“体积和体积单位”教学纪实与反思

康立军

教学内容：人教版数学五年级下册第27至28页。

教学目标：

1.理解体积概念，认识常用的体积单位。

2.在探究的过程中发展学生的观察、想象、推理等数学能力，发展学生空间观念。

教学重、难点：认识体积和体积单位。发展学生的空间观念。

教学过程：

一、认识体积概念

1.认识空间。

师：给大家来个脑筋急转弯：说把一头大象装进冰箱总共分几步？

生：第一步打开冰箱门，第二步，把大象装进去，第三步，关上冰箱门。

师：步骤简单，干净利索，干得漂亮。可是大象能装进冰箱吗？

生：装不下。

生：因为冰箱太小了，大象太大了。

师：冰箱太小是指冰箱里面什么小？

生：空间。

师：对！看来大象占的空间大！这节课咱们就一起来学习和这空间有关的知识。

师：大象和冰箱都占空间。那这块儿石头占空间吗？数学是严谨的，仅凭想象是不够的，怎么来证明？

生：把石头放进烧杯内，如果水溢出来了，就能证明石头占空间。

师：一起来验证。

师：你发现了什么？（水会溢出来）

师：烧杯中的水，为什么会溢出呢？

生：因为石头挤占水的空儿。

师：说得真好，也就是这个实验证明了石头占空间。大象占空间，石头也占空间，生活中还有哪些物体也占空间？

师：看不见摸不着的空气占空间吗？（占）是真的吗？有没有办法来证明？

师：老师这里有个塑料袋，你来试试？

（学生实验：看塑料袋鼓起来了，说明空气确实占有空间。）

师：看来，所有的物体都占空间。

2.概括体积概念。

师：再看，这是一个大土豆，和刚才的小石头比，谁占的空间大？

生：土豆。

师：那土豆和课桌比，谁占的空间大？

生：课桌。

师：看来啊，物体不仅占空间，它们所占的空间还有大有小。在数学上，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

二、创生体积单位

（一）经历创生立方分米的过程

1.问题激趣，感受体积单位产生的必要性。

师：我和这位同学比，谁的体积大？

生：老师。

师：对，一眼就能看出来。

师：两捆接力棒，谁的体积大？

生：右边。

师：怎么知道的？

生：右边6根，左边5根。

师：对，数一数就知道了。再看，这是一个正方体，这是一个长方体，它们的体积谁大谁小呢？

生：长方体大。

生：正方体大。

生：相等。

生：不确定，拿不准。

师：你来比比看。这样直接比，能比得出来大小吗？看来啊，这两个物体，仅凭眼睛观察我们是无法比较出它们的大小的。那该怎么办呢？

生：装水。

生：用尺子。

师：刚才这两个同学虽然方法不一样，但是都想到了量一量。

2.经历创立立方分米的过程。

师：到底用什么量更合适呢？

师：让我们一起回忆一下，我们测量一条线段的长度的时候，用到了什么呀？长度单位，测量图形面积的时候用到了面积单位。

师：现在要测量两个物体的体积，该用什么单位？（体积单位）这个单位长什么样呢？

生：正方體。

师：为什么选正方体呢？

生：测量长度单位是一条线段，面积单位是一个正方形，体积用该用正方体。

师：会思考、会推理，会学习，掌声送给她。

师：老师就带来了一些大小不同的正方体，我们用它们来量一量比较它们的大小可以吗？那选哪一种？（大的）用这个呢？（太小了）老师给每个小组都准备了同样的两个物体和这样的一些小正方体，下面拿出来量一量比一比。

