解分段函数问题的基本策略

徐明满

分段函数是指在定义域的不同部分，其对应法则也不相同的函数.分段函数是一类表达形式特殊的函数，是中学数学中的一种重要函数模型.与分段函数有关的问题蕴含着分类讨论、数形结合等数学思想方法，这一特点使其成为了考试的“常客”.下面我们就分段函数的常见解法，做一点例析.

一、利用分类讨论的思想是解决分段函数问题的基本方法

二、利用数形结合思想是解决分段函数问题的常用手段

解 画出两个函数图象（如图1）可知选B.

分析 在0<≤10這段可再细分为经0

解 作出函数图象（如图2）及直线y=f（a），不妨设aab=1，再根据图象易得10

三、利用分段函数的整体性质可以简化解题

解析 这个分段函数在整个定义域R上具有单调性，利用单调性就可以“脱”去不等式中的“f”，从而避免分类讨论，简化解题.

解析 考察函数、f（x）的性质可知，f（x）是奇函数，而f（f（x））仍为奇函数，所以只要先考察x>O（或x