以错辨析练习成就数学精彩

徐亚红

[摘要]教师在备课时，在精心“三备”的同时，预设一些数学练习，能提高数学教学效果，造就高效的数学课堂。以往教师的做法是从正面提供一些求解的练习题，学生有时虽然全做对，但未免存在一些模糊的认识，不利于知识的巩固。从另一个角度，试出一些以错辨析的练习，能帮助学生对数学概念进行反向思维，牢固掌握数学概念。

[关键词]预设；数学概念；纠错；辨析

小学数学教学中，通常教师在揭示数学概念的定义后，会提供一些练习，帮助学生明晰所学的数学概念，明确其内涵与外延。这些练习题为教师所预设，因此，整个概念教学畅达，效果也很好。小学数学课程标准强调，要以生为本，注重发挥学生的主动性。由此看来，这预设的过程，显然少了学生的主动参与和探究，只是按照教师既定的预设路线走。那么，怎样避免这种状况呢？

一、以错辨析教学案例

以“倒数的认识”概念辨析教学为例。倒数的概念是：乘积是1的两个数互为倒数。学生刚一接触倒数这个概念时，一般会对其中的“乘积”“两个数”“互为”不理解。教师可以逆向思维，出一些辨错题，尝试一种别样的生成：

课前，教师可以预设如下概念辨析题：

概念教学后，当这些辨析练习出现在题板上后，学生对这些题的思考与讨论异常激烈。以第3题为例，争辩如下：

生1：在这道题中，我认为可能对概念的理解上出现了错误。因为1×1=1，所以1的倒数是它本身。理由是没有弄清倒数概念中“两个数”的含义。

生1的话音刚落，班上哗然一片，立即形成两种相对立的意见。教师组织学生分红、黑两方展开辩论。

红方：我方同意生1提出的观点。因为1是一个数，不是两个数，不符合倒数的概念。

黑方：我方的观点是反对。请问：在算式1×1中，是不是有两个“1”？红方代表请你在黑板上写出4个数字“1”。

（红方代表来到黑板前，写下4个“1”。）

黑方：同学们，请看黑板，刚才红方的这位同学在黑板上写了几个“1”？（所有生答：4个）对，4个。我方认为，倒数概念中的“两个数”并没有说明“是两个不同的数”，因此，我方认为生1的观点是错误的，也就是说第3题的判断是正确的。

（这时，生2举手示意想发言，师赞同。）

生2：请问老师同学们，还有倒数是它本身的数吗？如果有，它是几？

师：这个问题提得真漂亮，谁能解答这个问题？

生3：有，它是-1，也就是-1的倒数是它本身。

师：说明你的理由。

生3：因为（-1）×（-1）=1，所以-1的倒数是它本身。我的小姨是中学数学老师，我是通过她了解到这个数的，但是我们还没学过。

师：这节课，生1抛出的一个问题，引起了同学们对倒数概念的争议，并让我们在争议中把握了关键的问题，看来，同学们还真是用心思考、主动参与了。

由辨析错题引导学生把握数学概念，是教师预设下的生成，带给我们更多的思考和启迪：

二、以错辨析的价值与应用

1.以错辨析有利于在争论中形成新的见解

以错辨析这一环节，安排在教师讲解完概念后进行，因此，不存在错误概念先入为主的现象。同时，学生在猜错、争论、纠错的过程中，需要主动地带着自己已有的认知、经验和情感对课本上的数学概念进行全方位解读，进行多角度、多层次的感知与思考，找出问题结症。学生提出的观点要有理有据，有说服力，并引导同学正确理解数学概念。学生在争论过程中的对话、交流和互动，促使学生形成新的见解。

在上述教学案例中，生1关于倒数概念的错误认识通过错误辨析展示了出来。教师通过精心组织学生分成红黑两方进行辩论，合理地解决了生1提出的问题，促进了学生产生新的思考，于是有了生2“倒数是本身的数到底是哪几个”的疑问。生3根据平时积累的数学知识，较好地解决了生2的疑问。这样，由学生自己提出错误的想法，再自己纠正错误，掌握了正确的知识，学生由被动提问变为主动提问，变被动思考为主动质疑和探究，从而自主建构了正确的数学概念知识。

