悄然升温的圆与圆锥曲线结台

杨文金

通过近几年各地高考试题可以发现，对网的考查在逐渐加深，并与圆锥曲线相结合在一起命题，成为一个新的动向.与圆相关几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭网、双曲线和抛物线相结合，可以呈现别具一格的新颖试题.

一、圆与椭圆的结合

点评 本题对我们的计算能力要求较高，属于难题.解答此类题目，利用a，b，c，e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，然后应用确定函数最值的方法，如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.

二、圆与双曲线的结合

点评 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），与前述椭圆相关方法类似.

点评 双曲线的渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题极易受到出题者的青睐.做好这一类问题可抓住以下要点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成O即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是6；③双曲线的顶点到渐近线的距离是ab/c.

三、圆与抛物线的结合

点评 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线相关问题时，要特别注意直线与抛物线的对稱轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证“△>O”或说明中点在曲线内部.