笔记在课内，功夫在课外

刘炜

高中数学知识模块众多，难度颇大，交叉甚广，特别是在高三数学复习阶段，知识体系的形成与知识结构的完善对同学们的学习是极具挑战的。那么如何才能够提高学习效益，提升学业成绩呢？课堂是学习的主阵地，从而课堂笔记的质量成为影响学习成效的重要因素。那如何“记笔记”呢？宋代著名诗人陆游教导儿子曾说：“汝果欲学诗，工夫在诗外。”其实笔记虽然在课堂，但是功夫定然在课外，由此笔者来谈谈记数学笔记的方法。

一、“学什么”可以提高笔记的效益

笔者对两个班级进行了调查，回收问卷93份，其中2名同学不记笔记。在记笔记的91名同学中，25名同学表示听课对笔记没有影响，而49名同学表示有些影响，17名同学表示影响很大。由此，有72%的同学认为听课与笔记这两方面难以兼得。笔者同时调查了听课与笔记的关系，形成了2×2列联表（如下表），计算得x²=4.466，查表可知有97.5%把握判断预习会对听课记笔记有影响。

在高三复习阶段，我们有比较系统的复习资料，因此同学们可以了解老师课上复习的主题，从而进行有针对性的预习，提出问题疑惑，从而跟上课堂节奏，弥补知识漏洞。

二、“记什么”可以提高听课的效益

笔者调查了同学们笔记记录内容的现状，得到如下表格（做笔记的共91人）：

从比例的情况来看，多数同学还处于记笔记的初级阶段，即记录教师陈述性的内容，如例题、方法、思想等；而少数同学在通往记笔记的高级阶段，即记录自己生成性的内容，如疑点、灵感、反思等。对于陈述性的内容来说，很多参考书上都存在，其实可以借助现有的复习资料加以解决；但是生成性的内容只有在课堂上与老师和同学思维碰撞产生的火花，这是在其他场合和资料无法获得的，属于宝贵的资源。因此，在课堂上，要有选择，多记录思维脉络，节约课堂时间，处理好“看、听、想、记”的关系。

其一，从形式上看，“涂鸦”能够节约时间。在调查中，笔者发现很多同学为了把笔记记得漂亮，要考虑每一行，每一字，甚至考虑用什么颜色的字，写什么形式的字，等等。这些问题的思考过程，就侵占了课堂数学思维的时间与空间，从而阻碍学习的条理与思维。由此来看，可以用缩略词语记录知识要点、可以用代号代码记录资料内容、可以用图形表格记录思维路径，等等。这样，我们可以比较高效地记录下课堂上的点点滴滴，便于课后的回顾、整理和反思。

其二，从内容上看，“灵光”能够拓展思维。在课堂上，面对同一问题，每个学生都有自己的想法，或许跟老师同学一致，但也有很多时候不一致。这种思想的“火花”，其实就是我们在思维成长过程中的“灵光”，或许有用，或许无用，但是灵感转瞬即逝，如果不及时记录下来，就有可能永不会再来。在“涂鸦”的旁边专门辟出一块区域记录这些灵感，例如教师对于知识的讲解和自我理解，对于问题的切入条件和解决方案，对于过程的规范要求和计算技术，对于解题的反思回顾和方法总结等。特别地，我们在出现思维困惑的时候，也记录下来，从而既能跟上课堂的进度，也能不丢思维的盲点，有利于同学们自我思维的生长与形成、知识体系的建构与完善。

三、“想什么”可以增强学习的效益

所谓的“课堂笔记”，其实更应该称为“思维笔记”，因为笔记是为了记录我们的思维，培养我们的思维，从而能够灵活分析问题与解决问题，因此我们应该要进行二次整理，这是对课堂思维过程的回顾，也是对自己知识体系的梳理。从笔者的调查中我们发现，34人坦诚从不整理笔记，那么课堂就变成了凝固的，而不是延伸的，这样课堂的价值就没有得到更有价值的延伸。

国外流行一句英语：“I hear，I forget；Isee，I remember；I do，I understand.”其源自于荀子的一段名言，其意在于告诉我们上课“听了，看了”都是枉然，但是如果我们“想了，做了”就是成就。二次整理，可以让笔记变得更加具有条理性和科学性，以及完善性；也能够透过反思，让经验升华，从而理论化和思想化，产生认识上质的飞跃，获得解题的技术与能力。

事实上，方法与努力是相辅相成的。实践证明，做数学笔记就是学好数学的一种非常有效的学习方法，可以在其中发现问题、分析问题、解决问题、养成技术、总结方法、提炼思维，从而形成自我学习与自我教育的能力，比数学本身更为受益终身。