（小组学生汇报。）

生：我们选择了大的正方体进行测量，正方体是8个小正方体那么大，长方体有9个小正方体那么大，长方体的体积大。

师：其他小组也是这个结果吗？

师：老师发现你们小组的正方体里面只摆了5个小正方体啊，你们也比出来了吗？说一说你们的想法。

师：这个小组不同的摆法，得到了同样的结论。此处应该有掌声。

3.建立1立方分米的表象。

师：刚刚我们选择了合适的体积单位比较出了盒子的大小，在这里要感谢谁？让我们好好看看它的样子，量一量它的棱长是多少？

生：10厘米，也是1分米。

师：像这样棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米。右上角的3表示立方。

师：生活中，还有哪些物体的体积接近1立方分米？

师：嗯，老师也带来了一些。一袋面包、一个礼品盒。

师：同学们看，一个正方体是1立方分米，现在呢？对，2个1立方分米，也就是2立方分米。3个1立方分米，也就是3立方分米。4个1立方分米，也就是4立方分米。也就是有几个1立方分米，就是几立方分米。

师：再看，这是4立方分米，如果把它的形状变成这样，体积是多少？（两行两个）如果这样呢？（4立方分米）这样呢？（4立方分米）你发现了什么？

生：形状变了，体积没变。

师：再看看这两个盒子，这个盒子里能装8个小立方体，体积为8立方分米。长方体盒子里有9個，也就是9立方分米。

师：同学们，你们太了不起了。这么短的时间内，你们就用自己找到的测量标准，不仅比较出了两个物体体积的大小，还知道了它们的体积具体是多少。这都是这1dm3标准的功劳。

