2016年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（七）

龙艳文

例3 如图5，已知ABCD是矩形，E，F分别是AB，BC的中点，点G在AP上，试确定点G的位置，使得EG∥平面PFD。

证明线面平行

方法1 构造三角形（中心投影）法，转化为线线平行。寻找平面内平行直线的步骤如图6：①在直线和平面外寻找一点P；②连结PA，交平面α于点M；③连结PB，交平面α于点N；④连结MN，即为要找的平行线。

方法2 构造平行四边形（平行投影）法，转化为线线平行。寻找平面内平行直线的步骤如图7：①选择直线上两点A，B构造两条平行直线，分别交平面a于两点M，N；②连结M，N即为要找的平行线。

方法3 构造面面平行。构造平行平面的步骤如图8：①过点A作直线AC，平行于平面α内的一条直线A′C′；②连结BC；③平面ABC即为所要找的平行平面。

证明线线平行

方法1：利用中位线；

方法2：利用平行四边形；

方法3：利用平行线分线段成比例；

方法4：利用平行公理；

方法5：利用线面平行性质定理；

方法6：利用线面垂直性质定理；

方法7：利用面面平行。

类型二：已知线面平行

例 如图9，在底面为平行四边形的四棱锥S-ABCD中，P为SB的中点，Q为AD上的一点，若PQ∥平面SDC，求值：AQ：QD。

方法 过直线l作平面β，交已知平面α于直线m，则l∥m。

类型三：证明面面平行

例 如图10，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中。

（1）求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；

（2）若E，F分别是A₁A，C₁C的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面BDF。

方法 在一个平面内寻找两条相交直线，证明它们与另一个平面平行。

注意证明面面平行必须先通过证明线面平行，不可以直接通过证明线线平行。

线面及面面垂直关系

类型一：证明线面垂直及线线垂直