

三、发展数学想象，加强形象思维能力的培养

小学生在学习数学的时候，目光都放在具体的事物上，之所以这样，正是由他们现阶段的思维模式决定的，如果一味地这样去学习是不可能取得较大进步的，那就要求学生在学习过程中，不仅要丰富数学表象和培养数学联想，还要发挥一定的想象力，运用想象和平时的经验，形成新的表象，更好地解决数学中的问题。

（一）创设情境，进行再造想象

“创设情境”是数学学习中总能用到的一种方法，它能够帮助学生用形象思维解决极为抽象的问题。创设情境让学生不费力气地学会数学书中的每个知识点，还能理解知识点中注入的情感态度和价值观，让死气沉沉的数学课堂活跃起来，每名同学都参与进来。“创设情境”就是把原本不存在的东西，让学生在大脑中描绘出图画，把抽象的事物在脑海中模拟出来，让其形象化，让枯燥乏味的概念表象化，形成具体的实物。

例如，在做应用题时，题中只给出两家水果店的苹果价格和不同的优惠，问买哪家店的合适时，就可以创造你和爸爸去水果店买苹果的情境，第一家水果店的苹果9元一斤，买一斤送半斤；另一家水果店7元一斤，现在降价为6元一斤，现在你想买5元的苹果，在哪家店买比较便宜呢？这样对问题进行创设情境，让学生对解题更感兴趣，做题的积极性也得到了提高，又体会到了数学的实际应用价值。

（二）一题多解，发展再造想象

学会创设情境能够再造想象之后，就要进一步提升再造想象的能力，帮助学生通过数学想象得出多个答案，找出和其他人不同的解题方法与思路。图形想象是以空间形象直观为基础的对数学图形表象的加工和改造，它是对几何图形的形象构建图式想象，是以数学直观为基础的对数学图式表象的加工和改造，它以数据框架结构作为形象思维材料进行分析和思考。

例如，在学习圆的面积公式这一部分过程中，同学们用剪刀自己动手操作的时候，剪完的纸片拼凑在一起，有的拼成了三角形，有的拼成了梯形，得到的结果并不是唯一的，那就让学生分别说说自己的方法和思路，从不同的角度推理分析总结出计算圆面积的公式。在实际动手操作的时候，整个过程已经融入学生脑中，从剪切、拼凑到最终得到圆的面积的计算公式，全都是学生们自己独立动手完成的，创造想象能力和数学形象思维能力都得到了充分锻炼和提升。如果老师再接着提出问题，在这些方法中找出一个最容易推导出公式的方法，学生们会通过实验和分析，最终找到最简便的推导方法，使形象思维能力得到提升。

【作者单位： 渤海大學 辽宁】