掌握方法，直面高考

董裕华

每年高考结束后，不少热心人士都会不遗余力地搜集、整理高考题的不同解题方法，我们会发现有的解法非常平实，易于上手；有的解法精彩绝伦，令人拍案称绝.其实，高考命题的一个原则就是不刻意追求解题的特殊技巧，每道题都能够通过中学数学要求掌握的基本方法来解决，只不过有些同学把这些方法组合得比较巧妙，融会贯通，有些同学没有能找到解决问题的关键点，甚至没有能找到门路.尽管有些数学题有多种解法，有的甚至有十几种、几十种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这个题目的专用解法，非通用解法作为兴趣爱好去欣赏和研究是可以的，但我们不能把特殊技巧当作学习的重点，而更应关注具有普遍意义的方法和策略.

什么样的解题方法才是最好的方法？学生最容易想到、最容易掌握的方法才是真正的好方法.虽然老师偶尔也会讲一些技巧性较强的思想和方法，但我们千万不能本末倒置，把常用的处理方法置之脑后.

例 设M为部分正整数组成的集合，数列{a_n}的首项a₁=l，前n项和为S_n，已知对任意整数k属于M，当n>k时，S_n+k+S_n-k=2（S_n+S_k）都成立.

评注 本题的第（2）问参考答案是从数列的递推关系人手，作出来的解答关系式很多，令人望而生畏.很少有学生想到此法，即使想到，也很难在较短的时间内完成.那么，这道题有没有更一般、更自然的解决方法？

其实，我们可以运用解数列题的常用方法，从特殊到一般，考察数列的前几项，以此来寻找规律，发现思路.

这道题难在何处？难在题目本身用集合语言来描述，题意难以把握；难在即使理解了题意，若用代数推理的方法得数列的递推关系，需要反复迭代导致关系式过多，难以理清其关系.从第二种思路的角度看，本题很好地考查了学生探索问题的能力，而绝非冷冰冰的演绎推理.本题的方法与思路，在平时学习中就已经有所涉及.如：

1.（苏教版教材必修5第52页例5）某人从2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购房，贷款的月利率为3.375%，并按复利计算.每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还.如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

分析 按照课本方法，画出还贷示意图，然后列出一般的关系式，可能难以理解.如果我们一步一步地分析：若2年还清呢？3年呢？…然后列出1O年还清的关系，进而还可以列出n年还清的关系式，一切都容易理解.这种方法其实就是通过特殊项去探索数列的规律来解决问题.

2.如果等差数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀是否成等差数列？你能得到更一般的结论吗？

分析 本题是不是一定要用等差数列的前n项和公式来解？其实，我们用项来表示会更简单，也更有探索的味道.

这一方法的运用远比知道这个结论后去套用结论解题带来的简便有意思，也更有价值.

如果改为“S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m（m∈N^*）是否成等差数列”用等差数列的前n项和公式解决就更复杂了，而用上述项表示出和来解决，结论显而易见，而且知道S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m这个等差数列的公差为原来等差数列{a_n）公差的m²倍.

由此可见，高考题的解题方法没有钻牛角尖，是重视通性通法的，是我们可以学习和掌握的.