时间:2024-05-10
吴思睿
英国作家培根曾经说过:数学使人周密.在我看来,学数学简直就是一种乐趣,苦思冥想,解出题后的喜悦,上课回答问题时得到老师的表扬,这些都是快乐的源泉.然而在进入高中,学习集合后,我却碰到一些棘手的题目,特别是在端点的取舍中,吃了大亏,不得不说这些题目暗藏玄机.
有关端点取舍的题目真的是类型多多,下面这道题便很有研究价值.
案例 已知集合A={x|a
对策 数形结合,端点特写.
改正后的解答运用了数形结合的方法,仔细思考后成功地解决了端点的取舍问题,但能否再次优化呢?
评析 第二次修改是将第一次修改的过程再次优化,此时已注意到A≠¢,条件的及时揭示避免了讨论.
学无止境,真正的研究是不会如此快速结束的,针对这位同学的错解,便可以将此题稍微做些变动.
评析 A变为闭区间后,端点便不用取,案例的做法思路几乎不改,只需对端点取舍作调整.
评析 本题做法与前面一致,除A是否为空集要讨论外,端点能否取到仍需结合图形加以关注.
评析 本题与变式2相比,集合A由开区间改为闭区间,虽答案相差不大,但过程中端点的取舍却有很大的差异.
在案例纠错的基础上又增加好几个变式后,大家是不是对有关端点的问题有更深刻的了解了呢?切记在这类问题上不能死记硬背,一定要数形结合,解题才能一帆风顺.
点评 作者从数学学习中的一类端点易错题入手,通过一系列相关变式,层层深入,不断优化,言简意赅地闡述了端点取舍问题的处理思路、方法及注意事项.这篇习作有利于学生训练思维的严谨性和深刻性,同时也培养学生对数学的学习兴趣和创新精神!
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