例谈小学数学基础建模的习惯养成

李万英

教育的核心就是养成良好的习惯， 教师的任务就是在日常教学中帮助学生养成良好的习惯。好的习惯就是好的人生起点，在人的综合发展中，习惯总是伴随在各个节点发挥着作用。《数学课程标准（2011年版）》所折射的一个重要理念就是在小学数学教学中引导学生构建模型、渗透模型思想的重要性。显然，这是一个具有高屋建瓴的设计，如何将这一设计理念内化为数学教学中的“习惯形成”，尤其是在基础教育阶段，把对数学模型的建构做成“习惯形成”，这对小学数学教学的走向定会有着积极的影响。

教学习惯的形成，其主体是教师和学生。教师是知识技能传递的核心载体，教师的主观意识在潜移默化地影响着学生。显然，教师的“习惯形成”必将左右学生的“习惯形成”。从这个角度看，在基础教育阶段，为学生建立良好的数学建模意识，并把它作为一种习惯养成，取决于教师的教和学生学中共同的“习惯形成”。

一、形成数学模型的思维意识，并成为习惯

小学阶段是每个独立的个体生活习惯、学习习惯养成的重要时期，《数学课程标准（2011年版）》中也强调在这个时期，教师要关注小学生的建模意识的养成，要重视通过各种手段帮助学生养成建模的习惯，从而形成综合能力。

1.把“数学模型”细化到具体教学之中

數学模型是为了描述数学教学中的各种概念、公式和定义，也包括用字母表达的运算定律及性质，用文字表达的数量关系，用图形符号表达的趣味算式，还有图表、结构图、框架图、式与式的关联图等描述客观事物特征及其内在关联性的数学结构表达式。这些对小学生而言，就是要细化到“每一个数学问题，都要想到去用数学表达”，这种表达，是学好数学的关键。

《数学课程标准（2011年版）》设计了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四大模块的学习内容，以数学活动引导数学学习，拓展小学生的数感、符号感、对空间的感知能力、应用意识和推理能力。这里提到的数学活动，就是建立数学模型的过程，教师在日常的教学过程中所设计的每一个数学活动，都应成为学生建立数学模型的过程。

2.让“数学模型”成为教和学的常态

日常的教学活动中，我们要清晰地认识到：数学本身是在不断地抽象、概括、模式化的过程中逐步发展和丰富起来的。 也就是说，只有将数学学习上升到建模分析的阶段才能算作是真正意义上的数学学习。

只有具备数学建模的主观意识，才能引导学生将生活中所遇到的数学问题，纳入到数学模型进行求解。并且在求解的过程中形成自主思维能力，从而加深对数学知识的理解。这种教学常态要发生在教学的每一个环节，渗透到学生日常生活的每一个细节，进而促进小学生创造思维和独立解决问题能力的发展。

二、细化数学模型的思维渠道，并形成习惯

小学数学教学中对学生“数学模型”的影响，主要是建立在对系统的辨识上。也就是具备敏锐观察能力，在对数据观察的基础上，对数据进行有效的甄别，筛选出最佳的组合，构筑最佳的模型，形成解决问题的思路。

1.搭建“动手画数学”的机会

影响学生学习兴趣核心主要因素就是动手实践，学习的质量总是在伴随着动手实践的质量而提升的。动手也是走进数学的开始，是必不可少的学习环节。

如三年级上册“长方形和正方形的周长”的教学，可以创设一个学生动手画的机会：“王大伯用篱笆围一个长方形的小菜园，小菜园的长10米，宽4米。”很多老师在教学中会急于提出：“需要准备多长的钢丝？”这就很容易失去学生学习数学的内在品质，把数学当成简单的解决问题了。我们可以这样引导学生：“请你根据王大伯的数据，把这个长方形画出来。”学生在画的过程中就是建立数学模型的过程，长方形的位置、长宽比例，这些模型的基础数据都是学生独立完成的。在学生操作的基础上提出“需要准备多长的篱笆”，最后，提出“用这些篱笆还可以围成多少不同的长方形”？

