“三角形边的特征”教学纪实与反思

吴艳

教学内容：人教版数学四年级下册第五单元。

教学目标：

1.探索三角形边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解决一些简单的实际问题。

3.在操作的过程中经历探索发现“三角形3条边的关系”的过程，知道三角形3条边的关系。

4.借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动，积累数学活动经验，培养自主探索、动手操作、合作交流的能力。

5.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合法在探究过程中的作用。

6.感受数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。

教学重、难点：理解三角形任意两边的和大于第三边。理解两条线段的和等于第3条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。

教具准备：多媒体课件，不同长度的小棒。

教学流程：

一、提出真问题

师：同学们，通过上节课的学习我们知道由3条线段围成的图形叫做三角形，其中每相邻的两条线段的端点相连。如果用小棒代表线段，围成一个三角形需要几根小棒？

生：围成一个三角形需要3根小棒。

师：如果老师任意给你们三根小棒，你能围成三角形吗？

师：请同学们在学具袋中任意取出3根小棒进行拼摆，多拼摆几次，并记录结果。

师：汇报一下拼摆的结果。

生：我任意取出3根小棒，有时候能摆出三角形，有時候不能摆出三角形。

师：通过拼摆，我们发现3根小棒是否能摆成三角形，与这3根小棒的长度有关系，这就是我们本节课要研究的“真问题”：三角形三边的关系是什么？今天我们就一起学习——“三角形边的特征”（板书课题）。本节课同学们需要充分利用手中的学具来展开研究，老师相信你们一定能发现三角形的三条边之间存在的奥秘。

二、开展真研究

1.情境引入。

（课件出示教材62页例3的情境图，组织学生讨论。）

师：认真看教材例3的内容，思考一下：小明从家到学校有几条路？

生：小明从家到学校有3条路。

师：哪条路最近？（学生利用学具开展研究。）

生：我用估一估的方法，感觉中间的路最近。

师：哪位同学还有不同的方法？

生：我用3个小纸条分别与3条路线完全重合，再将纸条拉直，进行比较后发现中间的路最短。

生：我从数学的角度去观察，上面的路是折线，中间的路是线段，下面的路是曲线，两点之间线段最短，所以中间的线段最短，也就是中间的路最近。

师：同学们说得都很好，在两点之间所有的连线中线段最短，这条线段的长度也叫做两点之间的距离。

2.自主探究。

组织学生用下面每组小棒摆一摆，看看哪组能摆成三角形。（单位：cm）（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、5、9（4）8、11、11。

师：三角形是由3条线段首尾相连围成的封闭图形，下面我们利用手中的小棒来摆三角形，并在小组内交流拼摆的结果。

（学生动手拼摆，师巡视，发现问题及时指导。）

师：现在请同学们汇报一下你们拼摆的结果。

生：第（1）组和第（4）组能摆成三角形，第（2）组和第（3）组不能摆成三角形。

师：其他组有别的结果吗？

生：我们的结果和他们组是一样的。

师：同学们拼摆的结果一致，那你们知道第（2）组和第（3）组为什么不能摆成三角形吗？每组中的3根小棒在长度上有什么关系？让我们来观察一下。

（分组讨论后汇报。）

生：我们组讨论后发现第（2）组中4cm和5cm这两根小棒不够长，它们加在一起和9cm的小棒一样长，不能摆出三角形。

生：我们组发现第（3）组中两根短的小棒，长度加在一起没有另一根长，所以3根小棒不能首位相连。

生：第（2）组中两根短的小棒的长度加在一起等于最长的那根小棒的长度，这3根小棒不能首尾相连。

生：我发现两条短边的和不能等于或小于长边，只有两条短边的和大于长边的时候，才能摆成三角形。

师：通过同学们的研究，我们发现了第（2）组和第（3）组不能摆成三角形的具体原因了，下面我们再将能摆成三角形的3条边分别分开，比较一下每组中三条边在长度上有什么关系。

