问题解决作业设计策略

张劲松

模型思想是让学生从自己的生活原型出发，把生活中的问题转化成数学问题的一种数学思想。学生在建模的过程，其实就是学生数学思维的展现过程，基于模型思想来展开数学教学，可以有效帮助学生梳理数学思维，让学生的数学思维可以更好、更快地发展。如何基于模型思想来进行作业设计也成为众多数学教师要思考的问题。下面，笔者就人教版小学数学五年级上册“植树问题”的作业设计，来谈一谈如何基于模型思想展现学生的数学思维过程。

一、记忆性作业——建立模型思想起始点作业设计一：

1.要想解决植树问题，我们得考虑几种情况？

2.不封闭的背景下，我们又得考虑哪几种情况？

3.各种情况下，应该如何计算棵数、株距、全长？

思考：

这三道作业题就是记忆性作业，学生通过对“植树问题”的学习，已经基本上了解了不封闭背景下有三种情况，那就是两头都植树，两头都不植树，一头植树的计算方法。而封闭情况下，只有一种。安排这样的作业，其目的就是激活学生的前经验，学生在回忆的过程中，就会在大脑中呈现自己在新授课时是如何掌握这几种情况下植树问题的计算方法的，从而回忆出生活原型，知道例1是两端都要栽树，那是在空旷的路边植树；而例2是在两个建筑物之间植树的，那么两端就不能植树；例3是在一个封闭池塘周围植树的。这样，就让学生在回顾各种情况下植树问题的计算方法时，从生活中寻找相应的数学模型，让学生明白解决植树问题就要考虑具体情况，他们才能正确解答相关的植树问题。

二、对比性练习——明晰模型思想区分度

作业设计二：

1.学校准备在教学楼与综合楼之间的路两旁栽上桂花树，这条路全长是60米，如果每隔5米栽一棵桂花树，那么一共需要栽多少棵树？

2.供电公司要在一段长200米的路旁预埋电线杆，如果每50米预埋一根电线杆，一共需要多少根电线杆？

3.学校门前有一条100米直通大门的水泥路，社区想在路的两边植上景观树，如果每隔5米植一棵景观树，一共需要植多少棵树？

4.学校想在一个周长为15米的圆形花坛四周摆上盆花，如果盆花之间的间隔是50厘米，那一共需要多少盆花？

思考：

在教材中，关于植树的题目，无论是例题，还是练习题，教材编写者都注明是两端都栽，还是不栽，这样就可以让学生迅速明白应该用哪一种计算方法来解答，但是在“作业设计二”中，却没有这样的文字叙述，这就给学生一个更高层次的思考空间，要让学生结合生活实际来思考这三道题目的具体解法，像第1道题目是在学校教学楼与综合楼之间植树的，由于两端都有建筑物，所以两端是不可能植树的，这就是两端不植树的问题。第2道题目由于是在路边预埋电线杆的，那么，两头都要预埋，就是两端都植树的问题。第3道题目是从学校大门口出发来植树的，所以學校大门口是不可能植树的，那么就是一端植树的问题。第4道题目是在一个花坛周围摆花盆的，所以就适合封闭情况下植树问题。这四道题目基本上已经把各种植树问题的解决方法都给罗列出来了。同时，第1题与第2题，一题是路两边都植树的，一题是路一边植树的。这样，让学生在解答的基础上，把这道题目放在一起进行比较，可以是小组交流讨论，也可以是全班交流汇报，学生就会联系生活中的植树情况，把不同情况下的植树情况在一起进行比较，从而明白具体问题具体对待，而不是机械地运用公式来计算这些题目，让学生的数学建模过程更真实，学生模型思想的发展更全面，更完善。同时，通过学生的比较，学生的思维过程就被更好地呈现出来，可以更好地发展学生的数学思维，让学生的数学思维系统更有序，更清晰，为后面的数学学习奠定了基础。如果我们不把这些练习题一齐呈现出来，而是单一、零散地出现，让学生来解答，那么学生虽然也有可能解答出来，但是在这样背景下的作业，学生所形成的思维也是零散的，不系统的，它也不利于学生形成完备的解题思路。

三、综合性练习——拓展模型思想深广度

作业设计三：

1.小明家有一个时钟，5点就敲5下，6点就敲6下，7点就敲7下，在5点时，这个时钟敲钟一共用时8秒，那么11点时，一共要敲多少秒？

2.为了迎接兄弟学校来学校参观，在学校门口50米的路两旁插彩旗，每隔4米插一面黄旗，在两面黄旗中间再插一面红旗，（学校大门口不插），问一共需要多少面红旗？多少面黄旗？

3.在体育公园门口，用盆花摆放成一个奥运五环图，如果每一个环的周长是15米，每隔10分米放一个盆花，那么一共需要多少个盆花？

4.李明早晨起来散步， 他从第一棵树散步到第5棵树时，用了4分钟，结果，小明走完这一条路，一共用了40分钟，这条路的一边应该有多少棵树？

思考：

在上面的四道题目中，从表面上看，似乎与植树问题没有一点关联，因为没有一道题目是关于植树的。所以，也许学生一看到这样的题目，就会感觉到有点束手无策，不知道如何下手，更不可能运用前面学习过的数学模型思想来思考这几道题目。这时候，我们可以提醒学生，这些题目也可以用植树问题的解决策略来思考这几道题目，但是要假想，把什么看作是树，把什么看作是间隔。这样，就可以让学生迅速调动模型思想，把作业题与前面形成的植树模型思想给联系起来，并寻找到一种可行的解决问题的办法，从而让植树这一模型思想变得更丰满，无论在深度还是广度，都得到了更好的挖掘。同时，这也培养了学生灵活运用数学知识解决问题的能力，发展了学生的发散性思维，促进了学生数学素养的提升。

总之，数学作业的设计要基于学生的数学模型思想基础来组织，要让学生能够在完成作业的过程中，把自己的思维过程给展现出来，从而让自己的数学思维力得到了更好的发展与提升。

【作者单位：诏安县官陂中心上官小学 福建】