公理

［苏联］库尔良茨基·海特　著　陈印泉　译

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家做笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”

学生们低下头在本子上写着。

“平行的两条直线……永不相交……西多罗夫,你为什么不记呢?”

“我在想。”

“想什么呢?”

“为什它们不会相交呢?”

“为什么?我不是已经讲过,因为它们是平行的呀。”

“那么,要是把它们延长到一公里,也不会相交吗?”

“当然啦。”

“要是延长到两公里呢?”

“也不会相交的。”

“要是延长到五千公里,它们就会相交了吧?”

“不会的。”

“有人试验过吗?”

“这道理本来就很清楚,用不着试验,因为这是一条公理。谢苗诺夫,你说说,什么叫公理?”

一个戴着眼镜、态度认真的男孩子从旁边位子上站起来答道:“公理就是不需要证明的真理。”

“对,谢苗诺夫,”老师说,“坐下吧……现在你明白了吧。”

“这我懂得,就是不懂为什么它们不会相交。”

“就因为这是一条公理,是不需要证明的真理呀。”

“那么,不论什么定理都可以叫做公理,就也都用不着加以证明了?”

“不是任何一条定理都可以叫做公理。”

“那为什么这一条定理就可以叫做公理呢?”

“咳,你多固执啊……喂,西多罗夫,听我说,你今年多大了?”

“十一岁。”

“明年是多少岁?”

“十二岁。”

“再过一年呢?”

“十三岁。”

“你瞧,每个人每年都要长一岁,这也是一条公理。”

“要是这个人突然一下子死掉了呢?”

“那又怎么样?”

“一年后他不就长不了一岁了吗?”

“这是例外情况。你别从我的话中找岔子了。我还可以给你举出别的例子,甚至可以举出成千上万的例子来说明,不过,这没必要,因为公理是不用证明的。”

“那要不是公理呢?”

“那是什么?”

“要是定理,就需要证明了吧?”

“那是需要的。可我们现在说的是公理。”

“为什么是公理呢?”

“因为这是欧几里得说的。”

“要是他说错了呢?”

“你大概认为欧几里得①比你还要蠢吧?”

“不,我并不这样认为。”

“那为什么你还要强辩呢?”

“我没有强辩,我只是在想,为什么两条平行直线不能相交?”

“因为它们不会相交,也不可能相交。整个几何学就是建立在这个基础上的。”

“这么说,只要两条平行直线一相交,整个几何学就不能成立了?”

“那当然,但它们终究不会相交……你瞧,我在黑板上画给你看……怎么样,相交了没有?”

“暂时没有。”

“好,你再看,我在墙上接着画……相交了没有?”

“没有。”

“你还要怎样呢?”

“要是再延长,延长到墙的背面去呢?”

“现在我全明白了,你简直是个无赖,你心里很明白,但就是存心要跟我扯皮。”

“可我确实是不懂嘛。”

“嗯,好吧,你不相信欧几里得,也不知道他是什么人。但我,你总该知道,总该相信吧?我对你说,它们是不会相交的……喂,你怎么不说话了呢?”

“我在想。”

“西多罗夫,那就这么办吧:要么你立刻承认它们不会相交,要么我把你撵出教室,怎么样?”

“我实在弄不明白这是怎么回事。”西多罗夫哽咽着说。

“出去!”老师喊了起来,“收拾起你的书包见你的父母去吧。”

西多罗夫收拾起书包,抽泣着走出教室。

老师疲惫地坐在椅子上,大家默默地坐了几秒钟,然后老师站起来又走到黑板旁边。

“好吧,同学们,我们继续上课。请你们再记下一条公理:两点间只能画一条直线。■”