攻克立体几何小问题短文二则

杨欣 刘静露

1.思路源于积累

高中的学习很枯燥，在题海中沉浮的我们更应该注意积累做题的经验与思路.本文通过一道典型考题来谈谈如何提高解决生僻题的效率问题.

【反思感悟】很多同学都有这样的毛病：这题太简单了，看一遍答案就行了，不必死磕.其实不然，每一个基础题背后都有一个或几个宝贵的数学思维方法和解题思路，只有平时注意积累，遇到生僻题时才能有信心、有能力去解决问题.思路源于积累，坚持終会成功！

【老师点评】立体几何中的探索性问题是比较难的一类问题，难就难在现在的学生空间想象能力较差，逻辑推理能力较弱，再要求他们去探索就更加勉为其难了.但是杨欣同学遇到这样的问题时不畏难，充分发挥知识积累的作用，联想有关定理或结论，选择合适的加以使用，从而能够化解问题的难度，进一步解决问题.由此可见，基础知识与解题经验的积累在解决新问题时作用是很大的.

2.一道有关体积的立体几何的解题经历

有一道题目在作业中出现了三遍，我觉得很有“味道”，题目如下：

【问题呈现】在三棱锥S-ABC中，△ABC的边长为4，且为正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，M，N为AB，SB的中点：

（1）求证：AC⊥SB.

（2）求三棱锥N-CMB的体积.

（3）求点B到平面CNM的距离.

【解题经历】第一次做到这道题，概念不熟的同学恐怕会被难住，立体几何题中我们做的更多的是证明题，此题（2）、（3）义是求体积，又是求点到平面的距离，看到题时，我也捏了一把汗.

【反思感悟】对于空间想象能力差的同学，不容易搞清楚体积怎么求，找不到高是哪一条，当题设求V B-CMM时，很容易死脑筋地以平面CNM为底，拼命寻找点B到平面CNM的距离，此题的两次转化提示我们要灵活地计算体积.

【老师点评】对于大多数文科生来说，空间想象能力是比较欠缺的.在第二问中，有些同学会将BD，CM的交点当作N点在平面ABC上的垂足.所以要培养他们的空间想象能力必须要结合严密的逻辑推理进行，否则就会出现胡乱判断的情况，导致解题失败.刘静露同学做出了榜样，通过几次做同一道题，深刻领会题中蕴含的数学思想方法，得出了“整体为‘证垂直一求体积一求距离，是一个绝妙的转化过程”的思想认识，这是解题的最大的收获.