研读课标抓关键 精心打造求突破

黑龙江省黑河市第四中学 崔建学

一、黑河市中考数学命题的依据和特点

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和人教版的六本数学教材是黑河、大兴安岭和齐齐哈尔三地市中考数学命题的重要依据。

命题特点：保持稳定，寻求创新；立足基础，灵活多样；突出重点，回归教材；重视思维，考查能力；联系实际，突出应用。

二、中考题的命制过程——“三定”

“三定”即定格、定型和定稿。定格是指细读《标准》，解读《负面清单和PISA 测试》，筛选知识点，拟出双项细目表；定型是指粗拟题型，设计试题原型，关注试题背景，反复打磨和思考；定稿是指回览细目表，像学生一样逐题解答，精心检查。

（一）研读《课标》和负面清单

《课标》虽已经多次研读和研讨，但再次研读是不一样的，要带着问题再次明确《课标》中对每个知识点的要求和应达到的目标，针对中考的24 道题，在《课标》中认真圈画。

如以下负面清单：

（二）制作多维细目表

在研读《课标》的基础上，针对中考的24 道题制作多维细目表，明确各部分的采分点、考查的目的及要求。考试内容涵盖教材中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大内容87 个知识点。

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（三）认真选题编题

根据双向细目表认真选题和编题，选题来源于《课标》和教材，也可以对教材例题和习题进行改编。

（四）研题与磨题

在试卷初步定稿的前提下，仔细认真地研读、考量和细做每一道题，进一步完善双向细目表，明确每一道题的难易程度以及表达是否合理，包括每个标点符号的使用是否正确，都要逐字逐句细判。

（五）定稿成卷

对每一道题的题干进行精准审阅。每一个图形都利用几何画板来制图，做到美观、大方、规范，整份试卷共计25 个图，每个图的大小都一致，以此增强整体试卷的美观度。制图完成后，用人工进行测量，包括角度、长度等，要求非常精准。

（六）命题和审题人员思维碰撞

命题人员和审题人员进行两天的背对背审题，通过传递纸条和卡片进行交流，对每一个符号都精准校对。经过不同思维、不同意见的碰撞和认真交流沟通，达成一致意见，最后定稿。在这一过程中，当有人提出创新想法时，大家就要研究其可行性，结合《课标》和教材进行论证，使试卷更科学规范、富有新意。

（七）命题和审题人员见面交流

命题和审题人员先纸上传书，然后面对面交流，再针对每一个试题进行磨题、议题、答题、完善。如果还有很多新的想法出现，就再议、再否、再成稿。

（八）试题的技术与规范

试卷规范，题头（标题）、登分表、说明、页尾标注等正确不缺漏，题目的表述符合数学规范和语言规范，做到叙述简洁、图文匹配、题目不跨页等，向教材学习。

（九）三次集中校对

三次集中校对确定无误后，完成印刷前的工作，再签字确认。

（十）撰写命题报告和审题报告

三、黑河市中考命题改革的方向

为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，黑河市积极推进中考命题改革，具体表现在：以考改促课改，课改推考改；明确“两增”“两减”的命题原则（增加生活实际背景，增加学生动手操作能力；减少死记硬背，减少偏难怪题）；根据核心素养体系，推进考试评价改革；深化课堂教学改革，取消考试科目说明，关注《课程标准（2011 年版）》；从中考命题“六个维度”落实核心素养。

（一）试卷分析

2021 年中考数学整张试卷2201 字符，三个类型题：选择题10 道，共30 分；填空题7 道，共21 分；解答题69 分，包括计算、解方程、统计图、一次函数、综合应用、二次函数等题型和内容。整套试题注重基础知识考查，结构上严格把握7:2:1 的难易搭配比例，能对不同层次考生进行区别，从全方位、多角度体现试题难度。体现区分度的10%的题目分别分布在第17 题（填空题3 分）、第22 题（解答题2 分）、第23 题（解答题4 分）、第24 题（解答题3 分）；中等难度的题24分，分别为10 题、14 题、15 题、16 题、21（2）、22（2）、23（3）、24（3）；其他容易题占84 分。例如，第1 题为了让学生预热，都能得分，考查最基本的相反数，10 道选择题也是根据学生的认知规律排布试题，逐渐提升难度。

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（二）试题来源

1.课本与《课标》是试题的基本来源。注重基础知识、基本技能的考查，忠于《课标》，源于课本，这是中考命题的基本指导思想。纵观近四年我市的中考题，我们可以看出有60%—70%的题都是课本中例题或习题的再生。

2.旧中考题成为新中考题的原型。改编、重组旧中考题，从而演生成新中考题，一般都出现在考查综合能力的大题中。如2021 年中考数学试卷第9 题和第15 题就是2020 年中考题的改编，数据都没有换，只是改变了与之相关的生活情景。

