三思而后行，优化解题方法

谢建金

在高三的数学复习中，绝大部分的同学在解析几何内容的复习上，所花时间较多.解析几何一般分值比重较大，在解题的过程中，计算量大，步骤多，容易出错.如何在解题的过程中优化方法，减少失误，这是同学们需要思考的一个问题.

评注 求直线方程的问题，最常用而且学生最习惯的方法就是点斜式和斜截式.本题在已知斜率的情况下，同学们自然会从找点和设截距人手，即寻找确定直线方程的另一个元素，这是大家解题思维水到渠成的思想方法.但是这两种方法，体现了解析几何计算复杂的特点，对大家的计算能力有一定要求和难度.一思就行，费时费力，往往是事倍功半的效果.

二、二思再行，效果明显

分析 由题意知，A为⊙A：x²+y²-4x+2y-3=0的圓心，MC，MD是圆外一点M向圆引的切线，所以AC⊥MC，AD⊥MD，即∠ACM=∠ADM =90°.在四边形中，如果对角和为180°，则四边形的四点共圆.又因为∠ACM=∠ADM =90°，所以AM是圆的直径，AM的中点G就是圆的圆心，因此，很容易知道CD就是⊙A和⊙G的交线，直接可以得到CD的方程，

解 如图，已知⊙A的方程：x²+y²-4x+2y-3=0的，易得A（2，-1），圆外一点M引的切线MC，MD分别交⊙A于C，D，所以AC⊥MC，AD⊥MD，∠ACM=∠ADM=90°，

所以∠ACM+∠ADM=180°，故点A，C，M，D四点共圆，且AM是圆的直径.

评注 从圆外一点引圆的切线，同学们最能想到的性质就是圆心与切点的连线垂直于过这个切点的切线，根据四点共圆的性质可以得到切点、圆外的点、圆心四点共圆，显然直线CD就是已知圆与共圆的交线，二思再行，效果明显有所提高，准确率相应增加.

三、三思后行，事半功倍

分析 因为MC，MD是圆外一点M向圆引的切线，所以MC=MD，C，D的轨迹是以M为圆心的圆，直线CD就是两个圆的相交直线，根据两圆的方程，我们很容易就可以得到直线方程.

评注 其实本题是可以转化为以圆求线的问题.过圆外一点引圆的切线，切线长相等，到一个定点的距离为定值的轨迹为圆，这是圆的定义，同学们要在理解和掌握圆的基本性质的基础上，才能想到该方法.三思后行的学生，在解题中分析，寻求最合适、最简便的方法，不仅节约了时间，而且提高了准确率，

高三数学的复习课，很大程度是解题，至于解题，思维的起点的选择至关重要，要对例题本身进行剖析，选择最优的方法进行解题，解答过程简洁明了，计算量也不大，在倡导以主动学习为理念的今天，同学们要在知识的发生、发展与形成过程中，充分体验数学思想与方法，把握数学本质和规律，真正提高自己的数学解题能力.