如何用好数学笔记

张中华

我们常常会碰到这样的一些学生：数学课上是记笔记的，有些学生记得还十分详实，甚至字体工整，排版精美，堪称作品。可他们当中不少人数学成绩一直平平，总不见起色。于是很困惑：课堂上我也认真听了，认真记了，怎么就不见效果呢？其实，同学们没有把记下的笔记充分利用好，记了不等于理解了记住了，更不等于会用了。往往辛苦记下的笔记，随着下课铃声的响起，也就束之高阁了，之后也就少有机会再碰了。好的数学笔记是知识的汇总，是思维的记录，是经验的宝库，可是不充分利用，等于守着青山无柴烧。那么如何用好数学笔记呢？

1.及时整理

学习有三部曲：课前预习，课上学习，课后复习。其中课后复习，就要再熟悉知识，熟悉题型，并通过习题加以巩固。选好整理笔记的时机，对复习巩固往往起到事半功倍的效果。什么样的时机比较恰当呢？

当天整理。大多数学生在面对课后作业时，拿到题目就做。遇到不会了，开始翻书翻笔记。不妨将这个过程反过来，先整理当天笔记，趁热打铁将当天的内容都整理一遍，熟悉之后再做习题，这样会提高练习的速度和精度。在整理当天笔记时，需要将课堂上留白的内容补全，辨析听得模糊混淆的环节，思考没有听懂时记下的问题，用自己定义的记号标出基础知识、基本题型、主要方法、重点难点。

阶段整理。学习了一阶段，可以将笔记分类整理、归纳整理。笔记不局限一本本子，不局限于课堂笔记，将知识概念、经典例题、易错题型等分门别类收集在一本或多本本子上，并整理好。可以分章节，分专题整理。最好不要只是简单的习题堆砌，而应该是有归纳、有提炼。比如，小明在学完了高中数学《必修一》后，他发现很多知识点与数字“三”结下了不解之缘：集合的元素有三个特性（互异性、确定性、无序性），集合有三种表示（列举法、描述法、图示法），集合有三种运算（交集、并集、补集），函数有三个要素（定义域、对应法则、值域），函数有三种表示（列表法、解析法、图象法），函数有三大性质（单调性、奇偶性、周期性），函数图象有三类变换（平移、对称、伸缩），学习了三个初等函数（指数函数、对数函数、幂函数），还有三个“二次”问题（一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）。由“三”串起各知识点，由各知识点再对应各考点、各题型。在这样的整理过程中，不但回顾了基本知识，还锻炼了总结提炼能力，学会了编织知识网络。

2.温故知新

笔记记了不用，笔记就“死了”，要让笔记“活着”，常翻常看是关键。高中数学，内容丰富，难度加深，题目千变万化，前学后忘是常见现象，学习的过程常常是与“遗忘”作斗争的过程。自己记了笔记，时常拿来温习，可以将所学知识“保鲜”。

笔记何时看？当天看，有助于提高作业效率；周末看，复习巩固一周所学；有空就看，高中学习节奏快，需要见缝插针，利用空余时间温习功课；考前必看，考试之前将考试范围内的笔记系统地看一遍，有利于整体把握，稳定情绪。对于温习功课，要有计划有步骤地进行，功夫还是在平时。

笔记看什么？看知识要点，如学三角时，公式较多，在理解的基础上会推导，还要学会从公式形式结构的角度，将三角公式熟记于心。看易混概念，如学简单的逻辑用语时，对命题的四种形式、否命题与命题的否定等概念，要仔细辨析，充分理解。当然，根据需要，还可以分专项来看，如专看典型例题，专看总结归纳，专看解题方法等，这些分类的记号在整理笔记时就得做好。

笔记如何看？很多学生在复习笔记的时候，真的只是看。不妨动动手，用不同颜色的笔，用不同意义的符号对笔记内容加以批注。还可以将例题解答遮住，重新思考解题思路，或者在留白处或草稿纸上重新解答。因为经典永远是经典，难题永远是难题，易错一直会错，重做可以加深印象。当发现重新思考的解答和笔记上的不一样时，需及时检查答案对错，比较解法优劣，总结一题多解、多题一解和好题巧解，有了心得体会应及时在笔记留白处记录下来。随着学习的深入，所学知识也是螺旋式上升，有时需要把过去的笔记找出来再看，如学到利用导数研究函数的单调性时，可以把《必修一》的笔记拿出来看。对照单调函数的两种定义，结合老师课堂的点拨，比较两种单调性判定方法的区别与联系，尝试将以前的题目用新知识来处理，将成长的经验记录下来，从而在温故知新中促进对数学知识的理解。

3.勤添勤减

随着高中数学内容增多，难度上升，数学学习会陷入被动任务式解题训练之中，逐渐丧失主动学习意识。为避免深陷其中，学习还是要强调高效、有效，这就要求同学们做个有自主意识的勤快人。不但要常翻常看，温故知新，还需要对笔记勤添勤减。

添什么？除了前面提到的总结提炼、心得体会之外，还可以将后续学习、训练中碰到的同类题、变式题、经典题、做错题加以收集整理。所以在记笔记的时候，在边上或背面留白，以方便添加内容。这样笔记就逐渐丰富起来，逐渐“变厚”了。

减什么？课堂上记录的知识点的关键词、例题的题干等，如果本身比较基本，自己已经准确理解接受了，课后可以不用将这些内容补全完善，或者可以划掉。对于自己收集的典型例题、自己做错的题，通过一段时间经常温习，已经完全掌握，足以应付这个考点的问题了，那么笔记上这些内容也可以减去了。对于减去的内容，下次再翻看的时候，看到做的删减记号，直接跳过，这样可以节省时间，提高复习巩固的效率。减去的内容多了，笔记就“变薄”了。

总之，笔记是一笔财富。我们需要充分用好笔记，充分发挥笔记在自主学习、主动学习、智慧学习上的阵地作用，让自己的高中数学学习实现个性化私人订制。在对笔记的建设利用过程中，学会把所学知识系统化、信息化，从而进一步优化自己的数学认知，提升自身学习能力。