这是一个渐进的过程，学生有了“画数学”的体验，教师再从中加以概括，很容易就会得出（a+b）×2这样的计算模型。

2.创设“讲数学”的场景

讲数学是需要有层次的，学生能把一个数学现象、数学问题说出来，并有属于自己的语言属性，也就有了初步的模型基础。

三年级下册“位置与方向”的教学（教材第3页），可以从训练学生的倾听能力开始，教师可以组织如下的学习活动，来训练学生的倾听能力和想象能力，从而在头脑中形成空间观念，建立方向感。教师可以通过口述，异口同声地说出方向。师说：请根据对“东南西北”四个方向的认识，回答问题。请闭眼——早晨到校，你们面向的教学楼正好与太阳升起的方向相同，那么，教学楼的方向是？你们是从哪个方向走向教学楼的？教学楼左侧的体育馆在什么方向？右侧的图书馆在什么方向？

这样的数学教学是从说开始的，但仅仅是完成了一部分，要给学生表述的机会。学生的表述很重要，在倾听之后由复述到自我的讲述，把数学说出来。这个过程正是数学模型建构的过程。讲出来的数学是真实的，即便表述的偏差，也是内在数学模型的呈现。只要教者善于倾听，总是可以找到学生所形成的数学模型的合理与不合理之处，提出有针对性的引领。

三、捕捉数学模型的具体案例，并拓展习惯

良好的数学习惯是建立在不间断地重复性的认知基础上的，通过提取现实生活中的原型，组织学生通过观察思考、操作体验、对比分析等形式，揭示其中的规律性，实现由生活化向数学化的提炼过程，最终将具体问题转为数学模型的思维方式。

因此，在小学数学教学中，教师要善于根据教学需要，帮助学生建构数学模型。使模型思想渗透到教学的全过程，从而达到学生运用数学模型解决具体问题的目的。

1.在“动”中感悟数学模型的存在

教学中要尊重学情，了解学生的年龄特点。教学成功与否，在很大程度上取决于教师对学生学习规律和心理特征的掌握。要把动手学数学的过程中看成定向的思维活动，从中感悟到数学模型的存在。

以三年级上冊第五单元“倍的认识”一课为例，“倍”是小学阶段的一个数学概念，让学生建立倍的概念就是数学建模的过程。而这个过程一定是要通过学生的“动”才能实现。教师可以组织学生利用不同形状的学具开展摆一摆、说一说、想一想的活动，实现建构数学模型。如，要求在第一行摆两个圆片代替胡萝卜，在第二行摆6个方形代表白萝卜。学生按老师的要求摆一摆，此时学生头脑中还没有“倍”这个概念，他们只是一个接着一个摆，有疏有密。此时，教师说：如果把2个胡萝卜看成一份，6个白萝卜有这样的几份？怎样能清楚地看出来呢？学生二次操作，会把上面两个圆片摆得紧密些，下面的6个方形两个两个摆在一起，中间会有些间隔，此时学生头脑中建立了“3个2”这个表象，教师让学生把刚才摆的方法说一说，重点从“几个几”的角度说出胡萝卜和白萝卜之间的关系。这时，教师再揭示：2个胡萝卜看成一份，6个白萝卜里面有这样的3份，那么，白萝卜的数量就是胡萝卜的3倍。引导学生说一说：3倍是什么意思？如果要想使白萝卜是胡萝卜的4倍，该怎么摆？5倍呢？在“动与说”中充分积累感性经验，通过“摆”的活动直观反映数量间的关系，从而建立倍的概念，学生经历完整的数学建模过程。

2.在“静”中体验数学模型的存在

教学中的动静结合是活跃学生思维方式的重要手段，静静地思考，独立的操作是学好数学不可缺少的环节。学生个性化的静态学习是最有效的提升数学能力的过程。

例如：人教版数学六年级下册“圆柱的表面积”教学（见第19页）。学生只有在安静的状态下，才能够品味图形展开的过程，形成模型的建构。

人教版数学四年级下册，数学游戏（见教材）。

数学游戏是激发学习兴趣载体，不能简单地替代，需每一个个体亲自体验，才会在19组和为340的数组中找到正确的答案，形成自己的数学模型。

人教版数学五年级下册“长方体和正方体”教学，（见教材44页）。

学生独立填表的过程既是数据搜集整理的过程，也是对有效数据的观察过程，这个过程不可替代。有了这个过程才会建立三面涂色“8”，二面涂色“12×（n-1）”，一面涂色“6×（n-1）×（n-1）”，没有涂色“（n-1）×（n-1）×（n-1）”的数学模型。

总之，对学生在学习数学的基础阶段，形成数学建模习惯，是学生将来成功不可缺的素养。好的习惯受益终生，教者要有意识，学生才有可能具备。

■ 编辑/魏继军