2.以错辨析衍生了生成性教学资源

新的课程教学理念重视动态生成，要求教师不要完全按照预案施教，要根据教学需要和生成的教学资源，随时调整教学进程。在概念的辨析中如何抓住生成，实现高效的数学教学，关键是要尊重学生的主体地位，让学生自己学习数学概念的经验、体验和个性化认识。教师要抓住生成性的错误观点，以此为切入点使学生产生更深层次的思考，从不同角度建构所学概念。

在上述教学案例中，生1的错误一般教师都会预料到的，生2由此及彼进行的联想和推理，生3借助课外知识的精彩发言，属于生成性教学资源。教师要善于抓住这种具有挑战性的观点，引导学生的思维向纵深展开。

3.以错辨析要避免进入误区

（1）发挥教师的引导作用

教师创造宽松的空间，让学生展示错误的观点，是课堂反馈的重要手段，也是教师了解学生学习状况的有效办法。学生可以用猜错方式表达自己心中的疑问，也可以表达自己对他人观点的认同或反对。从教学实践来看，经过争论得出的结果，学生更会心悦诚服地接受。可见，让学生了解猜错活动的意义及其操作要点显得十分必要。为此，教师要结合猜错活动进行点评：可以点评某个学生猜错、纠错的思维过程以及对今后成长的作用；可以点评学生关注同学的知识与技能及关注错误、反思错误的方法。在完成上述任务后，教师要发挥自身的引领作用，引导学生把自己对概念的真实认识、体验自由地表达出来。让学生通过合作来解决错误，增加班级的凝聚力，努力营造既关注自己、也尊重他人的习气。

（2）教给学生辨析错误的方法

错误观点一旦提出，辨析错误的方法很重要。教师要收集猜错及纠错的一般方法，结合活动辅导学生：可以针对某个数学概念提出猜错的具体操作步骤，引导学生在活动中自觉运用方法、积累经验，及时纠正学生暴露出来的问题；可以让学生反复阅读数学概念的原文，在理解的疑难点、在内容的重点处、在同概念的混淆处、区分处，反复推敲，寻找到猜错的灵感。教师要珍视学生的每一个预测结果，对学生能够自己释疑纠错的可自行解决；学生不能解决的，要指出解决方案或思路。

（3）对学生的质疑问难要给予鼓励

给学生猜错并说出错误的机会，是让学生倾情讲出自己心中的疑惑，仿佛给他一个平台，让他能够自由地遨游数学知识的海洋；仿佛给学生一面镜子，让他从别人那里看清自己，端正“衣貌”；仿佛给教师一把打开学生心锁的钥匙，尊重学生的意愿，开启学生的心扉，使他们快乐地表达，真诚地交流，真实地获取。而这一切，都以教师的真诚鼓励为前提。在此过程中，教师需要把握两点：一是时机。教师对待学生观点的态度、发表的评价，对全班学生内心的体验、情感的诱发的作用是非常明显的。教师不能把鼓励看作廉价的赠品，尤其是对待学生出现的错误观点，要再三谨慎，不能让学生有做错了还能得到鼓励的错觉。学生在猜错、纠错的过程中，总能获得积极的情感体验。教师要尽力发掘学生错误中的“闪光点”，反思造成错误的过程，要在值得表扬的地方进行激励。二要恰如其分。有效的教学评价切忌表面的、盲目的，要关注学生的人文需要，兼顾教学的有效性，要建立在学生的需要之上，关注学生获得数学概念的过程与差异性，重视学生的知识、技能和情感等三维目标方面的个性。这样的激励，才是学生发展的不竭动力。教师真诚地指出学生的错误，真挚地参与学生辨错、纠错的过程，学生会耳濡目染，与教师共同经历知识的获得过程。

在小学数学教学中，数学概念是构成数学体系的基石，也是学生打好数学基础的关键。数学课堂中的错误观点必不可少，争论和联想也在所难免。这些都是数学课堂中宝贵的生成性资源，也是展示教师教学智慧的重要时刻。以错辨析的数学概念教学，成就了高效、精彩的小学数学课堂。

参考文献：

[1]新课标编写组.小学数学新课程标准[M].北京：商务印书馆，2011.

[2]李儒生.“以错纠错”的案例分析[J].小学数学教学参考，2005（9）.

[3]潘君娟.巧用纠错本，学习更有效[J].当代教育论坛，2011（2）.

（责任编辑 付淑霞）