（学生活动后汇报。）

生：我发现比较短的两条边加起来比最长的一条边长。

生：我发现无论拿出哪两条边加起来都比另一条边长。

生：我来补充，我觉得可以说任意两条边的长度加起来都比第三条边长。

师：怎么理解“任意两边”？

生：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边的长度加起来都比第三条边长。

生：也就是说无论哪个三角形，都存在这样的特征：三角形任意两边的和大于第三边。

3.计算验证。

师：通过研究我们发现了三角形的特征：三角形任意两边的和大于第三边。通过这一特征，我们能快速地计算出哪组小棒能摆成三角形，请看投影。

（师出示小棒的长度，生计算，并汇报结果。单位cm）

生：3+4>5 能摆成三角形。

生：4+6=10 不能摆成三角形。

生：3+5<9 不能摆成三角形。

生：7+10>10能摆成三角形。

师小结：只有任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。

三、开展真应用

出示：在能围成三角形的各组线段的后面画“√”。（单位：cm）

（1）6、6、6。（  ）

（2）5、6、8。（  ）

（3）4、4、7。（  ）

（4）5、5、11。（  ）

（生做完后集体订正。）

出示：从下面的线段中任意选出3条线段，来围三角形，看看谁围得最多，把围成的三角形画在题卡上。

4cm、5cm、7cm、9cm

（生完成后先汇报，再画在黑板上展示。）

出示：如果三角形的两条边分别长5 cm和8cm，那么第三条边的长度可能是多少厘米？

（生思考第三条边的取值范围后汇报。）

四、总结

师：这节课同学们有哪些收获？学会了哪些知识？

五、布置作业

反思：

本课的教学运用的是我校的科研课题《“三真”教学模式优化教学策略，提升学习能力的实践研究》中的教学方法，“三真”教学模式将课堂教学分为三大环节，即以真问题为起点、真研究为主线、真应用为反馈。首先“真问题”是起点也是本课要研究的主要内容，课堂上以“真研究”为重点，通过“真应用”来检测教学效果。课堂上，围绕“真问题”，开展观察、实验、归纳、类比等活动。学生带着“真问题”去学习，这样学生在“三真”课堂上才能高效地去学习，又能提高学习的兴趣。

可以说每节课的“真问题”，就是这节课的灵魂，抓住真问题去学习，就不会偏离教学重难点，可以说正确地确立“真问题”是一节“三真课”成功的前提和关键。我们是如何确立“真问题”的呢？首先要依据本课的重点和难点进行分析，其次要依据学生的学情和具体的学习内容，综合分析后确定出本课的“真问题”。本课的真问题是：“三角形三边的关系是什么？”

在“真问题”的引领下，开展“真研究”，研究的过程中一直是围绕着“真问题”展开，可以说“真问题”和“真研究”之间有着密不可分的联系。让学生体验“真研究”的过程，在教学中，充分地给学生研究的时间和空间。学生在用小棒摆三角形的过程中发现有的组中的3根小棒无论怎样摆也摆不成三角形，此时进行点拨“这几根小棒摆不成三角形，说明这3根小棒的长度存在一些问题，你能发现其中的奥秘吗”。这样点拨，能激发学生的探究欲望，学生通过进一步的探索、动手操作、合作交流等发现了三角形的三边关系。所以在“真研究”这一环节，适时地组织引导学生，并为学生搭建必要的思维阶梯，让学生有继续深入研究知识的方向和信心。

在“真应用”中夯实知识，经过了“真问题”的引领和“真研究”的课堂，学生已经掌握了所学的知识，接下来通过“真应用”来夯实知识，通过不同层次的练习来达到这一目的，分别是是基础练习、拓展练习和思维训练。这三个层次的习题，通过基础练习让学生初步形成技能，通过拓展练习让学生做到新知识与已有知识融合，通过思维训练发展优生的技能。这样的一组坡度练习，不同层次的学生都各有收获。

不足之处：1.个别学生在判断三角形三边关系时对“任意”兩个字的理解不到位，应该让学生结合具体的三角形，用演示的方法，充分理解“任意”的含义。2.在拼摆的过程中，设计了在小组内合作的环节，有的学生不积极主动去思考问题，而是等着别人研究出结论。应该引导学生在活动中讨论、思考、验证，在探索的过程中去发现问题、解决问题，使自主探索型的学习方法得到更好的落实。

■ 编辑/魏继军