（二）立方厘米的认识和应用

1.冲突中引出立方厘米。

师：那现在用它去测量这块橡皮的体积？

生：不行。

师：为什么不行？（找学生单说。）

生：标准太大了。

师：那该怎么办啊？

生：用小的正方体。

师：得有多小？

生：棱长是1厘米。

师：老师给大家准备了一些小正方体，就在桌膛的盒子里面，拿出来，量一量它的棱长是多少？

师：刚刚这个正方体的棱长为1分米，体积是1立方分米。那这个小正方体的棱长是1厘米，它的体积就是一（1立方厘米）。

师：现在拿出1立方厘米的小正方体，用手摸一摸、握一握、看一看，你记住它的样子了吗？

2.理解1立方厘米大小。

师：想一想在生活中，哪些物体的体积大约是1立方厘米呢？

生：筛子。

生：手指尖。

师：老师也带来了一些。看这是1粒花生米，它的体积接近1立方厘米，还有这个键盘按键，它的体积也是接近1立方厘米。

师：再来看看刚才的这块橡皮，是不是1立方厘米呢？

生：不是。

师：那你估一估？

生：大约是3立方厘米。

师：在你的1号信封里，也有一块这样的橡皮，拿出来，一起测一测。

生：我是用它摆成了一个和它一样大的，然后一看是3个1立方厘米，那橡皮的体积大约就是3立方厘米。

师：你们也是测的3立方厘米吗？

生：是的。

师：看来啊，这1立方厘米的体积单位，可以帮助我们测量一些比较小的物体的体积。

（三）立方米的认识和应用

师：我们已经认识这2个体积单位了，现在我们要测量这个舞台的空间有多大？那你想选哪个体积单位呢？

生：都不行。

师：为什么不行。

生：太小了。

师：看老师准备了一个，用这个可以吗？

生：可以。

师：猜一下它的体积多大，1立方米。谁想上来量一量？

师：棱长为1米的正方体，体积就是1立方米。这就是1立方米，

师：你能估计一下这个舞台的空间大约是多少立方米？（学生猜测。）

师：课前老师已经测量过了，我们舞台的体积大约是500立方米。

师：那整个会场的空间又有多大呢？

师：老师告诉你这个会场的空间大约是3000立方米。

师：让我们再把目光聚焦到1立方米正方体上。猜猜看，这1立方米里面，能装下几个同学？

师：你们小组，上来试试。有序地进入，好像还能再进。咱们一起数一数，一共装了几人？

师：别看这1立方米和会场的空间相比微不足道，但是却能装下10个同学。

师：同学们看这是一箱牛奶，那同学们猜一猜，如果把这一箱牛奶装进1立方米的正方体中，能装多少箱呢？

…………

师：能装这样的大约150箱学生奶。

（四）对比3个体积单位

师：同学们，今天我们认识了1立方厘米、1立方分米、1立方米，它们都是常用的体积单位。让我们对比一下有什么感觉？

生：差别很大。

师：请一位同学上来拿一拿。同学们注意看，他是怎么拿的？

生：用手指头“捏”。

师：再来拿它“1立方分米”，怎么形容——

生：抓。

师：那1立方米呢？

生：抱一抱。

师：这是我们在用身体一部分去感受体积单位。好，谢谢你，请回。接下来请同学们闭上眼睛，想象一下，如果你的面前放了1立方分米，你会怎么拿？1立方米呢？1立方厘米呢？这样是不是印象更深刻了？

师：下面我们来解决几个实际问题。

选择合适的体积单位测量。

1.火柴盒。（立方厘米）一行摆几个？有这样的几行？

2.抽纸。（立方分米）一共摆2个

3.集装箱。（立方米）一行摆8个，摆3行，一共摆3层是72个。

师：刚刚我们根据物体的大小，选择了大小不同的体积单位进行测量。有多少个体积单位，它的体积就是多少。

三、回顾提升

师：同学们，不知不觉快下课了。回想一下我们曾经学习过的知识。

…………

反思：

《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”在学习本课之前，学生在长度、面积的学习过程中已经积累了大量的知识基础和数学活动经验。本课中通过问题驱动，激发起学生主动探究的欲望。为学生提供充分体验的机会，在数学活动中实现了一维、二维到三维的过渡，发展学生的空间观念，突出度量教学的数学本质。

1.问题驱动，引发主动探究。

“问题是数学的心脏。”问题可以激發学生好奇心，引发学生的学习兴趣，让学生带着疑问学习才是成功的教学。本节课中，教师设计了两个核心问题：一是出示两个体积不同的盒子，接着提出了探究的问题——“怎样能更好地比较出这两个盒子的大小呢？”这个问题激活了学生的已有经验，学生想到用正方形密铺表面和用正方体内填两种方法，两种方法是学生不同思维层次的体现，蕴含着二维和三维的空间观念。通过学生讨论和实践，顺利地实现了面积到体积的转换;二是在学习1立方分米后，给出问题——“用1立方分米测量橡皮的体积合适吗？你会怎么办？”这个问题实现了1立方厘米的创生过程，突出了其价值。

2.多维体验，发展空间观念。

空间观念是数学课程标准提出的核心概念之一。发展空间观念需要给学生提供多样的体验活动，调动学生多种感官参与其中，让学生在动手、动脑、动眼的过程丰富表象，建立空间观念。本课中，教师先让学生钻进1立方米的教具中，通过学生的钻、数等活动深刻地体验1立方米的大小;然后让学生用动作描述三个体积单位的大小，学生到台前演示，并用了“捏”“抓”“抱”三个动词来描述。通过这样的多维体验，学生对概念形成了丰富的表象，发展了学生的空间观念。

3.主动迁移，突出知识本质。

布鲁纳认为：“学习的实质是把同类事物联系起来的过程。”体积的认识虽然是在一维长度、二维面积基础上的发展，但本质上都是用一个标准精准地刻画事物某一方面的特征。本节课的教学中，教师引导学生梳理了长度单位、面积单位、体积单位的知识，然后概括出“用单位去测量，然后累加就会得到数量”。帮助学生清晰地理解了单位和数量之间的关系，从而更好地突出了“量，是量出来的”数学本质。

总之，本节课从学生已有的知识基础作为教学的起点，通过核心问题驱动，激活了学生已有的知识经验。然后给学生提供了多样的体验活动，在数学活动中丰富表象，逐步提升学生的思维，总结概括出了这类知识的数学本质。这样的设计不仅帮助学生形成了清晰的知识结构，还有效地发展了学生的空间观念。

■ 编辑/魏继军