让学生在实践中酝酿出“数感”

孙林江

数学课程改革第一次明确地把培养学生数感作为数学学习的重要内容和重要目标之一。

什么是数感？简单地讲，数感是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力。数感来自于数学实践，又指导数学实践，就像美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”一样，要学好、用好数学，就应该具备良好的“数感”。数感是人们的一种基本的数学素养，是理解数和运用数进行有效运算的能力，是自觉地运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力，它对数学教学和数学的运算运用起着重要的作用。数感是建立在明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础上，是数学与现实问题建立联系的桥梁。那如何培养学生的数感呢？我认为，应紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和学生所关心的事情人手进行数学教学，从而建立良好的数感。具体做法如下：

一、结合生活，积累数感

数学来源于生活，数感的培养也离不开学生的生活。教师在教学活动中要充分挖掘学生的生活资源，善于结合课堂教学内容，引导学生采撷“生活实例”，积极创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境，从室内扩展到室外，校内延伸到社会，让学生在现实生活背景中感受数的意义，体会数的作用，加深对数的认识；在认识数的过程中让学生说说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等；使学生感到数学就在自己身边，从自己的生活实际中积累数感。例如教学体积和容积单位的认识时，可让学生寻找并观察1立方厘米与1立方分米的物体，寻找哪些物体分别用“立方厘米”、“立方分米”“立方米”作单位。如火柴盒和橡皮等物体用立方厘米作单位，电脑、书包等用立方分米作单位，教室的空间、集装箱等用立方米。通过引导让学生观察体会，培养学生感受周围世界那种数量化的意味，从而逐步感受数，在不知不觉中积累数感，以致在以后的练习中填合适的单位名称不乱填。

二、自主探索，体验数感

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”数学教学中，教师要能够将静态的、结论性的数学教学知识转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，让学生在自主探索的过程中建立起良好的数感。如教学六年级下册“圆柱的认识”时，我准备让学生动手做圆柱来自主探究得出结论。发现圆柱上、下两个底面是大小相等的圆，也请学生通过沿一条高展开圆柱的侧面，得到是一个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的什么？侧面展开会是正方形吗？在学生自己动手的过程中，对这一知识理解得就相当深刻，同时也为以后求圆柱的表面积打下了扎实的基础。

三、在比较中发展数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。如：教学分数的意义时，请学生说出分数：把一个苹果平均分成2份，其中的1份占这个苹果的几分之几？把一筐苹果平均分成2份，其中的1份占这筐苹果的几分之几？为什么都可以用二分之一来表示？请你比较一下，这两个二分之一表示的大小一样吗？为什么？学生通过比较发现，这两个二分之一所占的单位“1”不同，表示的大小也不同。学生在这样的比较中体会到，分数是具有相对性的。只有在具体的情境中，才能知道分数所表示的大小，从而培养了学生辩证地看待分数的能力，加深了学生对分数的理解。

因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。

四、加强估算，发展数感

《数学课程标准》指出：估算在日常生活与数学学习都有着十分广泛地应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。可见估算是发展学生数感的有效途径之一，因此在数学教学中一定要重视估算教学。教师要培养学生良好的数感和量化能力的形成，要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化让学生形成一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学。其次，教师要善于抓住各种有利的时机，创造性地开发教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。如在六年级学习完体积和容积“计量单位”后，我注意设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生练习：（1）一间卧室地面的面积是15（ ）；（2）一瓶牛奶大约有250（ ）；（3）一间教室的空间大约是144（ ）；（4）一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）等。

五、解决问题，升华数感

数感说到底是一种心智技能。如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。因此，在教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，灵活地选择方法来解决问题，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中建立数感。

总之，数感的形成是一个潜移默化的过程。培养学生的数感需要我们在长期的数学教学中，创造性地运用教材，充分利用学生身边的数学素材，让学生感知、探索和发现，在感知、探索、发现中来发展自己的数感。