数学及格难是假的

近来网络上流传着许多段子，“我学的数学是假的”“我复习了假书”，甚至这个热词“假的”用到了我的身上，“周京金喝了假酒，周京金是假的”.我很欣慰地接受着这段话，因为我的数学真的像喝了假酒一样进步了.

根据历史经验，我的数学总在重大考试中，牢牢地扯我的后腿，在这个学期里，我每天挤出大把的时间“啃数学题”，有些题目做了很多次了，但是义不得不“啃”，做错了阿仓就会把我们拉到黑板上陪练，挂黑板成了我和小伙伴们的难忘经历，那时候我们课余经常问的问题便是：“你挂（黑板）了吗？”阿仓的课堂很有意思，他常会抛出一个“梗”，让原本紧张的课堂气氛变得活跃，把许多神游的同学的心思拉回到课堂.那些复杂的题目，其实方法和终点就在不远处，我却受惯性思维的影响走了许多弯路，与它们擦肩而过，茫然失落中，把它们一道道放弃了.而在周练中它们像我制服不了的调皮精灵出现在我面前，伤害着我的天真.那时我看着那些及格的同学，看着自己的分数，心想这数学考及格真难呀！有时分数还不及零头，我便十分难受，经常一个人哭起来，每次哭完我都充满斗志.但一到做题时便回归原样，题目还是那么难，我还是反应不过来，还是被题目打败了，那悲伤的横流让我一节节自修课很不开心.我仿佛念了假书.难道，我真的念了假书？

我要去攻克基础题，只有打败了小兵，才能对付更强大的敌人呀！课本上的例题，它们有着标准的答题格式，我一步步慢慢推演解答的整个过程.下面就来看看我在向量单元中遇到过的两个问题.

例1 判断下列叙述是否正确.

（1）AB+BA=0.

（2）向量b与向量α共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λα.

（3）若λα=λb，则α=b.

（4）若α∥b，b∥c、则α∥c.

题目读了一两遍后，我有点晕了.静下来想一想，许多问题解决不了，其实有时连题目都没有读懂.哎，多么痛的领悟啊！怎么办呢？我去找阿仓求援.他听了我的困惑后，没有告诉我答案，提示我把书和笔记再看看，重点关注向量的概念和零向量的特殊性.

分析 上面的四个命题都是错误的.

（1）两向量之和仍是一个向量，所以AB+BA=0.

（2）当α=0且b=0时，λ有无数个值；

当α=0但b≠0时，λ不存在.

原有命题可以修改为：向量b与非零向量α共线的充要条件是有且只有一个实數λ，使得b = λα.

（3）当λ=0时，不管α与b的大小与方向如何，都有λα=λb=0，此时不一定有α=b.

（4）当b=0时，α不一定与c共线.

老师点评 （1）问题的出现具有普遍性，在前面的学习中，我们知道线线平行具有传递性，很自然地推测向量的平行也具有传递性，这就是学习过程中的负迁移.

（2）零向量可以类比为向量模块中的“零元素”.弄清楚“零元素”的本质，对于我们理解相关概念和运算具有重要的意义.

你还别说，有了这次喝“假酒”的切身体会之后，在许多类似问题的处理上，我感觉明显顺利多了.我找准方向专攻基础题，遇到不懂的基础题，向老师请教，仓老师讲解一般很简略，有时我听不明白，露出了疑惑的表情，仓老师便会拿来白纸画图，便于我理解.这样一道道题目便像一个个宝贝被我收入囊中，在周练中面对填空题，我把它们当成大题目来做，有了很大的收获.

例2 如图1，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB.AF=√2，则AE·BF的值是____.

最初我拿到这个题目时，感觉明显不合胃口.条件AB·AF=√2，压根不知道怎么用，怎么办呢？向量问题常规方法，老老实实找基底去算吧！

解法1 根据图形，不妨选择AB，AD为基底向量，

则AE=AB+ AD，BF怎样表达呢？

由于F不是定点，是可以变化的.点F在边CD上，故可设DF =λAB（O≤λ≤1），从而AF=λAB +AD，BF=（λ-1）AB+AD.由条件AB，AF=√2，可得

问题是算出来了，有了前面的基础后，过了几天，我义将原来的方法优化了一下，得到了下面的解法2.

做好之后，便迫不及待地去找阿仓批改.他“狠狠”地表扬了我之后，顺便问了一句，四边形ABCD是什么图形呀？这话有什么玄机呢？

解法3 如图2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系（以射线AB，AD的方向分别为x轴、y轴的正方向），设F（x，2），则AF=（x，2）.又AB=（√2，0），所以AB·AF=√2X=√2，所以X=1，所以F（l，2），所以AE·BF=√2.

这些题目是我的宝贝，也是我做其他题目的铺路石，有了它们，我做其他题目时才不会慌乱.最终在一次周练中，我突破了自己的极限，数学考了106分，那时我欢喜得不得了，快乐原本这么简单，但却来之不易，之前的努力没有白费，所有辛苦都是值得的.本学期的期末考试中我的数学成绩是112分.

从当初的一言难尽到现在初步走上数学学习的正常轨道，我最大的感受是，不放弃、肯思考.数学及格难是假的.同样我有信心，数学学习中取得理想的成绩很难也是假的，不信吗？假酒伺候！

点评 文章体现了小作者由学困生走上正轨的心路历程，我们相信有这种成功体验的同学，数学一定是可以学好的.