3.课本与《课标》的交集成为试题创生的多发地带。

4.高中阶段后续学习所需的初中知识将成为能力考查的热点。方程、概率与函数等都是高中阶段后续学习所需的知识，尤其是函数成了每年必考的重头戏。近四年，每年都有近69 分的大题基本保持不变，如18 题计算（实数的混合运算，分解因式）、19 题解一元二次方程、20 题统计初步、21 题圆的证明与计算、22题一次函数图像应用、23 题折叠问题、24 题二次函数和其他知识的综合运用等。

（三）试题预测分

试题满分极少，110 分以上占30%，102 分以上占40%；基础分84 分，中档题11 分，共计95 分，是很多学生都可以得到的；平均分预测75 分左右，达到了两考合一的目的，既达到了普适的目的，又满足了选拔的要求。

四、结合中考数学命题对教学与复习的几点建议

（一）重视教师集体备课和教研

在集体备课和教研过程中，教师们思维碰撞，交流不同的思路，沟通不同的想法，彰显集体的智慧。例如，针对2021 年中考数学试卷第24 题，教师们在集体备课过程中形成五种解题思路：1.利用解析式来求解；2.利用斜率来求解；3.利用一线三直角相似来求解；4.利用图中的弦心距半径勾股定理来求解；5.利用平移、中点坐标公式来求解。通过不同方法，使问题更趋于明晰化，更具有简洁性。又如，2021 年中考数学试卷中二次函数图像一题，利用常规思路完全可以解决。a 开口，b 对称轴，c 与y 轴交点。a 与b 考虑对称轴，a、b、c 考虑特殊点，b2－4ac 考虑与X 轴交点个数，a 与c 考虑特殊值的整合，出现不等关系找对称轴分增减性。有的教师提出完全可以根据图像选一个特殊的解析式，然后再逐个答案来验证，用特殊值来解题，这也是一种很好的方法，达到了事半功倍的效果，使问题简单化。

（二）认真研读《课标》

《课标》是教学的起点，也是导向标。《课标》明确指出，义务教育阶段的数学教学要充分考虑学生的特点，符合学生的认知规律和心理特征，注重激发兴趣和引发思考，体现数学的实质，并从实际生活中抽象出数学问题，构造数学模型寻求结果，进而解决问题。

教师要认真落实《课标》要求，面向全体学生，满足学生个性发展的需要，使学生都能获得良好的数学教育，都能通过学习得到不同的发展。教师的作用是学习的组织者、引导者与合作者，师生要积极参与教学活动，在交流和互动中实现共同发展。在数学课堂教学中，教师要注重激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，培养学生良好的数学学习习惯，引导学生掌握数学学习方法。

教师应积极发现学生的最近发展区，给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程；建立目标多元、方法多样的评价体系帮助学生认识自我，树立信心；把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，以此优化教与学的方式，使学生乐于投入到探索性的数学活动中。

（三）回归教材

用教材教还是教教材，对此仁者见仁，智者见智。教材是知识的载体，是思维的导向图，也是解决问题的路线图。细心品味教材，感觉编者真是用心良苦，每个标点符号的应用都是精雕细琢，教材的设计也是按照实际背景→抽象数模型→探究→定义、定理→验证→解决问题的思路设计，书上的重点词语用蓝色字体，设疑用蓝色的蘑菇云圈画，添加补充的部分用黄色的页面呈现。在中考试题中，90%以上的试题来源于对教材的改编及创编，不会超过教材和《课标》的难度，可见教师应在立足教材的基础上设置问题和作业，而大量刷题和海量的练习对学生是百害而无一利的。

（四）精讲精练

教师要以学生为主体，以《课标》为导向，以教材为载体，严格按要求设置练习和作业，达到精讲精练的目的。一定要给学生充足的时间和空间来思考、探究、合作，最终解决问题。

（五）一题多变

一题多变、一题多解是数学题特有的魅力。教师要引导学生把每道题弄通、弄懂、弄透，减轻学生的课业负担。这就需要教师做个有心人，精心设置题目，以达到举一反三的目的。

（六）重视数学活动

数学活动的设置要充分发挥学生的动脑、动手操作能力，通过折一折、转一转、量一量得到一些相关的量，这就要求学生和教师利用建模来解决问题，并得出相关的结论。

总之，中考数学命题充分体现了“以稳为主，稳中求变，稳中创新”的指导思想，注重基础知识、基本技能的考查，引导学生领悟数学思想，积累数学活动经验。试题背景设计合理，没有偏难怪试题，部分试题立意新颖，解法多样，具有一定的创新性。