高考题怎么改编(五)

苏玖

真题展现

（2018全国卷I第6题）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB =（ ）

A.3/4AB-1/4AC

B.1/4AB-3/4AC

C.3/4+1/4AC

D.1/4AB+3/4AC

思维延伸

本题主要是两次使用三角形中线对应的向量，其实就是两个向量的加法运算的几何意义.如果点E不是中点，而是三等分点、四等分点等等，可以改编为：

（改编1）在△ABC中，E为BC边上中线AD上的点，AE=2ED，BE=xAB十yAC，求x十y的值.

拓展：在△ABC中，E为BC边上中线AD上的点，AE=xED，BE=xAB+yAC，求x+y的值.

如果把“BE”改为“过E点任作直线”，就改编为：

（改编2）在△ABC中，E为BC边上中线AD上的点，AE=λED（λ为定值），过点E作直线分别交边AB和边AC于点M和点N，AB=xAM，AC=yAN，求证：x+y为定值.

如果改变图形的形状，由“三角形”改编为“平行四边形”“梯形”等等，如：

（改编3）在平行四边形ABCD中，AP=λAC（0<λ<1），过点P作直线分别交AB，CD所在直线于点M，N，AM=xAB，AN=yAD，求证：1/x+1/y为定值.

当然也可以在三角形的一条边上插多个等分点，研究一系列的向量之和与数量积，于是有：

（改编4）

如果三角形与圆整合，又可以有：

（改编5）

如果点O不是三角形外接圆的圆心，而是三角形内任意--点，于是又可以为：

（改编6）

点拨解析

原题解析：抓住D为BC边上的中点，E为中线AD的中点，于是有

改编1解析：

拓展解析：

改编2解析：

改编3解析：

改编4解析：（1）证明：因为点P1，P2，P3，…，Pn是边AB上的n个等分点，所以

改编5解析：【解法一】取AB中点D，所以

【解法二】

解法二运算量较大.而解法一就是充分利用向量的几何特征，简洁明快，一目了然.

改编6解析：

回顾悟道

从上述各题的改编过程中可以看出，抓住平面向量的线性运算的几何意义，进行改编高考题或教材上的题目，是命题者常用的方法.改编途径：一是改编一个点的位置比例;二是定点改为动点，常数改为字母参数;三是改变平面图形的形状和特征，如三角形改为平行四边形、矩形、梯形、菱形等;四是三角形与外接圆或内切圆组合等等.

小试牛刀

題目：已知A，B，C为圆0上的三点，若AO=1/2（AB+AC），则AB与AC的夹角为____.

提示1：将三角形特殊化，改为正三角形，则有：

（改编1）_______

提示2：将三角形改为等腰梯形，则有：

（改编2）_______

答案与解析

原题解析：

（改编1）

（改编2）