莫让“解决问题”成“问题”

王芳

新一轮课程改革背景下的应用题是在数学教育新理念宏观指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小补。随之而来的是老师们在应用题教学面前一筹莫展，不知应用题教学何去何从，也不知自己这样的教学方式是否合理。面对着老师们存在的种种困惑，笔者认为最重要的就是理解新课程理念下“应用题”教学的本质，只有在这个基础上我们才可能去思考新课程背景下的应用题该怎么教。

一、生活问题与数学问题是等距离吗？

新课程打破了传统的应用题编排体系，将传统的知识内容分散、整合、渗透到各个学习领域，在编排上化整为零，尤其强调与计算教学紧密结合。笔者听过许多老师的课，发现一种现象，应用题教学不是围绕买东西就是卖东西，表面上热热闹闹，实际学生的收获甚微。如何避免数学课上“购物泛滥”的现象？

新课程倡导应用题教学遵循“问题情境——建立模型——解释应用”这样的过程。笔者听过许多老师的课，发现一种现象，恰恰是“建立模型”这个重要阶段被弱化甚至被忽视了，于是出现了表面的热闹，为应用而应用。正确认识“数学问题”与“生活情景”的联系，既要避免因为过于理性，使得数学学习活动变得索然无味，又要囿于生活化圈圈，使学生受非数学因素干扰，其学习活动与数学产生距离。

只有在这个基础上我们才可能去思考新课程背景下的应用题该怎么教。大量研究表明，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在此过程中获得对数学概念的进一步理解，启发学生从生活经验逐步上升到数学思考方法来认识问题、分析问题，最终解决问题。

二、是模型，还是要建模型？

例如，在学习求两数相差是多少的应用题教学中，教师呈现情景图，红花13朵，蓝花6朵，红花比蓝花多多少朵？

教师先让学生在学桌上摆两行花，并提醒学生红花和蓝花要一一对应，然后再让学生说一说红花比蓝花多几朵。最后老师追问红花比兰花多7朵你是怎么得出来的，学生齐呼：从图上看出来的。学生的回答让老师大失所望，不知所措。连忙改口，有没有同学自己算出来的，学生一头雾水，不知道老师究竟想得到什么答案。历经艰辛才在老师的一再诱导下，学生零星地回答：6+7=13、13-6=7、13-6=7 等算式。老师再故作深沉：“红花比蓝花多几朵？”到底是加法还是减法，学生这才深信不疑地高呼减法。老师也这才舒展一口气，学生终于搞懂了求两数相差是多少这类应用题的解题技巧了。

教学过程缜密、周到且看似简单的问题，学生却似懂非懂，这里面藏着怎样的玄机？其实教者没有充分地利用好情景图，用图表一一对应地呈现红花和蓝花的朵数以后，还有6朵红花找不到朋友（指蓝花），没有对应的6朵红花就是多出来的花；光停留在此环节还远远不够，还要帮助学生建立起“求两数相差是多少”这一问题与减法之间的联系：“红花比蓝花多或少几朵就是从红花中去掉与蓝花相同的朵数以后剩下的朵数”。

这个过程事实上也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数-小数=相差数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。“数量关系”并不需要避而不谈，关键在于谈的方式上，也就是教师在引导学生对数量关系的分析和理解中，把握适当的“度”即可。

传统的应用题教学曾经存在一种重结论、轻过程的现象，要求学生死记公式，套用方法。而目前的小学数学教学又存在另一种倾向，只见活动的过程，不去引导学生建构数学模型，其后果是学生每一次活动都是一个孤立的“个案”。没有了数学的思考，不懂数学的方法，造成应用题“边缘化”尴尬局面。

三、是变化，还是融合？

小学的应用题难，学生、家长，甚至连科班出身的毕业生也望而生畏。其实解决的问题也很简单：变和不变。不变的是基本的数量关系，变化的是思想、解决问题的方法和一些策略思想。

[阶 段 基本的数量关系结构 一至二年级 部总、份总、相差、倍数 三至四年级 四种复合数量关系的结构

（经过交错组合而形成） 五至六年级 特殊数量关系的结构（如购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系：单价×数量=总价，工效×工时=工总，速度×时间=路程） ]

小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。教学中可以分为三个阶段：

基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，数量关系是贯穿小学阶段应用题教学的灵魂。对于每一种关系的实质内涵要理解透徹。从辩证唯物观出发，应用题教学的内容在变化，数量关系的结构趋于复杂，但变中也有“不变”，它的基本数量关系是没有变化的。题目可以千变万化，但有一点不变，这些题都可以用画图或列表等方法整理信息、形成策略、找到解法。

我们处理的原则是以不变应多变。以画图策略为例，画图的步骤、方式、内容是多变的。教学中如何实现这种高屋建瓴，以简御繁的学习理解。笔者认为最主要的应以策略为抓手，以理解为线索，在实践中学习技能，以不变涵盖多变，实现策略意识的形成，策略技能的掌握。“知识与方法”可以从外部输入，而“策略”思想只能在内部滋生。知识与方法常常和策略紧密相连。知识背后如果没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有策略思想，方法只不过是一种笨拙的工具。数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟策略，这样才能使学生学会数学地思维，这也是数学教学要达成的目标，更是数学教学要追求的境界。

实践中诘问，诘问中思辨。我们深刻认识到只有理性的回归才能真正实施从“战略”的高度进行应用题教学，才能彰显应用题教学价值所在，让“解决问题”不再成为问题。

【作者单位： 东台市东台镇四灶小学 江苏】