在小学数学教学中的应用数学方法

柏华

数学方法在科研中具有不可替代的作用与地位，其是一种经过推导、运算与分析而形成判断，解释甚至预言的方法，它的前提是利用数学预言将事物状态、关系及过程进行表达。数学方法大致有三类：逻辑学中的方法、数学中的一般方法及数学中的特殊方法。其中适合用于基础性及一般性数学领域的方法是一般性数学方法。小学数学教育主要是为小学生打下建立数学思维模式的基础，而数学中的一般方法中建模法、比较法、抽象法、推理法、图形法等符合小学生对数学认知具有偏向生活、主体与个性的特点。故在小学数学的教学中利用一般性数学方法使小学生接受数学知识，形成对数学的认知，初步建立数学思想是十分恰当并且必要的。

一、有助于发现的“合情推理”

合情推理是波利亚的“启发法”中的一个推理模式，其解决遇到的问题提供假设与猜测，为探索提供思路。其基本过程是以已证明的正确结论、现实中的事实、正确实践结果等为依据，通过直觉与经验而推测问题答案。

1.从几个具体事实中提炼出一般原理的推理方法是为归纳法，合情推理可借助于归纳法。例：进行《圆的面积计算》教学中，教师将圆与正方形的图形供学生观察，提出问题：将图形中不同大小的正方形与圆的位置、大小关系进行比较，猜测计算圆面积的公式。

学生甲：圆的面积比大正方形小，比小正方形大。

学生乙：圆面积在2r2到4 r2范围内。

学生丙：大约为3r/2。

2.得到问题答案的方法。

（1）特殊值法：所谓“特殊值法”即在解答一个一般数学问题遇到瓶颈的时候，首先就此问题的一种极端或特殊情况进行思考，寻得容易的解决方法，再利用此特殊情况的结论求得一般问题的答案。

例：A比B大1/7，B比A小几分之几？

一般解答：由题可知B是1，A是1+1/7；先求得B是A的多少，1÷（1+1/7）=7/8；故而得出B比A小多少，即1—7/8=1/8。题目与问题中的“单位1”改变，相应AB对应的具体数字也发生改变，学生求解的时候未能分清二者往往就会产生错误答案。

特殊值解：由题可知，将A设定为8，B设定为7；再算B比A小多少。（8-7）÷8。只要掌握了基本数量之间的关系，利用特殊值法可以使较为难的问题变为简单问题，从而容易求解。

（2）“语义转换”：在解决问题的过程中数学符号的意义常常会随环境改变，在各异的情况下，数学符号会具有不同的解释，然而，在数学学习过程中，某个数学符号的原本或常用的解释极容易在学生思维中形成定式。

二、更加直观的“数学模型”

“数学模型”的概念很广泛，数学定理、概念、符号、公式都属于其范畴，而在狭义的概念上而言，在小学数学应用题等具象问题的解答中皆得利用数学模型。数学模型方法即在具体的数学题中建造合适的数学模型，分析此模型而解答题目的解题方式。

构建数学概念：构建数学模型的具体方式有很多，例如形成数学概念及概括数学方法。学生对数学问题进行解读后，对各个对象属性均具有了一般性的认识，利用数学模型方法进行数学教学即教师引导学生透过对象的表象看到本质，将其举一反三，归纳到相似属性事物上，而后便可形成有关其属性的数学模型。

例：数学实践活动中，教师与学生共同研究“在矩形四边种花”的问题，活动结束后进行探讨。

学生甲：在矩形的四个角上各种一朵，一共要种4×4-4=12朵。

学生乙：顶点的花可以看做是其中一条边上的，所以每边的花只有3朵，再用3x4=12朵。

学生丙：先算每条边中间的花，2×4=8朵，再加上顶点的4朵，也是12朵。

教师：解决这个问题可以有很多种算法，但是结果是一样的，在解答这个问题时，主要应抓住什么？

学生丁：要抓住顶点上的花不能多算一次。每条边上树的朵数×边数=顶点的个数。

教师：十分正确。那如果在正三角形、正五边形、正六边形草地周围种花，每边都要种4朵，每块草地要多少朵呢？大家以小组为单位，选一个图形进行讨论。

上述教学活动中，教师提出问题，让学生自己思考，得出不同的解题方法，从多个方面进行分析。而后教师引导学生进行归纳相同之处，从而得出解决一般题目的模型：“每条边上树的棵数×边数=顶点的个数。”通过这种方式，学生自主得出了多边形各边种花的计算方法。

三、便于理解的“数形结合”

“数形结合”是利用数量与图形的结合来进一步研究问题以求得解决的思维方式，将“数”的问题 “形”的问题进行相互转换，利用二者解决问题的优势来简化、解决问题。

1.将“数”转换成直观的“形”：教学过程中，“数”常属抽象的，而使其表达得更为直观则需要借助于图形，使其“原型化”，对使用形象与直观思维思考问题大有裨益。

以直观的图形构建抽象的数学概念。小学生对于抽象的数学概念往往不具有较强的接受能力，而丰富多彩的感性材料则对小学生具有较为强烈的吸引作用，故而在教学中合理利用此类材料则可以达到良好教学效果。例如认识整数，可以利用数彩色小木块的方式；认识分数与小数则可以利用等分图形的方法。让小学生理解规律得出的过程远远比让他们记住规律本身更为重要，数形结合可以有效降低思维难度，使学生更容易概括出规律与法则。

通过直观的“形”得到解题灵感。图形最大的优势就是将抽象问题具象化，使复杂的问题变得清晰简单，将数量用图形的形式表达出来可以大大减小思维难度，从而解决问题。这种方法最常应用于复杂的应用题解答中，例如用线段图解答路程问题，用截断面图形解答表面积等的问题。

2.借助精确的数对抽象的型进行研究：图形是直观的，与此同时亦是不准确的与粗略的，借助精确的数字对图形进行描述与认知在教学中亦可发挥巨大的作用，例，《空间和方位》的教学中，用角度与距离加强学生对方位的认知，则可以达到以数释形。

【作者单位：淮安市白鹭湖小学 江苏】