浅谈小学低段算理和算法的教学策略

王爱萍

[摘要]凡是小学教师都知道算理和算法的有效结合，是计算教学的重要手段。算法就是计算的方法，算理就是怎样算的道理和依据，一个是解决怎样算的问题，一个是解决为什么这样算的问题，二者是相互融合，相辅相成的关系。算理教学在低段数学

凡是小学教师都知道算理和算法的有效结合，是计算教学的重要手段。算法就是计算的方法，算理就是怎样算的道理和依据，一个是解决怎样算的问题，一个是解决为什么这样算的问题，二者是相互融合，相辅相成的关系。怎样才能让学生明白算理，掌握算法呢？这要求教师在教学中要有一定的策略。

梳理1～3年级的计算教学，几乎所有的计算都是通过动手操作、图文结合的方式进行的。下面结合平时的教学以加、减、乘、除和小数、分数计算教学，阐述进行算理和算法的教学的过程。

1.以加法为例讲解算理算法

教学9加几时，把9加几转化成10加几进行教学。先抛出问题9+4等于几？请同学们用小棒摆一摆，说说你是用什么方法计算的。学生汇报后，教师择优讲解，运用课件边演示边讲解算理和算法：左边是9根小棒，右边是4根小棒，先从右边拿一个小棒放到左边，左边凑成1个十，右边是3根小棒，是3个一，1个十和3个一合起来就是13（凑十法）。

教师接下去又追问：为什么要把右边的这根小棒拿到左边去呢？引导学生回答：这样左边正好有10个了，1个十和3个一合起来正好是13，这样算简单。教师及时鼓励和表扬学生，认同学生的想法。及时出示分合式：4可以分成1和3，先算1加9等于10，再算10+3=13，并说明这种方法叫“凑十法”。算理和算法有机结合，学生在理解算理的基础上掌握算法，学生计算的准确率提高了。

教师要注意通过多元表征的转化，帮助学生理解算理，掌握算法。让学生通过直观或操作，将动作表征转化为符号表征，突破教学难点。

2.以减法为例讲解算理算法

在教学56-18时，教师提问：“你能想办法解决吗？如果用小棒摆摆，你会发现什么？”学生可能出现以下几种情况：

第一种：先拿1捆出去，还有4捆，6-8不够，从1捆里拿8出来，还剩2根，这2根和6根合起来是8，另外还有3捆（30），最后就是38。

第二种：先拿1捆出去，还有4捆，6-8不够，6根里不能直接拿8根出来，拿1捆打开，与6根合在一起就是16根，拿8根出去，还剩8根，最后就是38。

第三种：先拿1捆打开，与6根合在一起就是16根，拿8根出去，还剩8根，还要拿10根出去，最后就是38。

有三种拿法就有三种算法，那么怎样在竖式中表现出来呢？第一、二种是先算十位，再算个位，它不便于写竖式，但可以口算。第三种学生会说个位不够减，向十位借，这时正是老师向学生说明退位减算理的最佳时机。老师运用课件，边演示边讲解算理和算法：教师说明个位不够减向十位借“1”，借的“1”是十位上的“1”，所以是1个十，1个十是10与个位上的6合起来是16，16-8等于8，8写在个位上。十位上的“5”被借走了“1”剩“4”，4个十减1个十等于3个十，所以十位上写3。讲完后，还可适时提问十位上为什么用4-1呢？突破难点，突出易错点，提高计算的准确率。

3.以乘法为例讲解算理算法

在教学16×3=48时，可让学生一面操作小棒，一面叙述过程，先算3份每份6根的小棒共18根，再算3捆每捆10根的小棒共30根，合起来是48根，同时要求学生用竖式记录每一步的操作过程。学生操作时教师要适时提问：“单根的小棒有18根了怎么办？”学生答：“满10根捆成1捆。”“为什么一共有4捆小棒？”学生答：“3捆加1捆是4捆。”在写出简化的竖式后，要让学生结合小棒说一说积的每一位上的数表示的含义。特别提问：十位上的4是怎样来的，加深对相乘满几十，就向前一位进几的进位法则的理解，为后面学习三位数乘一位数打下基础，使知识具有延伸性。

4.以除法为例讲解算理算法

教学52÷2时学生难以理解的是十位上的数分完以后还有余数怎么办？如何突破这个难点？可采用摆小棒的方法，让学生在动手的过程中体会，5捆（5个十）平均分成2份，每份是2捆（也就是2个十），所以商要写在十位上，剩下的1捆（1个十）要继续平均分只能拆开和2根合并成12根，再平均分成2份，每份是6根，所以商是26。在学生汇报时，教师要及时出示课件展示，并板书竖式，把每一个分的过程体现在算式中，让学生理解每一步的由来。52除以2，先用十位上的5除以2商是20，所以商要写在十位的上面，分完40后，还余一个十要与个位的2个1合起来，12继续除以2，商是6个1，要写在个位上。在理清了算理的基础上，自然渗透了算法，掌握了算法。

5.以小数为例讲解算理算法

教学小数加减法时先引导学生将商品价格小数转化为角，再进行计算，进行了知识的转化，学生就可以用已有的知识解决问题了。对比着让学生尝试列竖式计算，并说一说要注意什么？为什么0.2要这样写。这时教师及时出示正确竖式计算，可以将“元、角”写在竖式上，便于感悟其中的算理。

教师讲解小数点对齐，小数点担负着区分整数部分与小数部分的角色。从数位角度思考，小数点对齐就保证了整数部分与小数部分的相同数位对齐，然后按整数加减法的方法进行计算。

6.以分数为例讲解算理算法

教学■ + ■等于多少时，首先创设学生熟悉的情境将一个西瓜平均分成8块（出示分西瓜图例），哥哥吃了西瓜的■ ，弟弟吃了■ ，哥哥和弟弟一共吃了这个西瓜的几分之几？同桌讨论： ■+ ■ 等于多少？如果出现■这种答案，教师不忙于下结论，而再询问：有不同的答案吗？如果出现■这种答案，要追问：你是怎样想的？集体验证：

方法1：把○平均折成8份，先涂了2份，又涂了1份，合起来涂了3份，也就是■ 。

方法2： ■是2个■ ，2个■ 加1个■ 是3个■ ，也就是■ 。

在学生交流的同时，教师用课件进行示范。引导辨析：■ + ■的结果为什么不是 ？教师讲解，因为西瓜分的份数没变，所以分母不能变，及时总结同分母分数相加的方法：同分母分数相加，分母不变，分子相加的和做分子。在教学同分母分数的加法时出现了两种思路，第一种思路停留在直观感知层面，第二种思路是根据分数的意义从抽象的加法关系进行分析的。显然，让学生的思维仅仅停留在直观感知的层面是不合理的，要发挥好教师的引导作用，并给学生足够的时间去思考、比较，不要急于在此时的教学中就把学生的思路统一起来，可以在后面的练习中进一步引导学生对两种方法进行比较、优化。

通过几个例子的展示，大家都能看到，图文结合、动手操作对小学低段计算算理和算法的教学是多么重要，它让学生经历了“探究算法——明确算理——总结算法”的全过程。在这一过程中，由对具体题目计算方法的讨论到一般的计算方法概括；由对感性的认识上升到了对计算原理的理性认识，学生的总结概括能力、运用规律解决问题的能力正是通过这样的教学过程逐步培养起来的。学生学会的不仅仅是计算方法，而是一种学习能力，这才是数学教学的最终目标。学生掌握算法，是准确计算的前提，是为高段多位数的学习积累经验，是建构知识框架不可缺少的过程。

新理念下的计算教学要注意尊重学生的学习起点，用活教材；要多向互动、动态生成，经历计算方法的形成过程；要在现实情境中“算用”结合，感受学习计算的价值所在，激活学生的学习主动性。教师需要不断思考，让学生在愉悦的氛围中理解算理，掌握算法的同时，还要培养学生一丝不苟、认真计算的习惯，努力让计算教学更“扎实有效。”

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].人民教育出版社，2011.

[2]读写算：教育教学研究[M].荆门：荆门日报社，2013.

（责任编辑 史玉英）endprint